第一篇:平行線的性質
《平行線的性質》第一課時教學反思
這節課通過複習這節課平行線的判定,利用逆向思維提出問題,引導學生探究。本節課最主要的環節是平行線性質的探究過程,事先讓學生準備好作業本紙,三角板,在上課時學生通過自主畫圖進行探索,得到猜想,再通過驗證發現結論。計劃在學生充分活動的基礎上,由學生自己發現問題的結論,讓學生感受成功的喜悅,增強學習的興趣和自信心。但沒有想到的是有的同學畫平行線不準,有的度量角有誤差,他們沒有按教師的預設得出正確結論,當時我深感困惑,不知該不該向他們做出解釋,做吧,教學內容不能如期完成,不做吧,他們的結論與平行線的性質相悖?這樣的探究活動是否弊大於利?再說量角時有的同學只量了兩個角然後利用對頂角、鄰補角的關係算出其它角,而有的同學將八個角一一度量,這形成了時間上的差異,為此,教師是否應該提醒學生只量其中幾個角。總之,
我總感覺大部分學生探索的積極性不高,是否因為結論容易得出而無需探究,還是問題設定的不合理?
在困惑之餘,回首整節課,教學過程中體現了新課改理念下的“三大轉變”: ① 教的轉變:本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。在引導學生畫圖、測量、猜測、推理得出結論。
② 學的轉變:學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境。
③ 課堂氛圍的轉變:整節課以 “流暢、開放、合作”為特徵,教師對學生的思維活動減少干預,教學過程呈現一種比較流暢的特徵,整節課學生與學生、學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點,以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學生在一個較為寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向,判斷髮現的價值。
第二篇:平行線性質
平行線性質
平行線的性質
1.兩直線平行,同位角相等。
2.兩直線平行,內錯角相等。
3.兩直線平行,同旁內角互補。
4.在同一平面內的兩線平行並且不在一條直線上的直線。
有關平行線:
1.平行線的定義:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。
如:ab平行於cd,寫作ab∥cd
2.平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
3.平行公理的推論(平行的傳遞性):
平行同一直線的兩直線平行。
∵a∥c,c∥b
∴a∥b
平行線的判定:
1.兩條直線被第三條所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
2.兩條直線被第三條所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:內錯角相等,兩直線平行。
3.兩條直線被第三條所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行。
平行線的性質:1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.
簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。
3.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.
簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。
兩個角的數量關係兩直線的位置關係:
垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
平行線間的距離,處處相等。
如果兩個角的兩邊分別平行,那麼這兩個角相等或互補。
基本規律
1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。
2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度,兩條平行線間的距離處處相等。
3.命題必須是一個完整的句子,而且這個句子必須對某件事作出判斷。
2
平行線的性質
1.兩直線平行,同位角相等。
2.兩直線平行,內錯角相等。
3.兩直線平行,同旁內角互補。
4.在同一平面內的兩線平行並且不在一條直線上的直線。
有關平行線:
1.平行線的定義:在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。
如:ab平行於cd,寫作ab∥cd
2.平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
3.平行公理的推論(平行的傳遞性):
平行同一直線的兩直線平行。
∵a∥c,c∥b
∴a∥b
平行線的判定:
1.兩條直線被第三條所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
2.兩條直線被第三條所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:內錯角相等,兩直線平行。
3.兩條直線被第三條所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行。
簡單說成:同旁內角互補,兩直線平行。
平行線的性質:1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.
簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。
3.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.
簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。
兩個角的數量關係兩直線的位置關係:
垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
平行線間的距離,處處相等。
如果兩個角的兩邊分別平行,那麼這兩個角相等或互補。
基本規律
1.平行線的性質和判定中的條件和結論恰好相反。
2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度,兩條平行線間的距離處處相等。
3.命題必須是一個完整的句子,而且這個句子必須對某件事作出判斷。
第三篇:平行線性質
孔子教育文化輔導學校
5.3平行線的性質
【知識點】
平行線具有性質:
性質1 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡單說成:兩直線平行,內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線,並且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
【典型例題】
1、如圖,已知a∥b,c、d都是a、b的截線,∠1=80°,∠5=70°,∠2、∠3、∠4各是多少度?為什麼? c
a
b12345d
(2)已知:ab∥ef,∠f=78°時,∠3、∠4各等於多少度?為什麼?
a
e12bcd34f
3、如圖,一條公路兩次拐彎後,和原來的方向相同,也就是拐彎前後的兩條路互相平行,第一次拐的角
∠b是142°,第二次拐的角∠c是多少度?為什麼?
c
4、如圖,ad是∠eac的平分線,ad∥bc,∠b=(更多好範文請關注:)30°,你能算出
∠ead、∠dac、∠c的度數嗎?
eb
ad
bc 5、如圖,ab∥a′b′,bc∥b′c′,bc交a′b′於點d,∠b與∠b′有什麼關係?為什麼?
a
a′
bd c
c′b′
【模擬試題】
一、選擇題
(1)兩直線被第三條直線所截,則()
a、同位角相等b、內錯角相等 c、同旁內角互補d、以上都不對
(2)如果一個角的兩邊分別平行於另一個角的兩邊,則這兩個角()
(第1頁,共4頁)
a、相等b、互補c、相等或互補d、這兩個角無數量關係 (3)如圖,下列判斷不正確的是() a、∵∠1=∠2∴ ∠ 3= ∠ 4b、 ∵∠2=∠5 ∴ ∠ 6= ∠ 7
c、 ∵∠ 5+ ∠ 8=1800 ∴ ∠1=∠2d、 ∵∠ 3+ ∠ 4=1800 ∴ ∠1=∠2
4.如圖a所示,ab∥cd,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()
a.5個b.4個c.3個d.2個
ac
b
d
a
acedfb
d
(a)(b)(c)
5.如圖b所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分線,∠b=72°,∠acb=40°,?那麼∠bdc等於()a.78°b.90°c.88°d.92°
6.下列說法:①兩條直線平行,同旁內角互補;②同位角相等,兩直線平行;?③內錯角相等,兩直線平行;
④垂直於同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質的是()a.①b.②和③c.④d.①和④
7.若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交
8.如圖c所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,則∠bof為()a.35°b.30°c.25°d.20°9.如圖d所示,ab∥cd,則∠a+∠e+∠f+∠c等於()
a.180°b.360°c.540°d.720°
d
ef
b
f
e
g
(d)(e)
10.如圖e所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()?a.6個b.5個c.4個d.3個 二、填空
1.如圖1,已知∠1 = 100°,ab∥cd,則∠2 =,∠3 =,∠4 =. 2.如圖2,直線ab、cd被ef所截,若∠1 =∠2,則∠aef +∠cfe =.c f 1 bb ed df
b c a b d
圖1 圖2 (第2頁,共4頁)圖
4 圖3
3.如圖3所示
(1)若ef∥ac,則∠a +∠= 180°,∠f + ∠= 180°(). (2)若∠2 =∠,則ae∥bf.(3)若∠a +∠= 180°,則ae∥bf. 4.如圖4,ab∥cd,∠2 = 2∠1,則∠2 =.
5.如圖5,ab∥cd,eg⊥ab於g,∠1 = 50°,則∠e =.
e c
l1
af 2 b f g
l2d
f d c c a g
圖7 圖8 圖6圖5
6.如圖6,直線l1∥l2,ab⊥l1於o,bc與l2交於e,∠1 = 43°,則∠2 =. 7.如圖7,ab∥cd,ac⊥bc,圖中與∠cab互餘的角有. 8.如圖8,ab∥ef∥cd,eg∥bd,則圖中與∠1相等的角(不包括∠1)共有個. 三、解答下列各題
9.如圖9,已知∠abe +∠deb = 180°,∠1 =∠2,求證:∠f =∠g.a cf
d
圖9 10.如圖10,de∥bc,∠d∶∠dbc = 2∶1,∠1 =∠2,求∠deb的度數.
e
b c
圖10
11.如圖11,已知ab∥cd,試再添上一個條件,使∠1 =∠2成立.(要求給出兩個以上答案,並選擇其中一個加以證明)
be
c d
12.如圖12,∠abd和∠bdc的平分線交於e,be交cd於點f,∠1 +∠2 = 90°.圖 11
求證:(1)ab∥cd;(2)∠2 +∠3 = 90°.
b a
d c f 四、探索發現:
(第3頁,共4頁)
圖12
如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個圖形中∠p與∠a,∠c的關係,?請你從所得的四個關係中任選一個加以說明.
ap
b
a
pc
d
b
ac
pbd
ac
p
bd
(1)(2)(3)(4) 五、會考題與競賽題:
1.(2014.河南)如圖a所示,已知ab∥cd,直線ef分別交ab,cd於e,f,eg?平分∠bef,若∠1=72°,則∠2=_______.
ac
e
b
a
d
e
bd
c
(a)(b)
2.(2014.哈爾濱)如圖b所示,已知直線ab,cd被直線ef所截,若∠1=∠2,?則∠aef+∠cfe=________.
(第4頁,共4頁)
第四篇:平行線的性質
平行線的性質
(1)知識與技能:
探索平行線的性質定理,並掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言;會用平行線的性質定理進行簡單的計算、證明。
(2)過程與方法:
在定理的學習中,鍛鍊觀察能力,嘗試與他人合作開展討論、研究,並表達自己的見解。
(3)情感態度、價值觀:
在課堂練習中,體驗幾何與實際生活的密切聯絡。
教學重點:平行線的性質。
教學難點:平行線的性質定理與判定定理的區別。
教學模式:發現教學模式。
教學方法:直觀教學法、發現教學法、主體互動法。
教學手段:計算機輔助教學。
教學過程:
教學環節
教師活動
學生活動
教學意圖
複習提問
複習提問:判定兩直線平行的方法有哪些?怎樣用符號語言表述?
思考、回答
瞭解學生的認知基礎,讓全體學生對前一節的內容進行回顧,併為新課的學習做準備。進行新課
【大螢幕】請每位同學利用手中的條格紙,任意選取其中的兩條線作l1、l2,再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交,用量角器量得圖中的八個角,並填表(見附錄1)隨後同桌同學交換,再次測量、填表。
關注:對於沒有帶量角器的學生,鼓勵他們在無需測量的情況下,找出圖中各角的度量關係。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試,方法可能多種多樣
激發學生探究數學問題的興趣,使學生獲得較強的感性認識,便於探索兩直線平行的性質定理。關注學生的實際操作,以及操作中的思考和學生學習數學的興趣。
給學生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學生利用多種方法探索,這對於發展學生的空間觀念,理解平行線的性質是十分重要的。
【提問】能否將我們發現的結論給予較為準確的文字表述?
總結、表述
鍛鍊學生的歸納、表達能力,鼓勵學生敢於發表自己的觀點。
【大螢幕】平行線的性質:定理1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡言之: 兩直線平行,同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡言之: 兩直線平行,內錯角相等。定理3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡言之: 兩直線平行,同旁內角互補。
【提問】討論這些性質定理與前面所學的判定定理有什麼不同?
理解、記憶
思考、討論、回答
進行文字語言的規範。
避免出現概念的混淆,滲透“命題” 與“逆命題”的概念,突破本節課的難點避免出現概念的混淆,突破本節課的難點。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述,參照附錄1的圖形,將上述性質定理怎樣用符號語言表達出呢?
【大螢幕】符號語言:(不唯一)
性質定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (兩直線平行,同位角相等)
性質定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (兩直線平行,內錯角相等)
性質定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o (兩直線平行,同旁內角互補)
思考、一位同學板書。
觀察、理解
為今後進一步學習推理打基礎,並進行符號語言的規範。
【提問】我們能否使用平行線的性質定理1說出性質定理2、3成立的道理呢?鼓勵學生使用符號語言表述推導過程。
【大螢幕】規範定理的推導過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養學生的邏輯思維能力以及嚴謹的治學態度。逐步鍛鍊學生的推理能力,並進一步鞏固對定理的理解及語言的規範,感受成功的喜悅,樹立學習數學的信心。
例題示範
【大螢幕】例:如圖是一塊梯形鐵片的殘餘部分,量得∠a=100o,∠b=115o,梯形另外兩個角分別是多少度?
思考、嘗試運用符號語言進行推理。
要求學生會用平行線的性質進行計算,只需算出所求的度數即可。初次計算格式不一定很完整。
趣味練習
【大螢幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結論
寓教於樂,進一步讓學生感受“認識來源於實踐”。
鞏固練習
【大螢幕】鞏固練習(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進提高難度、提高靈活運用定理的能力,感受解決有關平行問題的關鍵,突破難點,並進一步提高用符號語言進行推理的能力。
拓展思路
【大螢幕】探究題(見附錄4)
【備註】如果時間不允許的話,該題可作為課後作業,並給予簡單的提示。
猜測、討論,尋找規律
使重點中學學生的思路進一步得以拓寬,初次接觸輔助線的新增,使學生能力得以提高。課堂
小結
【提問】本節課我們學習了哪些定理?在表述這些定理時,應注意什麼呢?
回顧、歸納
將本節課知識進行回顧。
佈置
作業
【大螢幕】佈置作業:教材p67的4、5;p68的6、7;p69的11、12
課後完成
課後能進一步鞏固,鼓勵學生去發現身邊的數學問題。
第五篇:平行線的性質(一)
教案背景
課題:5.3.1平行線的性質(一)
教學任務分析
教材分析
板書設計
教學過程設計
教學反思