《分式的混合運算》教學設計
一、教學目標：
1、知識目標：利用法則正確進行分式的加減運算;掌握運算順序，進行分式的四則混合運算。理解通分的意義，理解最簡公分母的意義;掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
2、能力目標: 在學生掌握基本概念、基本方法的基本知識融會貫通，通過反思、反饋、的方法進一步提高運算能力。培養學生的分析和歸納能力。
3、情感與態度：培養學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力，提高學生的運算能力，培養學生樂於探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取。進一步發展符號感，通過類比分數研究分式的教學，引導學生運用類比轉化的思想方法研究解決問題。
二、教學重點：
熟練而準確地掌握分式四則混合運算。
三、教學難點：
掌握運算順序，熟練進行分式的四則混合運算。
四、教學資源：
多媒體課件
五、教學過程：
(一)約分：
1、同學們還記得約分的方法嗎?抽生回答。
2、約分首先要分解因式，你能說出分解因式的步驟嗎?(大螢幕出示)
(1) 教師引導學生說出分解因式的步驟：找係數：找各項係數的-------------;
(2) 找字母：找相同字母的最低次冪。
3、注意：當分式的分子與分母的因式互為相反數時，要先處理好符號再約分。
4、習題展示(大螢幕出示)
練習：
(二)分式的乘除運算：
1、同學們還記得分式的乘除運算的字母公式嗎?抽生回答。(大螢幕出示)
，其中a、b、c、d可以代表數也可以代表含有字母的整式。
2、分式的乘除運算過程中還需要注意什麼問題?教師引導學生回答。(大螢幕出示)
(1)分式乘除法的運算.歸根到底是乘法的運算,當分子和分母是多項式時,一般應先進行因式分解,再約分。
(2)整式和分式進行運算時,可以把整式看成分母為1的分式。
(3)做分式乘除混合運算時,要注意運算順序,乘除法是同級運算,要嚴格按照由左到右的順序進行運算.切不可打亂這個運算順序。
(三)分式的加減運算：
1、同學們還記得分式的加減運算的字母公式嗎?抽生回答。(大螢幕出示)
(1)分母相同的分式的加減法,用式子表示為:
(2)分母不相同的分式的加減法,用式子表示為:
2、異分母分式相加減時，要通分。通分時必須要找到最簡公分母，同學們還記得找最簡公分母的步驟嗎?教師引導學生回答。(大螢幕出示)
(1)取各分式的分母中係數最小公倍數;
(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到;
(3)相同字母(或因式)的冪取指數最大的。
3、習題展示(大螢幕出示)
(1) (2) (3)
(4) (5)
(四)分式的混合運算：
1、同學們還記得分式的混合運算的順序嗎?抽生回答。(大螢幕出示)
第一級運算是加法和減法;第二級運算是乘法和除法;第三級運算是乘方。如果一個式子裡含有幾級運算,那麼先做第三級運算,再作第二級運算,最後再做第一級運算;如果有括號先做括號裡面的運算。
2、順口溜:“先三後二再做一,有了括號先做裡。”(教師補充)
(五)課堂小結：
這節課你都學習了哪些知識?抽生回答，教師予以補充。
《分式的混合運算》知識點總結
1.分式混合運演算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;
加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;
變號必須兩處，結果要求最簡。
2.分式方程的解法步驟：
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解後須驗根，原(根)留、增(根)舍，別含糊。
3.最簡根式的條件：
最簡根式三條件，號內不把分母含，
冪指數(根指數)要互質、冪指比根指小一點。
4.特殊點的座標特徵：
座標平面點(x，y)，橫在前來縱在後;
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個象限分前後;
x軸上y為0，x為0在y軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，座標特徵有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點的座標有講究，
直線平行x軸，縱座標相等橫不同;
直線平行於y軸，點的橫座標仍照舊。
5.對稱點的座標：
對稱點座標要記牢，相反數位置莫混淆，
x軸對稱y相反，y軸對稱x相反;
原點對稱最好記，橫縱座標全變號。