元一次方程教案 篇一
教學目標
1、進一步經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型；
2、會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數量關係，列出二元一次方程組；
3、培養分析問題、解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應用價值。
教學難點
藉助列表分問題中所蘊含的數量關係。
知識重點
用列表的方式分析題目中的各個量的'關係。
教學過程
（師生活動）設計理念
創設情境最近幾年，全國各地普遍出現了夏季用電緊張的局面，為疏導電價矛盾，促進居民節約用電、合理用電，各地出臺了峰谷電價試點方案。
電力行業中峰谷的含義是用山峰和山谷來形象地比喻用電負荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜裡人們休息時用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價為每千瓦時0.56元；低谷電價為每千瓦時。28元八月份小彬家的總用電量為125千瓦時，總電費為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時嗎？
學生獨立思考，容易解答，以一道生活熱點問題引入，具有現實意義，激發學生學習興趣，同時培養學生節約、合理用電的意識。
理解題意是關健，通過該題，旨在培養學生的讀題能力和收集資訊能力。
探索分析
解決問題（出示例題）如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地，公路運價為1.5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
（圖見教材115頁，圖8.3-2）
學生自主探索、合作交流。
設問1.如何設未知數？
銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關，因此設產品重x噸，原料重y噸。
設問2.如何確定題中數量關係？
列表分析
產品x噸
原料y噸
合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價值(元)
由上表可列方程組
解這個方程組，得
因為毛利潤-銷售款-原料費-運輸費
所以這批產品的銷售款比原料費與運輸的和多1887800元。
引導學生討論以上列方程組解決實際問題的
學生討論、分析：合理設定未知數，找出相等關係。本例所涉及的資料較多，數量關係較為複雜，具有一定挑戰性，能激發學生探索的熱情。
通過討論讓學生認識到合理設定未知數的愈義。
藉助表格輔助分析題中較複雜的數量關係，不失為一種好方法。
課堂練習
反饋調控某瓜果基地生產一種特色水果，若在市場上每噸利潤為1000元；經粗加工後銷售，每噸利潤增為4500元；經精加工後銷售，每噸利潤可達7500元。一食品公司
購到這種水果140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節等條件限制，公司必須將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研製二種可行的方案：
方案一：將這批水果全部進行粗加工；
方案二：儘可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；
方案三：將部分水果進行精加工，其餘進行粗加工，並恰好15天完成。
你認為選擇哪種方案獲利最多？為什麼？
學生合作討論完成
選擇經濟領城問題讓學生展開討論，增強市場經濟意識和決策能力，同時鞏固二元一次方程組的應用。
小結與作業
小結提高
1、在用一元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數，可藉助哪些方式輔助分析問題中的相等關係？
2、小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程。
學生思考、討論、整理。
這是第一次比較完整地用框圖反映實際問題與二元一次方程組的關係。
讓學生結合自己的解題過
程概括整理，幫助理解，培養模
型化的思想和應用數學於現實
生活的意識。
佈置作業16、必做題：教科書116頁習題8.3第2、6題。
17、選做題：教科書117頁習題8.3第9題。
18、備19、選題：
（1）一批蔬菜要運往某批發市場，菜農準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示。
甲種貨車（輛)乙種貨車（輛）總量(噸）
第1次
4528.5
第2次
3627
這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農應付運費多少元？
（2）某學校現有學生數1290人，與去年相比，男生增加20%，女生減少10%，學生總數增加7.5%，問現在學校中男、女生各是多少？
本課教育評註（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課探究的問題資訊量大，數量關係複雜，未知數不容易設定，對學生來說是一種挑戰，因此安排學生合作學習，學生先獨立思考，自主探索，然後在小組討論中合理設定未知數，藉助表格分析題中的數量關係，列出方程組求得問題的解，在本節的小結中，讓學生結合自己的解題過程概括整理實際問題與二元一次方程組的關係，並比較完整地用框圖反映，培養模型化的思想。
同時本節向學生提供了社會熱點問題、經濟問題等現實、具有挑戰性的、富有數學意義的學習素材，讓學生展開數學探究，合作交流，樹立數學服務於生活、應用於生活的意識。
元一次方程組教案 篇二
教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關係，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型
重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題
難點：尋找等量關係
教學過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什麼意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什麼意思？
3、本題中有哪些等量關係？
提示：若甲種作物單位產量是a，那麼乙種作物單位產量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的裝置獎金如下表：
農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農場計劃在裝置投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什麼？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
元一次方程教案 篇三
教學目標
知識與技能
（1）初步理解二元一次方程和一次函式的關係；
（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關係；
（3）掌握二元一次方程組的影象解法。
過程與方法
（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函式間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；
（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力。
情感與態度
（1）在探究二元一次方程和一次函式的對應關係中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神。
（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力。
教學重點
（1）二元一次方程和一次函式的關係；
（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關係。
教學難點
數形結合和數學轉化的思想意識。
教學準備
教具：多媒體課件、三角板。
學具：鉛筆、直尺、練習本、座標紙。
教學過程
第一環節:設定問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）
內容：
1、方程x+y=5的解有多少個？是這個方程的解嗎？
2、點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函式y=的影象上嗎？
3、在一次函式y=的影象上任取一點，它的座標適合方程x+y=5嗎？
4、以方程x+y=5的解為座標的所有點組成的影象與一次函式y=的影象相同嗎？
由此得到本節課的第一個知識點：
二元一次方程和一次函式的影象有如下關係：
（1）以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式影象上；
（2）一次函式影象上的點的座標都適合相應的二元一次方程。
第二環節自主探索方程組的解與影象之間的關係（10分鐘，教師引導學生解決）
內容：
1、解方程組
2、上述方程移項變形轉化為兩個一次函式y=和y=2x,在同一直角座標系內分別作出這兩個函式的影象。
3、方程組的解和這兩個函式的影象的交點座標有什麼關係？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關係以及二元一次方程組的影象解法；
（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱座標；
（2）求兩條直線的交點座標可以轉化為求這兩條直線對應的函式表示式聯立的二元一次方程組的解。
（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和影象法三種。
注意：利用影象法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組。
第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）
探究方程與函式的相互轉化
內容：例1用作影象的方法解方程組
例2如圖，直線與的交點座標是。
第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）
內容：
1、已知一次函式與的影象的交點為，則。
2、已知一次函式與的影象都經過點A（—2，0），且與軸分別交於B，C兩點，則的面積為()
(A)4(B)5(C)6(D)7
3、求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。
4、如圖，兩條直線與的交點座標可以看作哪個方程組的解？
第五環節課堂小結（5分鐘，師生共同總結）
內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1、二元一次方程和一次函式的影象的關係；
（1）以二元一次方程的解為座標的點都在相應的函式影象上；
（2）一次函式影象上的點的座標都適合相應的二元一次方程。
2、方程組和對應的兩條直線的關係：
（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點座標；
（2）兩條直線的交點座標是對應的方程組的解；
3、解二元一次方程組的方法有3種：
（1）代入消元法；
（2）加減消元法；
（3）影象法，要強調的是由於作圖的不準確性，由影象法求得的解是近似解。
第六環節作業佈置
習題7.7A組（優等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2
附：板書設計
六、教學反思
元一次方程組教案 篇四
教學目標：
1使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯絡和作用
2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關係；
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.列方程組解應用題是把未知轉化為已知的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的( )
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是( )量
(2)同類量的單位要( )
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
課本113頁探究1
問題：
1 題中有哪些已知量？哪些未知量？
2 題中等量關係有哪些？
3如何解這個應用題？
本題的等量關係是(1)( )
(2)( )
解：設平均每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為()和()，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料1820千克，每隻小牛一天需用7到8千克與計算( )出入。(有或沒有)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年後國中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的國中在校生和高中在校生人數各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數的 少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的 ，問這兩車間原有多少人？
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？
小結
用方程組解應用題的一般步驟是什麼？