六年級上冊數學知識點 篇一
第一部分 數與代數
一、分數乘法
(一)分數乘法的計演算法則:
1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。
注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(二)規律:(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大於1的數,積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外),積小於這個數。
一個數(0除外)乘1,積等於這個數。
(三)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)整數乘法的交換律、結合律和分配律,對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分數乘法的解決問題(詳細見重難點分解)
(已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的幾分之幾是多少)
1、找單位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “佔”、“是”、“比”的後面
2、求一個數的幾倍: 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少: 一個數× 。
3、寫數量關係式技巧:
(1)“的”相當於 “×”(乘號)
“佔”、“是”、“比”“相當於”相當於“=”(等號)
(2)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對應量
(3)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1±分率)=分率的對應量
二、分數除法
(一)倒數
1、倒數的意義: 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關係,它們互相依存,倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法:(原數與倒數之間不要寫等號哦)
(1)求分數的倒數:交換分子分母的位置。
(2)求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。
(3)求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。
(4)求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。
3、因為1×1=1,1的倒數是1;
因為找不到與0相乘得1的數0沒有倒數。
4、對於任意數a(a≠0),它的倒數為1/a;非零整數a的倒數為1/a;分數b/a的倒數是a/b;
5、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
(二)分數除法
1、分數除法的意義:
分數除法與整數除法的意義相同,表示已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。
2、分數除法的計演算法則: 除以一個不為0的數,等於乘這個數的倒數。
3、規律(分數除法比較大小時):
(1)當除數大於1,商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0),商大於被除數;
(3)、當除數等於1,商等於被除數。
4、“[ ] ”叫做中括號。一個算式裡,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號裡面的,再算中括號裡面的。
(三)分數除法解決問題(詳細見重難點分解)
(未知單位“1”的量(用除法): 已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。 )
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同:
(1)分率前是“的”:
單位“1”的量×分率=分率對應量
(2)分率前是“多或少”的意思:
單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量
2、解法:(建議:用方程解答)
(1)方程:根據數量關係式設未知量為x,用方程解答。
(2)算術(用除法):分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量
3、求一個數是另一個數的幾分之幾:就用一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾:
① 求多幾分之幾:大數÷小數 ?C 1
② 求少幾分之幾: 1 - 小數÷大數
或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數
② 求少幾分之幾:(大數-小數)÷大數
(四)比和比的應用
1、比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商,叫做比值(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)。
例如
15 : 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
前項 比號 後項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關係,即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。
例: 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比:表示兩個數的關係,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。
比值:相當於商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係,兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯絡:
7、比和除法、分數的區別:除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係,可以理解比的後項不能為0。
體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關係。
(五)比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係:
商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。
比的基本性質:比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
2、最簡整數比:比的前項和後項都是整數,並且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質,可以把比化成最簡單的整數比。
4、化簡比:
(1)用比的基本性質化簡
①用比的前項和後項同時除以它們的公因數。
②兩個分數的比:用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。
③兩個小數的比:向右移動小數點的位置,先化成整數比再化簡。
(2)用求比值的方法。注意: 最後結果要寫成比的形式。
5、按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如: 已知兩個量之比為 ,則設這兩個量分別為 。
6、路程一定,速度比和時間比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,時間比則為5:4)
工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。
(如:工作總量相同,工作時間比是3:2,工作效率比則是2:3)
三、百分數
(一)百分數的意義和寫法
1、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。
百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。
2、百分數和分數的主要聯絡與區別:
(1)聯絡:都可以表示兩個量的倍比關係。
(2)區別:
①意義不同:百分數只表示兩個數的倍比關係,不能表示具體的數量,所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關係,表示具本數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數,也可以是小數;
分數的分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法:通常不寫成分數形式,而在原來分子後面加上“%”來表示。
(二)百分數與小數的互化:
1、小數化成百分數:把小數點向右移動兩位,同時在後面添上百分號。
2、百分數化成小數:把小數點向左移動兩位,同時去掉百分號。
(三)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數:
先把百分數化成分數,先把百分數改寫成分母是否100的分數,能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數:
① 用分數的基本性質,把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數,再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。
(四)常見的分數與小數、百分數之間的互化
第二部分 圖形與幾何
圓
一、認識圓
1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心:將一張圓形紙片對摺兩次,摺痕相交於圓中心的一點,這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3、半徑:連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。
7、在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的 。
用字母表示為:d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形:
如果一個圖形沿著一條直線對摺,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。
摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是:長方形
只有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是:正方形
有無數條對稱軸的圖形是:圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗:
在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一週,求出圓的周長。發現一般規律,就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。
3、圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。
(1)一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不迴圈小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。
(2)在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式
5、在一個正方形裡畫一個的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。
在一個長方形裡畫一個的圓,圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長:
(1)周長的一半:等於圓的周長÷2
計算方法:2πr÷2 即 πr
(2)半圓的周長:等於圓的周長的一半加直徑。
計算方法:πr+2r
三、圓的面積
1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼近的轉化思想: 體現化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化複雜為簡單,化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的影象越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
4、環形的面積:
一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度。)
S環 = πR?-πr?或
環形的面積公式: S環=π(R?-r?)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如:
在同一個圓裡,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個圓:半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。
例如:
兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加πa釐米。
11、常用各π值結果:
2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44
扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義:
用整個圓的面積表示總數,用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。
也就是各部分數量佔總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點:
1、條形統計圖:可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖:不僅可以看出各種數量的多少,還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖:能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。
三、扇形的面積大小:在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關,圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比,同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)
六年級上冊數學知識點 篇二
一、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則:除以一個數(0除外),等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,“÷”變成“×”,除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律:
①除以大於1的數,商小於被除數:a÷b=c 當b>1時,c
②除以小於1的數,商大於被除數:a÷b=c 當ba (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數,商等於被除數:a÷b=c 當b=1時,c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序:
①連除:屬同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數,等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。
②混合運算:沒有括號的先乘、除後加、減,有括號的先算括號裡面,再算括號外面。
注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比:兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中,比號(∶)前面的數叫前項,比號後面的項叫做後項,比號相當於除號,比的前項除以後項的商叫做比值。
注:連比如:3:4:5讀作:3比4比5
2、比表示的是兩個數的關係,可以用分數表示,寫成分數的形式,讀作幾比幾。
例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作:12比20
注:區分比和比值:比值是一個數,通常用分數表示,也可以是整數、小數。
比是一個式子,表示兩個數的關係,可以寫成比,也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質:比的前項和後項同時乘以或除以相同的數(0除外),比值不變。
3、化簡比:化簡之後結果還是一個比,不是一個數。
(1)、用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
(2)、兩個分數的比,用前項後項同時乘分母的最小公倍數,再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、兩個小數的比,向右移動小數點的位置,也是先化成整數比。
4、求比值:把比號寫成除號再計算,結果是一個數(或分數),相當於商,不是比。
5、比和除法、分數的區別:
除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線(——) 分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號(∶) 後項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關係
附:商不變性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
分數的基本性質:分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分數應用題基本數量關係(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例:甲是15的 ,求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例:9是乙的 ,求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例:9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號,乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字後面的量是單位“1”的量)(例:9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是: –1 (例: 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是:1– (例:9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例:甲比15少 ,求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例:9比乙少 ,求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例:15比乙多 ,求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配:把一個量按一定的比()分配的方法叫做按比例分配。
例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分別是多少?
方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35
方法二:甲:56× =21 乙:56× =35
例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?
方法一:21÷3=7 乙:5×7=35
方法二:甲乙的和21÷ =56 乙:56× =35
方法二:甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫線段圖:
(1)找出單位“1”的量,先畫出單位“1”,標出已知和未知。
(2)分析數量關係。
(3)找等量關係。
(4)列方程。
注:兩個量的關係畫兩條線段圖,部分和整體的關係畫一條線段圖。
六年級上冊數學知識點 篇三
一、分數除法的意義:
分數除法是分數乘法的逆運算,已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則:
除以一個數(0除外),等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。
2、除法轉化成乘法時,被除數一定不能變,“÷”變成“×”,除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律:
①除以大於1的數,商小於被除數:a÷b=c當b>1時,c
③除以等於1的數,商等於被除數:a÷b=c當b=1時,c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算,等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序:
①連除:同級運算,按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數,等於乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算,乘、除法為二級運算。
②混合運算:沒有括號的先乘、除後加、減,有括號的先算括號裡面,再算括號外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
國小生數學應用題理解能力差怎麼辦
培養孩子理解應用題意的能力
孩子對於一些應用題目的表述,不能正確的理解其中的意思,也是正常的。應用題是國小低年級數學教學的重點和難點。是國小生害怕的學習內容。家長在輔導孩子的過程中,要注意充分利用生活實際與實物場景的方法,克服難點,誘發學習興趣。
課堂緊跟老師
課堂時間的把握,我們都知道,老師是我們學到知識的最佳途徑之一。只要自己課堂上面把握好時間,那麼自己的數學成績自然而然地就會提高。上課的時候,千萬不能馬虎大意。這一點是非常的重要,自己平時一定要牢記。
三步糾錯法
很多孩子在做錯題的時候,都只是簡單改正,沒有去思考背後的原因。因此,如果孩子做錯題,要引導他們進行三步糾錯法,從而從根源上解決錯題。
當孩子做錯題的時候,要引導他們從這三個方面進行思考:
1、錯在哪裡?
2、錯的原因是什麼?
3、當符合什麼條件時,錯誤才能變成正確?
數學圖形的變換知識點
1、軸對稱圖形:把一個圖形沿著某一條直線對摺,兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特徵和性質:①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點:①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置,不改變物體的形狀、大小。
六年級上冊數學知識點 篇四
小數
1、小數的意義:把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
2、一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數是整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。
3、在小數裡,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
分數
1、分數的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數裡,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。
2、把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位。
3、分數的分類
真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於或等於1。帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。
4、約分:把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數,叫做約分。
5、分子分母是互質數的分數叫做最簡分數。
6、把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
約分和通分
1、約分的方法:用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
2、通分的方法:先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
數學0的性質
1、0既不是正數也不是負數,而是介於—1和+1之間的整數。
2、0的相反數是0,即—0=0。
3、0的絕對值是其本身。
4、0乘任何實數都等於0,除以任何非零實數都等於0,任何實數加上0等於其本身。
5、0沒有倒數和負倒數,一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。
6、0的正數次方等於0,0的負數次方無意義,因為0沒有倒數。
7、除0外,任何數的的0次方等於1。
8、0也不能做除數、分數的分母、比的後項。
9、0的階乘等於1。
國小數學運算定律和性質知識點
加法:
加法交換律:a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時,省略b)
變式:(a—b)×c=a×c—b×c或a×c—b×c=(a—b)×c
減法:減法性質:a—b—c=a—(b+c)
除法:除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)
六年級上冊數學知識點 篇五
扇形統計圖的意義:
1、扇形統計圖的意義:用整個圓的面積表示總數,用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關係,也就是各部分數量佔總數的百分比,因此也叫百分比圖。
2、常用統計圖的優點:
(1)條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
(2)折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化,還可清晰看出各個數量的多少。
(3)扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關係。
數學廣角——數與形:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
規律:從2開始的n個連續偶數的和等於n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。
位置與方向:
1、什麼是數對?
數對:由兩個陣列成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號裡面的數由左至右為列數和行數,即“先列後行”。
數對的作用:確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
2、確定物體位置的方法:
(1)、先找觀測點;(2)、再定方向(看方向夾角的度數);(3)、最後確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關鍵是選好觀測點,建立方向標,確定方向和路程。
位置關係的相對性:兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關係時,觀測點不同,敘述的方向正好相反,而度數和距離正好相等。
相對位置:東——西;南——北;南偏東——北偏西。
數學梯形面積與周長公式:
梯形的面積公式:(上底+下底)×高÷2。
用字母表示:(a+b)×h÷2
梯形的面積公式2:中位線×高
用字母表示:l·h(l表示中位線長度)
另外對角線互相垂直的梯形:對角線×對角線÷2
梯形的周長公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:L=a+b+c+d
等腰梯形的周長公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+c+2b。
數學分數的加減法知識點:
1、同分母分數的加減法:同分母分數相加、減,分母不變,只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法:異分母分數相加、減,先通分,再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中,如果含有括號,應先算括號裡面的,再算括號外面的;如果只含有同一級運算,應從左到右依次計算。
六年級上冊數學知識點 篇六
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義和計演算法則
1、分數乘整數的意義
2/11×3 表示: 求3個2/11是多少? 求2/11的3倍是多少?
2、分數乘整數的計算方法
分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。(能約分的要先約分再乘)
3、一個數乘分數的意義:就是求這個數的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示:求3/5的1/4是多少。
4、分數乘分數的的計算方法
分數乘分數,用分子乘分子,分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)
(二)求一個數的幾分之幾是多少的問題
1、找單位“1”的方法
(1)是誰的幾分之幾,就把誰看作單位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“佔”字、“相當於”後面的量看作單位“1”。
注意: 找單位“1”在分率句裡找,有分率的句子稱為分率句。
分率不帶單位,具體數量帶有單位。
2、求一個數的幾倍、幾分之幾是多少,用乘法計算。
15的3/5是多少? 15×3/5=9
3、已知單位“1”用乘法計算
單位“1”×分率=分率的對應量
注意:(1) 乘上什麼樣的分率就等於什麼樣的數量。
(2) 乘上誰佔的分率就等於誰的數量。
(3) 是誰的幾分之幾,就用誰乘上幾分之幾。
4、已知A比B多(或少)幾分之幾,求A的解題方法
5、積與因數的大小關係
大於1的數,積大於A。
A(0除外)乘上
小於1的數,積小於A。
二、位置與方向
1、確定物體的位置:(上北下南,左西右東)
(1)北偏東30°就是從北向東移,夾角靠北。
(2)東偏北30°就是從東向北移,夾角靠東。
2、物體位置的相對性
(1)兩地的位置關係是相對的,方向剛好相反,距離是一樣的。
例如:少年宮在學校南偏東35°的方向上,相距250米,(在學校是以學校為觀測點)
南對北 東對西
則學校在少年宮北偏西35°的方向上,相距250米。(在少年宮是以少年宮為觀測點)
三、分數除法
(一)倒數的認識
1、倒數的意義
乘積是1的兩個數互為倒數。 (注意:不能單獨說某個數是倒數。)
2、求倒數的方法
求一個分數的倒數(0除外),只要把這個分數的分子、分母調換位置。
是帶分數的先化成假分數
是小數的先化成分數
整數的倒數:整數是幾,它的倒數就是幾分之一。
3、1的倒數是1,0沒有倒數。
(三)分數除法
1、分數除法的意義
3/10÷1/10表示:已知兩個因數的積是3/10,與其中一個因數是1/10,求另一個因數是多少。
2、分數除法的計算方法
除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數。
3、被除數與商的大小關係
當除數小於1時,商就大於被除數。(0除外)
當除數大於1時,商就小於被除數。(0除外)
4、分數四則混合運算的運算順序
(1) 只有“+、-”或只有“×、÷”,從左往右計算。
(2) 有“+、-”,也有“×、÷”,先乘除後加減。
(3) 有( )、[ ]的,先算( )裡面的,再算[ ]裡面的。
(一)已知一個數的幾倍、幾分之幾是多少,求這個數。用除法計算。
1、已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數的問題
例:甲數是15,甲數是乙數的3/5。乙數是多少? 15÷3/5=25
2、求一個數是另一個數的幾倍、幾分之幾,用除法計算。
方法是:用“是”字前面的數÷“是”字後面的數。
例:1、15是5的幾倍? 15÷5=3
2、20是25的幾分之幾? 20÷25=4/5
3、求一個數比另一個數多(或少)幾分之幾的解題方法是:
用相差量÷問題“比”字後面的量
例:(1)甲數是25,乙數是20。甲數比乙數多幾分之幾? (25-20)÷20=1/4
(2) 甲數是25,乙數是20。乙數比甲數少幾分之幾? (25-20)÷25=1/5
4、求單位“1”用除法計算。
具體量(對應量)÷對應分率=單位“1”
什麼樣的數量就對應什麼樣的分率。
什麼樣的分率就對應什麼樣的數量。
5、求平均數問題: 總量÷總份數=每份數
注意:求平均每什麼就除以什麼數。(求每天就除以天數;求每人就除以人數;求每千克就除以千克數;求每米就除以米數……)
6、已知A比B多(或少)幾分之幾,求B的解題方法:
A÷(1+/-幾分之幾)=B
7、已知單位“1”用乘法,求單位“1”用除法;
分率比多的就1+,比少的就1-。
8、工程問題
把工作總量看作“1”,工作效率就是1/工作時間。
工作時間=工作量 ÷ 工作效率
要做的工作量 由誰做就除以誰的工作效率
1人的效率=兩人的效率和-另1人的效率