數學《一元二次方程》教案設計 篇一
教材分析
一元二次方程是一種數學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函式不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，為後續學習打下良好的基礎。
學情分析
1、經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時九年級學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今後應用題的教學中需進一步加強。
2、一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函式的特例。
教學目標
一、知識目標
1、在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，，增加對一元二次方程的感性認識。
2、理解一元二次方程的概念。
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項。
二、能力目標
1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力。
2、由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。
四、情感目標
1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。
2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識
教學重點和難點
教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點:1、從實際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項”及“係數”
元二次方程教案 篇二
一、教材
1． 教學內容：
本節課是北師大版九年級上第二章第五小節第一課時。內容是一元二次方程在幾何和實際生活中的應用。
2． 本節課在教材中所處的地位和作用：
《 一元二次方程》 這一章是前面所學知識的繼續和發展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內容的深入和發展，是方程知識的綜合運用。學好這部分知識，為九下學習一元二次函式知識打下紮實的基礎，是後繼學習的前提。而本節內容是一元二次方程的實際應用，是一元二次方程的最後部分。當然，儘管是最後一部分內容，但在本章的2～4節探索醫院二次方程解法的過程中已經涉及到了一些關於一元二次方程的應用題，因此學生對此並不陌生，已經積累了一定的經驗。
3． 教學目標
（1）經歷分析具體問題中的數量關係，建立方程模型並解決問題的過程，認識方程模型的重要性，並總結運用方程解決實際問題的一般步驟。
（2）通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
4． 教材的重點：掌握運用方程解決實際問題的方法。
5． 教材的難點：建立方程模型。
二、教法：
選取現實生活中的題材，調動興趣，探索、解決問題，講練結合。
三、學法：
通過閱讀細化問題、逐步解決問題
四、教學過程：
（一）匯入新課，隱射教學目標
1． 觀察圖片： 古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著名的建築，在這些建築的設計上都運用到了數學一個很奇妙的知識——黃金分割。
2． 釋疑： 你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的嗎？如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果_______________那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比稱為黃金比（0.618）。黃金比為什麼等於0.618 ？方程能幫助我們解決這個問題嗎？ 讓我們一起來做一做。 解：由=，得AC2=AB·CB 設AB=1， AC=x ，則CB=1－x ，代入上式， x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解這個方程，得 x1= , x2=（不合題意，捨去） 所以：黃金比=≈0.618
(二) 一元二次方程還能解決什麼問題？ 例1：如圖，某海軍基地位於A處，在其正南方向200海里處有一目標B,在B的正東方向200海里處有一重要目標C.小島D位於AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位於BC上且恰好處於小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。 （1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在 由B到C的途中與補給船相遇於E處，那麼相 遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里） 『分析』（設定一些小問題）：
①你能在圖中找到表示小島F的點嗎？在本題中， 實際要求的是什麼？
②這是一個路程問題，路程=____________×___________。 在本題中，從出發到相遇，軍艦、補給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？兩艘船的時間、速度、路程已知嗎？兩艘船的時間、速度、路程各有什麼關係？
③你能用含有一個未知數的代數式來表示軍艦和補給船各自的路程嗎？
④你能借助圖中的特殊圖形解決本題的兩個問題嗎？ 解：
（1）連線DF，則DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小島D和小島F相距100海里。
（2）設相遇時補給船航行了x海里，那麼DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得， 3x2－1200x+100000=0 解這個方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合題意，捨去) 所以，相遇時，補給船大約航行了118.4 海里。 這部分教學設計意圖： 通過前面的學習，學生對一元二次方程在實際問題中的應用已經有了一定的瞭解，在本課的學習中，我們聯絡實際選取例題，通過這個例題詳細展示了應用題的分析方法、解題過程，要求學生能用自己的語言歸納解題的一般步驟，從而培養學生的閱讀能力、建立方程模型解決實際問題的能力。
（三）練一練 例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發，分別沿AC,BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1/s.幾秒後△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半？ 『分析』（設定一些小問題）：
①本題同樣涉及的是行程問題，在本題中，時間、速度、路程這三個量哪些是已知的？哪些是未知的？通過假設 未知數，你能將各未知量表示出來嗎？未知量和已知之 間有什麼關係？未知量與未知量之間有什麼關係？
②點P、Q的路程在右圖中分別對應哪些線段？在右圖中 你還能表示出哪些線段的長？問題中涉及的兩個三角形的 面積分別該如何表示？ 解：設x秒後，△PCD的面積是RT△ABC的一半， 由題意得： 整理得：
6.答： 答案也必需是完事的語句。 列方程解應用題的關鍵是：找等量關係，本題中找等量關係的方法是“圖示法”，常用的方法還有“列表法”等。
元二次方程的解法教案 篇三
【知識與技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，瞭解公式法的概念。
2.會熟練應用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
通過複習配方法解一元二次方程，引導學生推匯出求根公式，使學生進一步認識特殊與一般的關係。
【情感態度】
經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點。
【教學重點】
求根公式的推導和公式法的應用。
【教學難點】
一元二次方程求根公式的推導。
一、情境匯入，初步認識
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）無解
二、思考探究，獲取新知
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導它的兩個根
【分析】因為前面具體數字的題目已做得很多，現在不妨把a,b,c也當成具體數字，根據上面的解題步驟就可以推導下去。
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的係數a,b,c而定，因此：
（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a,b,c代入式子 就得到方程的根，當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根。
（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
【教學說明】教師可以引導學生利用配方法推出求根公式，體驗獲取知識的過程，體會成功的喜悅，可讓學生小組展示。
例1 用公式法解下列方程：
①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ,x2=1-
②x1=2,x2=-
③x1=2,x2=
④無解
【教學說明】（1）對②、③要先化成一般形式；（2）強調確定a,b,c的值，注意它們的符號；（3）先計算b2-4ac的值，再代入公式。
三、運用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
（2）x2- x- =0
（3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
（5）x2+2x=0
（6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3,x2=-4;
（2）x1= ,x2= ；
（3）x1=1,x2=-3;
（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0,x2=-2;
（6）無解。
【教學說明】用公式法解方程關鍵是要先將方程化為一般形式。
四、師生互動，課堂小結
1.求根公式的概念及其推導過程。
2.公式法的概念。
3.應用公式法解一元二次方程。
1.佈置作業：從教材相應練習和“習題22.2”中選取。
2.完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分。
在學習活動中，要求學生主動參與，認真思考，比較觀察，交流與表述，體驗知識的獲取的過程，激發學生的學習興趣，利用師生的雙邊活動，適時除錯，從而提高學習效率。
元二次方程的應用 篇四
本節是一元二次方程的應用的繼續和發展，由於能用一元二次方程解的應用題，一般都可以用算術方法解而需要用一元二次方程來解的應用題，一般說是不能用算術方法來解的，所以講本節可以使學生認識到用代數方法解應用題的優越性和必要性。
列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有應用；其數量關係也比可以用一元一次方程解決的問題複雜的多。因此，本節所學習的內容，不僅是中學數學中的重點，也是難點。
在教學過程中，通過列一元二次方程解應用題提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。
數學《一元二次方程》教案設計 篇五
教學內容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學目標：
知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項．
過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態度目標：由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．，數學教案－用公式法解一元二次方程。
教學重、難點與關鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式．
難點：正確識別一般式中的“項”及“係數”。
教輔工具：
教學程式設計：
程式
教師活動
學生活動
備註
創設
問題
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然後把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼並用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然後做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那麼應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知慾和學習興趣．
學生看投影並思考問題
通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源於實際，並且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處於非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．複習提問
（1）什麼叫做方程？曾學過哪些方程？
（2）什麼叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什麼叫做分式方程？
2．引例：剪一塊麵積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發學生設未知數列方程，並整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
九年級上冊數學教學工作計劃 篇六
【學習目標】
1、瞭解整式方程和一元二次方程的概念 。
2、知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3、通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源於實踐又反過來作用於實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
【重點、難點】
重點:一元二次方程的概念和它的一般形式。
難點:對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項係數的確定
【學習過程】
一、
知識回顧
1、什麼是整式方程？_什麼是-元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程:它的左右兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。就這一點來說它與一元一次方程沒有什麼區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決於未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。
2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？
（1） 3x十2=5x-3
（2） x2=4
（3） (x十3)(3xo4)=(x十2)2;
（4） (x-1)(x-2)=x2十8;
以上是 一元二次方程的為: ___________ 以上是 一元一次方程的為________
二、
探究新知[一]
1、一元二次方程的一般形式是( )
1)。提問a=0時方程還是一無二次方程嗎？為什麼？（如果a=0、b≠ 0 就成了一元一次方程了）
2)。方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的係數名稱各是什麼？
3)。強調:一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列:特別注意的是"="的右邊必須整理成0.
探究新知(二)
1、說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項:
(1)x 2十3x十2=O ___________
(2)x 2-3x十4=0; __________
(3)3x 2-5=0 ____________
(4)4x 2十3x-2=0; _________
(5)3x 2-5=0; ________
(6)6x 2-x=0. _______
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項:
(1)6x -2=3-7x; (2)3x(x-1)=2(x十2)-4;
（3） (3x十2) 2=4(x-3) 2
[學以致用:]
強化概念:
1、說出下列一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項:
(1)x2十3x十2=O ______
(2)x2-3x十4=0;_______
（3） 3x2-5=0 _____________
(4)4x2十3x-2=0;____________
(5)3x2-5=0______________
(6)6x2-x=0________
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項係數、一次項係數、常數項:
(1)6x2=3-7x
(2)3x(x-1)=2(x十2)-4
（3）(3x十2)2=4(x-3)2
[知識總結:]
（1） 什麼是一元二次方程？是一元二次方程滿足哪幾個條件？
（2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2十bx十c=0(a≠0)}並且注意一元二次方程的一般形式中"="的左邊最多幾項、其中（ ）可以不出現、但（ ）必須存在。特別注意的是"="的右邊必須整理成( ）；
（3） 要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項:二次項係數、一次項係數。如:(3x十2) 2=4(x-3)____________
診斷檢測題一:
1、一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次項，____是一次項，_______是常數項。
2、方程(3x-7)(2x+4)=4化為一般形式為_____,其中二次項係數為_____,一次項係數為_______.
3、方程mx2+5x+n=0一定是( )。
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.整式方程 D.關於x的一元二次方程
4、關於x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值範圍是( ）
A.任意實數 B. m≠-1 C. m>1 D. m>0
5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)；
3X2+Y=2X那些是一元二次方程？
6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次項，一次項和常數項
(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
診斷檢測題二:
1、方程 的二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 。
2、把一元二次方程 化成二次項係數大於零的一般式是 ，其中二次項係數是 ，一次項的係數是 ，常數項是 ；
3、一元二次方程 的一個根是3,則 ；
4、是實數，且 ，則 的值是 。
5、關於 的方程 是一元二次方程，則 。
6、方程:① ② ③ ④ 中一元二次程是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
數學《一元二次方程》教案設計 篇七
一、出示學習目標：
1、繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2、通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1、閱讀探究3並進行填空；
2、完成P48的思考並掌握裁邊分割問題的特點；
3、在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所佔面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單？
設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之後先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9、如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬頻？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善於利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1、如圖，在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛畫。如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%，那麼金邊的寬應是多少？
（只要求設元、列方程）
2、要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應是多少？
《一元二次方程》的優秀教案 篇八
一、教學目標
知識與技能
（1）理解一元二次方程的意義。
（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式並能指出它的二次項係數，一次項係數及常數項。
過程與方法
在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關係的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態度與價值觀
通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的認識，發展分析問題、解決問題的能力。
二、教材分析：
教學重點難點
重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學方法
創設情境——主體探究——合作交流——應用提高
四、學案
（1）預學檢測
3x-5=0是什麼方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學過程
（一）創設情境、匯入新
（1）自學本P2—P3並完成書本
（2）請學生分別回答書本內容再
（二）主體探究、合作交流
（1）觀察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什麼共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？
（2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是隻含一個未知數的二次多項式，那麼這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0），其中，a、b、c分別稱為二次項係數、一次項係數和常數項，如x2-x=56
（三）應用遷移、鞏固提高
例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什麼？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合併同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項係數為3，一次項係數為-8，常數項為-10.
學生練習：書本P4練習
（四）總結反思 拓展昇華
總結
1、一元二次方程的定義是怎樣的？
2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的項及係數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其係數的定義是一致的。
3、在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關於x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
（五）佈置作業
（1）必做題P4習題1.1A組 1.2
（2）選做題： 若xm-2=9是關於x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
元二次方程教學設計 篇九
一、教學目標
1.知識與技能
(1)會根據增長率問題中的數量關係和等量關係，列出一元二次方程，並能對方程解的合理性作出解釋；
2.過程與方法
通過猜想、探討構建一元二次方程模型．
3.情感、態度與價值觀
（１）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；
（２）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風．
二、教學重點難點
1.重點
找出問題中的數量關係；
2.難點
找等量關係並列出相應方程．
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之後所提出的一些實際問題，以及最後一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關係，建立適當的數學模型．
四、教學過程與互動設計
（一）溫故知新
1.請同學們回憶並回答解一元一次方程應用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；
第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關係；
第三步：根據這些相等關係列出需要的代數式(簡稱關係式)，從而列出方程；
第四步：解這個方程，求出未知數的值；
第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義後，寫出答案(包括單位名稱。)
2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的。步驟一樣。
我們先來解一些具體的題目，然後總結一些規律或應注意事項。
（二）創設情景，匯入新課
1．一個長為10米的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．
若梯子的頂端下滑1米，那麼
（1）猜一猜，底端也將滑動1米嗎？
（2）列出底端滑動距離所滿足的方程．
【答案】①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源於實際．
2．【探究活動】
1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？
（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？
【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤
例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率。
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價後零售價為原來的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價後零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍。
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得
56（1-x）2=31.5
解這個方程，得
x 1 = 1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大於1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%．
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關係；③正確求解方程並檢驗解的合理性。
（三）應用遷移，鞏固提高
1．某商品原價200元，連續兩次降價a％後售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）
（A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148
（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148
2．為綠化家鄉，某中學在2003年植樹400棵，計劃到2005年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？
(四)達標測試
1．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2．某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程，一元二次方程的解法
3．某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少？
4．某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件，二月份開始每月實際產量都超過前月的產量，結果一季度超產20%,求二，三月份平均每月增長率是多少？(精確到1%)
5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸，此後每月比上個月產量提高的百分數相同，且三月份比二月份的產量多1200噸，求這個相同的百分數
五、課堂小結