《分數混合運算》教學設計
教材簡析
本節課教學內容是北師大版國小數學六年級第二單元第一課時的內容。這是在五年級上冊學了分數加減混合運算和分數乘法、數除法的內容後的一節新內容。是後面學習分數乘法的運算律以及解答有關分數混合運算問題作奠基作用。教材在安排分數混合運算時，先通過創設情境，發現數字資訊，根據這些數字資訊來解決生活中的實際問題，然後在解決實際問題中，引出分數混合運算，從而使學生體會到進行預算的必要性。使學生感受到數學源於生活，生活中處處有數學，兩步計算的分數應用題是學生第一次接觸，所以理解應用有題，分析題裡的數量關係，解答應用題的方法是這節課的重點也是難點。在學生列出算式時先分步計算藉助的是學生對分數乘法意義的理解，再列綜合算式，在學生交流的基礎上體會到分數混合運算順序與整數混合運算順序是一樣。這樣不僅可以改變以往從計算中講授分數混合預算的運算順序，還有利於學生掌握接受分數混合運算的順序。因此，體會掌握分數混合運算的順序也是這節課的重點。
教學目標
知識與技能
1、體會分數混合運算的順序與整數是一樣的，能正確進行計算。
2、使學生掌握分數乘、除法的數量關係，能解決日常生活中的實際問題。
過程與方法
1、經歷分析數量關係，畫示意圖、說等量關係等數學活動過程，學會建立解決問題模式。
2、藉助已有的知識與經驗，學會提出問題、理解問題和解決問題，發展應用意識。
3、在探索、分析過程中，體驗解決問題策略的多樣性。
情感態度與價值觀
1、在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立學習數學的自信心。
2、培養學生獨立思考的習慣。
教學難點 掌握分數混合運算的計算方法，並正確進行計算。
教學難點 掌握分數乘、除混合運算的計算方法。
教學準備 課件一份 直尺 不同顏色粉筆
教 法
根據教材呈現的內容，在開展教學活動時充分利用情境圖，鼓勵學生分析情境中的數學資訊和數量關係，明確所要解決的問題，然後瞭解要解決這個問題需要什麼樣的條件，進而讓學生自主列出算式進行計算，再對問題的解決組織討論加以解釋和交流演算法之間的聯絡，明白分數混合運算的順序。
學 法
通過本節教學，使學生學會運用直觀的教學手段理解掌握新知識，學會有順序的觀察題、認真審題、正確計算、概括總結、檢查的學習方法，養成善於學習的良好習慣。
教學過程
(一)複習鋪墊 引入新知
1、(課件出示)說出先算什麼，再算什麼?
這三道題幫我們回憶了什麼知識?(生回答後小黑板：出示整數混合運算的運算順序)
2、(課件出示)計算。說出你是怎麼計算的?(在計算過程中,能約分的先約分)
3、說一說下列各分數的具體含義，找單位“1”畫線段圖，說數量關係，再列式：(進行環保意識教育：節約水資源要從現在做起，從我做起。)
4、引入：剛才我們複習了整數四則混合運算的運算順序和有關分數乘除法的知識。這節課將繼續學習有關分數的知識。(板書：分數混合運算)
(設計意圖：通過對整數四則混合運——說運算順序，再計算的複習，引起學生對四則混合運知識的積極回憶，使學生自然“遷移”過渡到本節課來，打牢學習的基礎，以便順利地進入下一階段的學習。教學中切實地複習那些在學生知識結構中對學習新知識能提供幫助的舊知識，由舊引新，可以促進學生進行知識的遷移，促進學生自主參與學習的全過程中。)
(二) 自主探索 獲取新知
1、呈現情境圖，提出問題。(課件出示數學書上第21頁圖)
師：這是笑笑班上本期開展興趣小組活動的情況，你從圖中獲得了哪些數學資訊?
師：航模小組有多少人?
2、生獨立完成，解決問題。教師重複問題後，要求學生：
(1)獨立思考，找單位“1”，畫線段圖分析數量關係。
(2) 列出解決問題的算式。
(3) 與同桌說說自己的解題思路和列式以及結果。
3、在教師的有效引導下學生反饋解答情況
(1)根據問題分析數學資訊：我們要解決的問題是什麼?(求航模小組有多少人?)
A 請同學們找到跟求航模小組人數有密切聯絡的數學資訊，把它讀出來。
師：下面我們就來根據問題分析已知的數學資訊。
B 請將求攝影小組人數有密切聯絡的數學資訊讀出來。
師：也就是說要求航模小組有多少人，得先求到什麼?(要先求到攝影小組的人數)
師：通過讀題我們已經知道了氣象小組有12人。那麼也就是說攝影小組的人數是多少人數的幾分之幾呢?(2)引導提問：
師：攝影小組的人數是氣象小組的，這裡表示什麼?(表示把氣象小組人數平均分成3份，取其中1份)
師：在這裡是把什麼做為分的物件?(氣象小組的人數)
師：這裡的單位“1”是誰? (氣象小組的人數)
(3)用線段圖表示數量之間的關係(生獨立畫圖)
師：可以怎樣畫線段圖來表示這樣的數量關係。誰來說說數量關係?那麼可以求出攝影小組的人數嗎?
師：是把什麼做為分的物件。(攝影小組的人數)這裡的單位“1”是誰?(攝影小組的人數)
師：你能畫線段圖來表示這樣的數量關係嗎?
(4)分數混合運算的順序與整數混合運算順序的探討。(下面誰來說說自己怎樣列式的。)
4、改題再解答：航模組有3人，求氣象組有多少人?(學生獨立完成後彙報)
師：要解決這個問題。先求什麼?再求什麼?
5、小 結：
師：觀察綜合算式，你發現它跟我們以前學過的整數混合運算有什麼不同?
師：針對綜合算式，結合每一步的意義來說一說是怎麼計算的?(通過計算我們發現計算順序是從左到右依次計算，而以此類推。)
師：同學們認為分數混合運算的順序與整數混合運算的順序有什麼聯絡呢。(分數混合運算順序與整數混合運算順序一樣：先乘除後加減，在同級運算中，從左到右依次計算，有小括號的要先算括號裡面的。當然如果有簡便演算法的除外。)
6、書寫格式：接著結合例題，說明分數連乘時可同時進行約分。注意書寫格式。
7、學生看書，齊讀結論
(設計意圖：通過這個環節的教學，鼓勵學生分析題中的數字資訊和數量關係，明確所要解決的問題，然後瞭解要解決的這個問題需要什麼條件，從而進行計算，明確分數混合運算的順序。體現了教學以教材為主，靈活的使用教材，又忠實於教材，這樣更能突出，這兩道分數四則混合運算題的代表性，能讓學生更好地感受所學知識與教材例題的重要作用和價值所在。)
(三)、應用知識 解決生活中的問題
(課件出示：生獨立完成，師巡視個別指導，集體反饋及時糾正)
1、完成書22試一試以及數學書22頁練一練
第一題。請2名學生上臺板演後集體訂正。(強調:運算順序特別是有括號的)
2、完成書22頁的數學應用2—4題。(寫出數量關係或畫圖後再解答)
3、出示數字故事 (讓學生講一講這一個數學故事，小組討論每人一杯夠嗎?)
(設計意圖：通過這個環節的教學，把學生所學知識運用於現實生活，從中讓學生感受所學知識的應用價值。教學中強調解題順序與運算順序的吻合，這樣更能突出混合運算順序在解決問題中的重要作用，能讓學生更好地感受所學知識的應用價值。在解決混合運算問題的同時，培養學生的學習興趣及良好的學習習慣)
(四)、知識回顧 總結延伸：
通過今天的學習你有什麼收穫呢.( 師生小結本次教學活動的重點內容.)
(設計意圖：回憶鞏固，完善學生的認知，構建完整的知識體系。)
板書設計：
分數混合運算(一)
航模小組有多少人?
氣象小組的人數× 3/4 = 攝影小組的人數
攝影小組的人數× 1/3 = 航模小組的人數
答：略
《分數混合運算》知識點總結
分數混合運算
1、分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，沒有括號的先算(乘除)，再算(加減);有括號的先算(括號裡面的)，再算(括號外面的)。
2、整數的運算律在分數運算中同樣適用。
加法運算定律：
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法定律：
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
減法定律：
減法的性質a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c
除法的特性：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
3、用方程解決有關分數混合運算的實際問題，關鍵是找出 (單位1)，並把它設為未知數，再找出等量關係計算。
4、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)分數的大小不變。
5、分數加減法
同分母分數相加減，分母不變，分子相加減，異分母分數相加減，要先通分為同分母分數再相加減。二、分數混合運算的應用
1、打折 計算方法：現價÷原價=折扣
2、一件商品打幾折，求現價。 計算方法：原價×折數
3、一件商品打幾折，求原價。 計算方法：現價÷折數
4、分數混合運算的應用題解答方法
解答方法：
1、找準單位1——並在題目的文字下面標註
①總數量是單位“1”
例如：小紅看完整本書的 ，那麼單位“1”是整本書的頁碼。
②原價就是單位“1”
例如：膝上型電腦原價是300元，現在降價了 ，那麼單位“1”是原價3000元。
③分數比率之前的“的”字前面的量是單位“1”
例如：全校男生的人數是女生人數的 ，那麼單位“1”是女生人數。
④一個東西比另一個東西多幾分之幾中“比”後面的東西是單位“1”
例如：商店賣的蘋果比橘子多 ，那麼單位“1”是橘子數量。
2、確定乘或除 3、對應量和對應分率
(1)已知單位“1”，用乘法——————————(1)單位“1”×對應分率
(2)未知單位“1”，用除法或方程———————(2)對應量÷對應分率=單位“1”
若用方程：一般設單位“1”的量為未知數
4、如何根據分率句來寫等量關係
找出關鍵性的字和詞，“是”字、“佔”字、“相當於”、“正好是”等字、詞，相當於等量關係式中的等於號，分率前面的“的”字相當於等量關係式中的乘號。
如：(1)公雞的只數是(“是”可以改為“佔”或“相當於”、或“正好是”等字詞)母雞的 。
等量關係式是：母雞的只數× =公雞的只數
(2)五年級有男生15人，相當於(“相當於”可以改為“是”或、“佔”或“正好是”等字、詞)。全班人數的 。
數量關係式是：全班人數× =男生人數