《一元二次方程》全章教案 篇一
教學內容
根據面積與面積之間的關係建立一元二次方程的數學模型並解決這類問題
教學目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學模型並運用它解決實際問題
利用提問的方法複習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題
重難點關鍵
1．重點：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二元方程的數學模型並運用它解決實際問題
2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二次方程的數學模型
教學過程
一、複習引入
1．直角三角形的面積公式是什麼？一般三角形的面積公式是什麼呢？
2．正方形的面積公式是什麼呢？長方形的面積公式又是什麼？
3．梯形的面積公式是什麼？
4．菱形的面積公式是什麼？
5．平行四邊形的面積公式是什麼？
6．圓的面積公式是什麼？
二、探索新
現在，我們根據剛才所複習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．
例1、某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m
（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便於計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那麼，根據梯形的面積公式便可建模
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道
例2、如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所佔面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點評：
依據題意知：中央矩形的長寬之比等於封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm
元二次方程數學教學教案 篇二
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念。 教學目標
2
瞭解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；？應用一元二次方程概念解決一些簡單題目。
1、通過設臵問題，建立數學模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。 2.一元二次方程的一般形式及其有關概念。 3.解決一些概念性的題目。
4、通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情。 重難點關鍵
1、？重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念並用這些概念解決問題。 2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。 教學過程
一、複習引入
學生活動：列方程。 問題(1)古算趣題：“執竿進屋”
笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。 借問竿長多少數，誰人算出我佩服。
如果假設門的高為x?尺，？那麼，？這個門的寬為_______?尺，長為_______?尺， ？根據題意，？得________. 整理、化簡，得：__________. 二、探索新知
學生活動：請口答下面問題。
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們次數是幾次？ (3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的次數都是2次的；(3)？都有等號，是方程。 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2
一般地，任何一個關於x的一元二次方程，？經過整理，？都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
2
一個一元二次方程經過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)後，其中ax是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。
例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項。
2
分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等。
解：略
注意:二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都包括前面的符號。
2
例2.（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=？1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項。
22
分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式。 解：略
三、鞏固練習
教材 練習1、2
補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-2
2
22
52 2 2
=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x
四、應用拓展
22
例3.求證：關於x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。
2
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可。
22
證明：m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程。
2
？ 練習: 1.方程(2a—4)x—2bx+a=0, 在什麼條件下此方程為一元二次方程？在什麼條件下此方程為
一元一次方程？
/4m/-4
2、當m為何值時，方程(m+1)x+27mx+5=0是關於的一元二次方程 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節課要掌握：
2
（1）一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)？和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用。 六、布臵作業
第2課時 21.1 一元二次方程
教學內容
1、一元二次方程根的概念；
2、？根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目。 教學目標
瞭解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題。 提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根。同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題。 重難點關鍵
1、重點：判定一個數是否是方程的根；
2、？難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根後還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。
教學過程
一、複習引入
學生活動：請同學獨立完成下列問題。
2
問題1.前面有關“執竿進屋”的問題中，我們列得方程x-8x+20=0
列表：
問題2列表：
3
老師點評（略) 二、探索新知 提問：(1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2?中一元二次方程的解是多少？ (2)如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？
22
老師點評：(1)問題1中x=2與x=10是x-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x+7x-44=0的解。(2)如
果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解。
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
2
回過頭來看：x-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意。因此，由實際問題列出方程並解得的根，並不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解。
2
例1.下面哪些數是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。
2
解：將上面的這些數代入後，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的兩根。
2
例2.若x=1是關於x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一個根，求代數式2007(a+b+c)的值
2 2
練習:關於x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一個根為0,則求a的值
點撥:如果一個數是方程的根，那麼把該數代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經常用到，同學們要深刻理解。
例3.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？
222
(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數，可用直接觀察結合平方根的意義。 解：略
三、鞏固練習
教材 思考題 練習1、2.
四、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節課應掌握：
（1）一元二次方程根的概念；
（2）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根；
（3）要會用一些方法求一元二次方程的根。（“夾逼”方法；平方根的意義） 六、布臵作業
1、教材 複習鞏固3、4 綜合運用5、6、7 拓廣探索8、9. 2.選用課時作業設計。
第3課時 21.2.1 配方法
教學內容
運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。 教學目標
理解一元二次方程“降次”──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題。
2
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然後知識遷移到解
2
a(ex+f)+c=0型的一元二次方程。 重難點關鍵
2
1、重點：運用開平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程；領會降次──轉化的數學思想。
22
2、難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)=n(n≥0)的方程。 教學過程
一、複習引入
學生活動：請同學們完成下列各題 問題1.填空
222222
(1)x-8x+______=(x-______)；(2)9x+12x+_____=(3x+_____)；(3)x+px+_____=(x+____)。 問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(
p2p
) 。 22
問題2：目前我們都學過哪些方程？二元怎樣轉化成一元？一元二次方程於一元一次方程有什麼不同？二次如
何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？ 二、探索新知
4
上面我們已經講了x=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論）
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那麼2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
2 2 2
例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-1
22
分析：很清楚，x+4x+4是一個完全平方公式，那麼原方程就轉化為(x+2)=1.
2
解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接開平方，得：x+3=
即
所以，方程的兩根x1
x2
2
例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率。 分析：設每年人均住房面積增長率為x.？一年後人均住房面積就應該是10+？10x=10(1+x)；二年後人均
2
住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：設每年人均住房面積增長率為x，
2
則：10(1+x)=14.4
2
(1+x)=1.44
直接開平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應捨去。 所以，每年人均住房面積增長率應為20%。
（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？ 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程。？我們把這種思想稱為“降次轉化思想”。
三、鞏固練習
教材 練習。 四、應用拓展
例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少？
分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，？那麼二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營
2
業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)。 解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x.
2
那麼1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)當成一個數，配方得：
22
1232
)=2.56，即（x+）=2.56 22333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
222
(1+x+
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因為增長率為正數，
所以該公司二、三月份營業額平均增長率為10%。 五、歸納小結
本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那麼x=
解形如(mx+n)=p(p≥0)，那麼mx+n=
六、布臵作業
1、教材 複習鞏固1、2.
第4課時 22.2.1 配方法(1)
教學內容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程。 教學目標
5
2
2
p<0則方程無解
《一元二次方程》全章教案 篇三
教學目標：
知識與技能目標：
經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；瞭解一元二次方程的一般形式，並會將一元二次方程轉化成一般形式。
過程與方法目標：
經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高數學的應用能力。
情感態度與價值觀目標：
培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。
教學重點：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教學難點：
一元二次方程概念的探索
教學過程
一、情境引入
今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什麼方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什麼。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你開啟課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程後組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。
二、探索新知
列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油！（列對的同學多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）
請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等於0的形式。完成後組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其餘組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）
觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什麼方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。
請大家先思考然後小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最後全班交流你們組對問題5和6的看法。
2、以上方程與一元一次方程有什麼相同與不同之處？
3、你能說說什麼樣的方程是一元二次方程嗎？
4、如果我們藉助字母系數來表示，那麼以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示係數時，要注意什麼嗎？
5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？
6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什麼？為什麼？
請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什麼這樣想？你的理由是什麼？以強調a≠0。並板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？
請你搶答問題7。
7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。
同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？
探索二
先自學課本40最後一段話，然後同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項。
找一元二次方程各項及其各項係數時，需要注意什麼嗎？（先要是一般形式，係數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成後對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。
1、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。
三、鞏固練習
請看問題2，
2、已知關於x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什麼這樣想？
四、課堂：
先小組內說出本節課你的收穫，然後全班交流你們組的收穫。大家看看哪個小組的收穫多。
五、自我檢測：
看看我們的收穫是不是真的
碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改
1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？
根據題意，列出方程為------------------------------------。
2、把下列方程化為一元二次方程的形式，並寫出它的二次項係數、常數項：
方程
一般形式
二次項係數
常數項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、關於x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小組
請小組長本小組今天大家的表現。
七、作業
課本42頁1（2），2（1）（2）（3）
能力挑戰：
已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？並寫出該一元二次方程的二次項係數、一次項係數、常數項。
（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？
板書設計：一元二次方程
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)
元二次方程數學教學教案 篇四
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學教學的主要內容，在國中代數中佔有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數與代數式的運算，一元一次方程（包括可化為一元一次方程的分式方程）和一次方程組，上述內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以後學習（指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函式，二次曲線等內容）的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。
2、教學目標及確立目標的依據
九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據教學大綱的要求及教材的內容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質為主要目的而制定如下教學目標。
知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養學生善於觀察，發現，探索，歸納問題的能力，培養學生創造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標：培養學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。
3、重點，難點及確定重難點的依據
“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今後的學習中有廣泛的應用，因此本節課做為起始課的重點是一元二次方程的概念，一元二次方程（特別是含有字母系數的）化成一般形式是本節課的難點。
二、教材處理
在教學中，我發現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節課突出對教學概念形成過程的教學，採用探索發現的方法研究概念，並引導學生進行創造性學習。
三、教學方法和學法
教學中，我運用啟發引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發現並歸納出一元二次方程的概念，啟發學生髮現規律，並總結規律，最後達到問題解決。
四、教學手段
採用投影儀
五、教學程式
1、新課匯入：
（1）什麼叫一元一次方程？（並引入一元二次方程的概念做鋪墊）
（2）列方程解應用題的方法，步驟？（並引例打基礎）
課本引例（如圖）由教師提出並分析其中的數量關係。（用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源於客觀需要的）
設出求知數，列出代數式，並根據等量關係列出方程
《一元二次方程》全章教案 篇五
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：
一元二次方程的求根公式
難點：
求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步驟是什麼？
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互動探究：
一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的係數a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然後在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項係數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化為一般形式後，在確定a、b、c時，需注意符號。
（2）在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解；當b2-4ac<0時，方程沒有實數解。就不必再代入公式計算了。
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
（1）把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值（注意符號）
（2）求出b2-4ac的值。（先判別方程是否有根）
（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最後寫出方程的根。
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長。
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
元二次方程教案 篇六
教學目標
知識與能力：
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與係數的關係
3.同學們掌握一元二次方程的實際應用。瞭解一元二次方程的分式方程。
過程與方法：
培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價值觀：滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；培養學生的協作精神。
重、難點
重點：根的判別式和根與係數的關係及一元二次方程的應用。
難點：一元二次方程的實際應用。
一、匯入新課、揭示目標
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與係數的關係
3.掌握一元二次方程的實際應用。
二、自學提綱：
一。主要讓學生能理解一元二次方程根的判別式：
1.判別式在什麼情況下有兩個不同的實數根？
2.判別式在什麼情況下有兩個相同的實數根？
3.判別式在什麼情況下無實數根？
二。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那麼
X1+x2=-x1x2=
三。一元二次方程的實際應用。根據不同的型別的問題。列出不同型別的方程。
三。合作探究。解決疑難
例1已知關於x的方程x2+2x=k-1沒有實數根。試判別關於x的方程x2+kx=1-k的根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中，BC=的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩個實數根。求的周長
例題2：
.已知：x1.x2是關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.鞏固提高：
已知關於x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求證：不論m為任何實數。方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足
求m的值。
例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺。現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經2月份的市場調查，3月份調整價格後，月銷售額達到576000元。已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺，
(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率：
(2)求3月份時該電腦的銷售價格。
練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定採取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？
2)則降價多少元？
四、小結
這節課同學有什麼收穫？同學互相交流？
五、佈置作業：
課前課後P10-12
元二次方程教案 篇七
教學目標
知識與能力：
1、理解一元二次方程根的判別式。
2、掌握一元二次方程的根與係數的關係
3、同學們掌握一元二次方程的實際應用。瞭解一元二次方程的分式方程。
過程與方法：
培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價值觀：滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；培養學生的協作精神。
重、難點
重點：根的判別式和根與係數的關係及一元二次方程的應用。
難點：一元二次方程的實際應用。
一、匯入新課、揭示目標
1、理解一元二次方程根的判別式。
2、掌握一元二次方程的根與係數的關係
3、掌握一元二次方程的實際應用。
二、自學提綱：
一。主要讓學生能理解一元二次方程根的判別式：
1、判別式在什麼情況下有兩個不同的實數根？
2、判別式在什麼情況下有兩個相同的實數根？
3、判別式在什麼情況下無實數根？
二。ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那麼
X1+x2=-x1x2=
三。一元二次方程的實際應用。根據不同的型別的問題。列出不同型別的方程。
三。合作探究。解決疑難
例1已知關於x的方程x2+2x=k-1沒有實數根。試判別關於x的方程x2+kx=1-k（）的根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中，BC=的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩個實數根。求的周長
例題2：
。已知：x1.x2是關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根。且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
。鞏固提高：
已知關於x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
（1）求證：不論m為任何實數。方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程兩根為x1.x2.且滿足
求m的值。
例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦（出廠為3000元/臺），以4000元/臺銷售時，平均每月銷售100臺。現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售量的基礎上，經2月份的市場調查，3月份調整價格後，月銷售額達到576000元。已知電腦價格每臺下降100元，月銷售量將上升10臺，
（1）求1月份到3月份銷售額的平均增長率:
（2）求3月份時該電腦的銷售價格。
練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定採取適當降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？
2)則降價多少元？
四、小結
這節課同學有什麼收穫？同學互相交流？
五、佈置作業：
課前課後P10-12
元二次方程教案 篇八
一、教學目標
【知識與技能】
理解並掌握一元二次方程求根公式的推導過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經歷探究求根公式的過程，發展合情推理能力，提高運算能力並養成良好的運算習慣。
【情感、態度與價值觀】
通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學習活動中獲取成功的體驗。
二、教學重難點
【教學重點】
用公式法解一元二次方程。
【教學難點】
一元二次方程求根公式的推導。
三、教學過程
（一）引入新課
複習回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
（四）小結作業
小結：引導學生做知識總結：本節課學習了什麼叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數根？
作業：課後練習題，試著用多種方法解答。
四、板書設計
略
九年級數學《一元二次方程》教案 篇九
教學目標：
（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，會判斷一元二次方程的二次項係數、一次項係數和常數項，
（2）會用因式分解法解一元二次方程
教學重點：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教學難點：因式分解法解一元二次方程
教學過程：
（一）創設情景，引入新課
實際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由學生說出這幾個方程的共同特徵，從而引出一元二次方程的概念
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一個未知數、最高次2次、等式兩邊都是整式）
練習
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一個一元二次方程都可以轉化成一般形式，注意二次項係數不為零
3：講解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：講解例子
6：一般步驟
練習
（三）小結
（四）佈置作業
元二次方程教案 篇十
一、教學目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，並能分析簡單問題中的數量關係列出一元二次方程。
2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛鍊抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
二、教學重難點
重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數量關係從而列出一元二次方程。
三、教學過程
（一）匯入新課
師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎？
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂於助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊？
生：是的老師。
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢？
生：想。
師：同學們也都很樂於助人，好那我們看一看這個問題是什麼，然後帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
（二）新課教學
師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等於下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應設計為全高？同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關係，待會老師下去看看同學們的式子。
（下去巡視）
（三）小結作業
師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。