國中數學課堂有效教學策略的探究
一、課題提出的背景
隨著新課改的全面推行，新課改理念已被廣大教師所接受，有效課堂教學研究成為一個時尚的共同話題。然而毋庸置疑的是，很多教師的課堂教學一度忽視了實效，一味片面地追求改革，尤其是一些公開課、比賽課不斷花樣迭出，實際上卻是重形式，追求表面的熱鬧，沒有真正的汲取課改精髓，出現了大家“熱熱鬧鬧走過場，認認真真搞形式”的現象。基於此目前教育對有效教學的呼聲反映強烈、對此探究紛至沓來。
（一）不注重學生主體地位
國中數學課堂依然存在以傳統講授和灌輸為主導的教學行為。課堂上教師很少去關注學生的學習體驗和認知實際，往往一講到底、一味灌輸，教師就是課堂主人，所有的教學安排、練習都是以教師為中心進行，學生很少參與教學活動，實踐體驗的機會不足，與教師間的互動也極少。師生關係不和諧，學生興趣不足，教學氛圍死氣沉沉。導致很多數學知識的形成與獲取基本都處於理論層面，一旦遇到一些具有實踐性、應用性需求的數學問題，很多學生都無從下手、不知所措。這種教學生態影響下很多學生在數學層面都存在著嚴重高分低能問題，提到數學理論“頭頭是道”，遇到數學實踐“驚慌失措”。尤其是學困生，他們對與學習無關的事物會不由自主地過度關注，使資訊加工的完成產生困難。缺乏注意力會直接影響學生的學習效果和學習質量。由於學生短時間記憶差不能準確地提取儲存的資訊，導致計算失誤。這種記憶特徵問題，家長和老師往往認為出現這種現象是他們“不認真”“不仔細”“不努力”的結果，使他們的心理壓力變大，逐漸對自己失去信心，造成數學學習困難。
（二）教育理念落後，教學模式單一
很多數學教師依然沿用傳統教學。教學模式陳舊落後，教學手段單調乏味，教學路徑不夠多元，教學措施嚴重不足。這一不利現狀，直接制約了學生數學潛能的開掘和數學素養的培育。諸如多媒體、微課、網路媒介等諸多現代化教學資源和裝置在課堂上很少體現，使得學生只能在課堂的束縛下從事單一的重複和訓練。同時，由於有些教師對教學活動的作用不夠重視，以致具有針對性、趣味性、科學性的教學活動少之又少，學生只能在單調、機械的師生問答狀態下學習，數學學習興趣也大打折扣。過於單一的教學模式使數學教學變得十分枯燥和乏味，給教學帶來十分不利的影響。
（三）注重考試成績提升，講解內容相對落後
傳統教學中，學校、教師及家長往往將學生學習成績作為教學和學習的評價標準。這種方式培養出的人才往往只是單純的“考試機器”，雖然能在考試中取得好成績，但學生的思維能力、創新能力等得不到有效培養，無法發揮學生潛能，對學生今後成長極為不利。部分教材因為更新速度較慢導致學生所學知識相對單調匱乏。尤其是當前資訊化背景下，大多數學生有更多的方法能非常便捷地獲取更多課外知識，學生進行自我學習擁有了足夠的條件，只限於課堂知識教學已無法適應學生學習要求。討論內容選擇不當，沒有討論的意義，卻佔用了大量的課堂時間進行討論，影響了教學進度，降低了課堂效率。這些問題的出現大多是由於教師對學生能力不夠了解，導致課堂效率低下，課堂思路混亂，無法達到預期教學效果。
（四）評價體系相對落後
科學合理的學科教學評價體系非常重要。國中數學課堂中傳統教學評價體系相對落後。無論作為評價參與者，還是評價體系的制定者，都無法適應教育教學發展的需求。原有的評價方式不生動，太主觀，學生參與度低，教師沒有起到引導作用。教師是問題的提出者也可是討論的參與者，也可是思路的引導者。但目前課堂教學中常出現教師撒手不管，學生自行討論現狀，討論時秩序混亂，學生之間產生矛盾，學生討論與問題無關的內容。而參與討論的學生也有可能思路錯誤，導致討論效率低下或討論效果不理想。有的教師對學生了解不夠，沒有從學生角度對問題進行設定和引導，使學生無法理解老師的意思，討論偏題，最終無法真正掌握知識點。這些情況磨滅了小組合作原本的意義，適得其反。小組分分組要合理，目前大多數教師分組都是以成績為依據進行的。每個組之間水平基本相同，且成績好的學生可幫助小組中其他成員。學習是一個師生互動的過程，在學習過程中學生通過獲取教師傳授的資訊增加自己的知識技能，生活經驗，激發自身潛能。
（五）消極的情感態度學習動機不足
家長過高的期望和不當的教育方式是造成學困生增加的一個重要原因，孩子學習出現問題或考試成績沒有達到預期效果，家長不是鼓勵、安慰，幫助孩子分析原因，而是帶著失望責備孩子不努力，不認真，更甚者會施以暴力。許多學生陷入極度恐慌之中，既沒有在學習上得到解決問題的方法，又在心靈上失去安慰與溫暖，失去對學習的熱情，以至於出現考試焦慮症、暈考等現象。學生對學習的喜歡程度、努力程度及對學習的積極性、主動性都與學習動機密不可分。新課標三維目標中就提出情感態度與價值觀的整合。心理學研究和大量實踐證明，學生都希望能快速得到運算結果。在這種怕難、煩躁的心態下進行計算，出錯率必定會升高。
二、課題研究的實踐意義與理論價值
本課題研究從國中數學教學的性質和特徵出發，針對本校教育現狀，引進數學新課標基本理念及當代先進的教育教學思想，探索國中數學課堂有效教學的基本策略，充分發揮學生主動性，實現師生之間、生生之間的雙向交流，探索數學向自然、向社會、向現實生活開放，拓寬數學教育途徑，開發和整合數學課程資源，實現課堂教學、課外活動、綜合性學習的結合，使學生在高效率的課堂中喜歡數學，用數學，學數學，知道數學的價值，提高數學素養。高效數學課堂教學能充分關注和培養學生學習興趣，尊重學生髮展需要、個性特徵、認知水平、思維能力的不同，以教師為載體，以學生為主線，由班級中尖子生講解及小組交流合作學習為方式，以課堂互動為重點，創設學生自主學習的情景，讓學生自主、主動、活潑、有序地參與課堂活動，加強數學課程內容、學生生活經驗和實際的聯絡。教師在單位教學時間內獲得最大教學效率。是培養學生創新意識，充分挖掘學生的潛能的新型教學模式，是教師追求的最務實的課堂教學。高效課堂是幸福的課堂，是積極向上的課堂。新的教育體系為我們指明瞭課題研究的導向，再加上學校的重視與支援，為課題小組研究提供了可行的保障。另外我校數學教學一直處於薄弱階段，也是我們數學小組研究的動力源泉。我們有信心將高效數學教學課堂研究到底。
二、本課題在國內外同一研究領域的現狀（趨勢分析）
資訊化不斷加快，網際網路的普及讓知識的獲取變得更加容易，因此對於國中生而言傳統的填鴨式教育與知識灌輸已無法滿足其對知識的需求，傳統數學教學模式也日益受到國人的抨擊和批評。21世紀對人才要求比以往任何一個時代都要高，人才的定義也已發生了質的改變，傳統教學模式培養出來的學生已遠遠無法滿足現代社會對創新性人才的需求。正如美國教育學家克洛維爾指出的“教育面臨的最大挑戰，不是技術，不是資源，不是責任感，而是……去發現新的思維方式，培養孩子們的學習興趣和研究探索的能力”。我國知名學者認為新時代課堂教學應區別於傳統的課堂教學，它不僅僅追求探究結果的成功、有效，更強調學生在探究過程中的親身體驗。課堂教學的理想境界在於學生永不停歇的探究與源源不斷的問題產生。只有讓學生在已有的生活經驗中發現問題，然後自己動腦、動手，查詢資料，最後再把蒐集到的大量資訊進行分析、歸納和整理，找到問題的答案，只有這樣才能夠真正讓最終從課堂中走出來的孩子適應當下高速發展的社會對於人才的需求。學校教育不應只是教給學生知道什麼，更重要的是要教會他們如何學習，如何去探索事物的奧祕。學校教育不可能把全部知識教給學生，重要的是把最基本的、最先進的學習方法教給他們。
國際21世紀教育委員會指出：當生活的傳統範疇發生深刻變化之後，瞭解他人、瞭解世界、瞭解新生事物的需要就無法得到滿足。在如今資訊爆炸、社會不斷髮展與變革的年代，對資訊的簡單錄入或是記憶、傳輸已不再重要。重要的是如何對資訊加以區別，從如此多的資訊中找出最有用的資訊。探討國中數學課堂有效教學應運而生，教師能夠通過課堂上探究式教學的應用，幫助學生積極活躍的參與到課堂的學習中，學會不單單依靠老師的知識的灌輸，更多的依賴學生自己對於知識的學習與挖掘和探究，真正掌握學習的方式、方法而非是簡單的1+1等於2。
與歐美髮達國家所指定的課程標準來看，其國中數學教學更加註重的是對學生思維能力和獨立思考的全方位的培養。上課時更加註重對學生思維的培養，通過循循善誘以及對學生好奇心的激發，培養他們發散性的思維、舉一反三的能力。將國中數學的教學轉變為對思維能力的培養，不以成績作為教學評價好壞的唯一指標，更多的是看學生在數學學習中是否真正學會了自主學習、自我認知，能夠真正掌握一套適合自身的學習方法。鑑於此，我國在新一輪數學課程改革中也明確提出了教師應積極地理解和建構知識，改善自身心理結構。通過創新性的教學模式幫助學生對於知識的理解以及學習熱情的激發，幫助學生在新時代下形成良好的學習習慣以及自主學習的能力。
20世紀中期，科學哲學家波普爾和科學史家庫恩等人提出類似看法:科學處在不斷變化和發展中，在本質上是暫時的、相對的，即是個永無止境的探究過程。在這種背景下，薩其曼、施瓦布和加涅等人於是從資訊加工的角度對探究教學進行研究。他們從資訊處理過程出發，認為教學與其著眼於知識的掌握，毋寧更應注意教學資訊處理過程本身。薩其曼設計了探究訓練，是一種把科研程式壓縮到一小時內的練習，然後通過訓練使學生直接進入科學研究的過程。施瓦布的生物科學探究模式，其實質是讓學生運用生物科學家類似的方法來獲取知識，首先確定問題，然後用特定的方法來解決問題。加涅也把探究描述為科學家所做的工作，他認為學生在有能力從事探究即展示科學家的能力之前，必須有一定的技能和能力作前提，中國小科學教育的重點應放在幫助學生獲得這些前提性的知識、技能和能力上，因而那些訓練學生必備探究技能的課堂活動，也應被看作是探究教學。這些模式的提出，無疑對當時科學教育產生很大的促進作用。1998年美國國家教育經濟中心制訂了英語語言藝術、數學、科學和應用學習四個領域在4年級、8年級和12年級三個層次的國家標準，特別強調了以“探究”為特徵的教學策略與方法。應說美國從20世紀初至今一直在探索探究式教學模式。
國內周新桂，費利益等學者對高效課堂教學進行了全面探討，總結了教師教學實踐中會用到的有關探究教學的各種具體方法。認為高效課堂教學主要包括以下內容：問題探究教學的效率化和問題解決指導、誘思探究教學的效率化和問題解決指導、生活探究教學的效率化和問題解決指導、情境探究教學的效率化和問題解決指導等。郭兆年認為國中是“承上啟下”的階段，根據這個階段的學習要求和學生特點，結合學校和社會條件，採取相應的高效課堂教學模式指導學生學習，幫助學生形成自主學習能力，順利完成本階段學習任務。具體而言，包括制訂學習規劃，激發學習興趣，訓練學習方法，養成學習習慣，有效完成國中段學習任務。
三、課題理論依據
（一）因材施教與新課標的統一要求相結合
國中數學教學中，由於部分教師對教學任務過度關心，為了達成教學目標，通常採取同堂灌的方式傳授學生數學知識。這種教學方式的弊端在於對學生實際學習和掌握情況瞭解過少，導致一些學生之前學習的數學知識還沒有完全消化吸收就要馬上學習新的知識，而數學知識本身具有一定的關聯性。如果之前學習的知識學生沒有完全理解，在之後的學習過程中將會產生更多困惑，出現更多困難，數學課堂的有效性自然難以保證。因此教師在完全瞭解學生數學知識掌握情況的基礎上，結合學生的智力水平和學習態度，為學生提供個性化學習計劃。具體來說，教師在實際教學中，針對數學基礎較為薄弱、接受能力欠佳的學生應給予特別關照，為這些學生布置一些課外作業，讓學生針對掌握較差的部分加強練習，在學生打好基礎的情況下，再繼續學習新內容。同時，教師還可結合學生的學習潛力劃分教學小組，在教學過程中利用分層分類的教學方式實施具有較強針對性的教學方案。對學生學習能力和智力差異的調查，同時按照綜合評分將成績相近的學生劃分成一個學習小組，在實際教學過程中教師就可結合不同小組實施恰當的教學內容和練習內容。在實施因材施教教學過程中，結合學生個體差異采取有針對性的教學策略外，還應運用科學的分層分類評價體系，使具有不學生習能力的學生獲得進步後都能得到肯定和鼓舞。在實施分層分類評價方式過程中，教師應保證每個學習小組都能取得一定成績，結合學生成績給出合理評價。在鼓勵成績優異的學生時，應避免學生過於驕傲，幫組學生建立學習規劃，讓學生能對數學知識保持好奇心和探索欲。在鼓勵學習成績一般或較差的學生時，教師應給予更多關懷，幫助這類學生建立學習小目標，使學生能逐個擊破學習道路上的阻礙，在積累知識的同時，提高學習能力。
（二）最近發展區理論
維果斯基強調：教師在教學過程中不能只滿足於學生髮展的現有水平，不能把現有水平當做自己的教學目標，應使學生靠近最近發展區，從而走在發展的前面，提高學生的發展水平，最終跨越“最近發展區”，將學生自己的能力發揮到極致。
（四）有效教學理論
當前，有效教學理論儼然成為高效教改的重要依據。而該理論不僅和教學要求相契合，還與教育趨勢保持一致。有效教學理論指的是從教學內容、形式以及評價等層面出發對其有效性實施評價，本質便是以教師角度依靠教學行為來引導學生的創新理論。該理論並非僅為理論層次上的教學形態，也是對“少投多產”教學思維的有效展現。該理論秉持“以生為主”的原則，在契合教學相應的價值需求的同時，強化教學效率。首先，有效教學主要從預設方案出發實施目標教學。數學教學伴有的有效性會對學生知識、技能等的掌握程度加以影響。教師必須以理論為導向緊跟理論本質，從教學過程、內容以及方式等層面來展開規劃。其次，該理論必須以教學經驗為物件實施反思教學。以往“灌輸”形式的教學很難契合高校數學相應發展趨勢以及要求，推動數學教學由外在式向著內涵式進行轉變顯得極為關鍵。而有效教學便契合此類教育趨勢，不但是對傳統經驗展開反思，同時也是從現有理論出現實施針對創新。此外，有效教學還從教學過程出發實現有益教學。數學教學本質是系統工程，諸如教學準備、過程和練習等多個環節均需實施嚴格規劃，特別是教學過程。過程對應的有效性會給教學成效造成影響。有效教學要求從教學過程出發注重細節設計，以多類教學情境為導向進行策略的針對制定，從而推動教學向著有益化轉變。
四、在學術思想、學術觀點、研究方法等方面的特色和創新
（一）從興趣和能力入手
1.每堂課一個輕鬆數學話題，使學生對數學知識有需求感。讓快樂走進課堂，不放棄一個弱者，讓學生自主講課。
2.動態多媒體教具，使學生體會數學課的奇異，但要根據實際情況運用多媒體，不能為了吸引學生影響教學效果。
（二）活而不亂的合作討論
1.建立和諧的師生關係，讓激情充滿數學課堂的每一個角落。
2.記好課堂筆記，整理錯題本，多媒體隨時走進課堂。
3.好幫差，尖子生與暫差生雙豐收，容許學生犯錯誤
（三）有層次的作業練習（設計開放性數學題型）
1.設計“基礎性練習”培養學生的思維的自信能力。
2.設計“一題多解、舉一反三練習”訓練學生思維的條理性。
3.設計“易錯類、猜想性練習”訓練學生思維的準確性。
五、課題研究原則
（一）主體性與主導性相結合原則。內容的選擇、組織編排、制定研究計劃都要充分體現學生的主體作用，同時充分發揮教師的主導作用，通過探索找到適應自己的有效教學策略，實現教學有效性。
（二）個性發展與整體運作相結合的原則。實施有效教學既要靠教師本人的人格魅力的吸引，以身示範的帶動，讓自己的個性痛快淋漓地發揮出來，帶動並感染學生，把他們的個性解放出來，在數學課堂教學中獲得發展，又要爭得其他教師去強化學生行為訓練，形成合力，最終達到有效教學的目的。
（三）過程與結果相結合的原則。有效參與度的研究是一個逐漸生成、不斷強化的持續性發展過程，真正實現有效教學。因此，一方面要通過具體的觀察、實驗、思考、判斷、分析、比較、研讀、研討等活動，來感受知識形成的過程，加強過程管理，加強指導，從選題到結題，跟蹤調研，最後進行考核評價。另一方面要注重成果的積累與轉化，並加以推廣運用。
六、課題研究方法
（一）問卷調查法。為更清楚瞭解當前數學教育現狀和找到解決問題的對策，對本校七、八、九年級抽樣三個班的學生學習現狀進行調查研究；本學年上半年又對抽樣2 個班學生的學習興趣進行了問卷調查，並對有關資料進行了比較；2021 年 4 月進行了關於“國中數學課堂有效教學”的調查問卷。每次調查問卷的內容都緊扣當前實際情況進行設計。
（二）比較研究法。對研究課例和隨堂實錄比照分析，以便隨時調整課題計劃的實施，在觀察、分析、反思和改進中推進課題的研究程序；對被試者在本學年上期期中、期末考試成績，實驗前後學習數學興趣等進行分析、解剖和對比，從而驗證課題的假設。對研究過程及時反思、探討、總結，詳盡記錄，把經驗材料在全校範圍交流和推廣，克服個體研究的薄弱環節，發揮集體的力量和智慧。主要內容包括：共同探討當前數學教育現狀，力求尋找各研究方面的共同突破。專題針對教師的研究包括數學課堂有效教學策略教學模式探索、如何提高課堂教學效果研究。主要包括課題組活動記錄、設計教案、製作課件、選擇典型課例進行錄相，撰寫個案、論文、獲獎證書、研究報告等。
（三）行動研究法。是指在自然、真實的教育環境中，實驗教師按照一定的操作程式，綜合運用多種研究方法與技術，以解決課堂低效問題的癥結所在。
七、課題研究步驟設計
本課題研究自2021年3月--2022年6月，分三階段進行：
第一階段：準備階段。(2021年3月——2021年5月)
制訂課題方案，做好準備工作；做好課題申報工作；廣泛收集文獻資料，學習相關的教學研究材料，提高自身理論水平；進行相關的調查工作，調查瞭解和分析具體的學情；初步確立開展研究的標準、方案、步驟和體系。
第二階段：研究階段。(2021年6月——2022年4月)
按照操作方案進行研究實踐，邊實踐邊反思，邊落實邊總結；逐步改進完善實施方案，積累經驗教訓，積累研究材料，精煉並歸納要點。
第三階段：總結階段。(2022年4月—2022年6月)
整理收集材料，做好材料的完善工作；撰寫課題結題報告，形成論文。
八、課題研究目標
通過研究，增長教師的教育智慧，提高自身的教育科研能力，同時也嘗試創新教育，力圖尋求更加有效的教學策略和方法，以期在數學教學質量上有新的突破。改善課堂教學氛圍，充分調動學生學習的積極性和主動性，引發學生強烈的求知慾。讓學生從成功的歡樂中品味學習的興趣，成為自我學習的主人，成為獨立的學習者。從而提高學生數學成績。
九、課題研究內容
（一）情景創設的有效性
1.問題情景創設趨於思考性和針對性
數學是一門極具思考性的科目，大多數學生在學習數學時都要通過思考來獲得相關方面能力的提升。教師要對這方面進行很好的把握，保證所創設出來的情景具備良好的思考性，這樣有利於學生數學學習的提高。而如何保持這種思考性就需要教師結合實際教學情況來進行創設。現階段學習中教師可根據學生學習情況來決定思考性的設立。如果學生在某一數學單元課程學習的較為良好，教師就可提高思考空間，讓學生通過深度思考獲得答案。問題情景不是隨便進行創設的，而應是具有針對性的創設。教師要在創設情景前首先考慮好為什麼要創設這樣的問題，所創設出來的情景的最終目的是什麼，還要考慮學生是否需要這樣的情景模式的建立，通過多方面思考，讓創設的問題情景具備針對性，才能獲得較為良好的效果。講解“統計”這一內容針對學生喜歡吃的蔬菜創設問題情境，讓學生從黃瓜、菠菜、馬鈴薯、茄子中進行選擇，最終統計出哪種蔬菜最受歡迎，在此前提下開展教學能達到事半功倍的效果。數學作為一門綜合性的應用類學科，在國中數學教學中創設問題情景已成為一個被教師廣泛應用的教學策略。因此如何創設有效的問題情景，促使其能真正為數學教學提供有用的幫助，是教師主要研究的課題。
2.結合實際生活創設情景
國中生想象力還不夠成熟，這就要教師在教學時保證所創設的問題情景的真實性，而這種真實性最好從實際生活方面出發，這樣能讓所創設的問題情景保持真實性。如，在討論函式加減法則運算時，教師可通過學生在日常生活中能接觸到的事物來代替課本上所舉的教學案例，可將問題描述成去菜市場買菜，把數字的代替物變更為各種蔬菜，然後通過挑選不同的蔬菜，來讓學生計算其價格，讓其在這個過程中獲得學習經驗。
3.結合遊戲形式創設情景
國中生天性愛玩愛鬧，遊戲對國中生吸引力十分巨大，教師要在立足學生性格特點基礎上，在問題情景的創設中融入遊戲的因素，給學生構造一個寓教於樂的教學環境。同時也可讓學生邊遊戲邊學習，感受數學的趣味和魅力。數學學科中有一些知識點是需要學生反覆背誦和記憶的，教師要不斷優化教學形式，完善教學結構，改變傳統的教學模式，在教學中融入遊戲形式，促使學生在遊戲過程中加深記憶。也可採取“擊鼓傳花”的遊戲形式，當“鼓聲”停止時手裡有“花”的學生要繼續前一名學生停止的地方繼續背誦，背誦正確可獲得相應的獎勵，背誦錯誤會有小小的懲罰。這既可調動學生參與熱情，同時可促使學生在好勝心的驅使下更加認真背誦。
（二）課堂提問的有效性
1.提問內容要有明確的方向
為強化課堂提問的有效性，教師必須在備課過程中設計好與教學內容相關的問題，提問內容要具有方向性和指導性，使學生能根據數學問題對所學知識進行自主探索。在教學“二次函式的影象和性質”時教師可預先設計好如下幾個問題供學生思考：二次函式的影象會是什麼樣子呢？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什麼？學生探索不僅有助於提高學習質量和效率，而且還能提高課堂教學目的性，幫助學生構建一個完整的數學知識體系，這對學生今後學習極為有利。為實現數學教學的根本目標奠定良好的基礎。
2.問題難度要兼顧所有學生
課堂教學中只有將教學活動面向全體學生，才能切實提高教學活動的實效性和全面性。這就要求教師必須對教學內容和學生整體進行科學劃分，根據學生不同需要制定針對性的教學計劃，促使每一個學生在有效問題的引導下都能有所收穫，從而促進教學質量的提升。例如教學“銳角三角函式”時，教師可將學生先分為A、B、C三層，針對C層學生，教師可設計簡單一點的問題：三角形有哪幾種類型？它們的特點分別是什麼？針對B層學生：三角形邊角之間有著怎樣的聯絡？相似三角形的性質有哪些？針對A層學生，教師需要在此基礎上進行拓展，為他們設計一些生活化的問題，達到學以致用的目的。
3.立足於教材知識點設計問題
國中數學教學活動的根本在教材知識點，課堂教學活動目的也是為了落實教材知識點而進行的。因此教師在設計教學活動與教學問題的過程中，也要立足於此，才能有據可尋地設定教學框架，以教材為核心，圍繞教材來進行教學設計，從而科學地設計提問內容。教師所設定的教學問題要有所作用，也就是說，教師在課堂中提出的問題要帶有一定的難度，才能啟發學生的思維，否則淪為形式的課堂提問必然是浪費時間的行為。教師要具有針對性地提問固然具有實效性，但卻不利於班級整體的學習能力發展，教育者要因材施教，更要渲染課堂的教學氛圍，才能促進整體發展。教師設計問題的難度要依照當下教學的標準進行，難度不宜過大，也不宜過小，學生回答問題的熱情要鼓勵，使國中數學的教學質量越來越高。
（三）合作學習的有效性
小組內的成員相互激勵，有利於學生形成良好的社會交往能力，懂得如何與其他學生、老師保持健康的交流方式進行溝通。對於國中生而言，國中數學屬於一門難度較大的學科，會打擊學習的積極性，抑制國中生學習數學的興趣，影響其學習的質量。而新課改中提到的師徒結對學習的方法，可有效改變這一局面。使用師徒結對學習的學習方法可幫助國中生主動對數學知識展開學習，除此之外，還可此提升師徒結對學習的有效性。數學教師還可在師徒結對學習中使所有學生髮揮出自身的優勢，積極主動地幫助其他學生。
對數學教師而言，交流與反思是其成為一名優秀教師必不可少的過程。教師應以小組為單位給予所有小組內成員肯定的評價。教師定期展開相應的過程對學生展開公平與公證的評價。與此同時，學生也要對教師進行相應評價，學生可通過評價提出自己對教師在教學中的看法。教師也應對自己展開有效評價，指出在日常的教學中自己經常遇到的問題，對自己的教學內容與教學態度展開有效評價，以此提升教師的教學能力與教學效率。教師在利用結對學習法有效教學時，必須先以科學的方式將學生分組。在幫助學生分組的過程中應根據國中生的性格特徵與實際掌握數學知識的程度等國中生的基礎水平進行考慮。教師可有針對性地對學生展開混合分配，比如分組時尋找掌握知識程度比較好的、一般的以及不好的三種層次的學生。大部分教師都會將4至6位學生分成一個小組，還要在小組中建立起師徒關係。國中生在學習數學知識的過程中學生之間一定會存有個體差異性。教師在幫助學生構建師徒合作關係時要依照每一位學生的實際學習能力與個人愛好進行有效結合，並以此為基礎展開綜合衡量。在小組內所有成員都要相互幫助，而且還要根據其特長分工，利用師徒結對學習的方法充分發揮出小組內所有成員的優勢。教師必須依照具體的教學內容與國中生實際的接受知識的能力相結合，幫助每位學生設立出相應的學習目標，有效提升國中生對數學知識探索的慾望。
在師徒結對學習過程中，教師必須運用科學方法安排合作學習時間。師徒結對學習時間要與空間相匹配，一旦出現分配不夠合理的情況，則會耽誤學生的學習進度。師徒結對學習過程中如果出現討論時間過長的情況，則會影響到教師的教學進度，反之則會導致學生之間的交流不夠充足，無法將師徒結對學習的優勢發揮出來。教師教學過程中，遇到學生出現認知衝突的相關問題時，展開師徒間討論更能體現出師徒結對學習的優勢，可展現出師徒結對學習的價值。
（四）習題設計的有效性
數學要求學生必須要具備較強的邏輯思維能力，同時還必須要具備敢於質疑和靈活思考的能力。以此在解析和思考問題的過程中，強化問題分析和邏輯思維能力訓練。同時還要確保在遇到各種事數學問題時，能始終運用所學知識，學會從不同的角度入手尋找解題方式，最終提升綜合應用的能力。
1.活躍課堂氛圍，引導分析問題
教師在引導複習的過程中必修要活躍課堂氛圍。在引導複習時，教師應言語風趣，把具體的數學知識通過生活化的方式表達出來，加大和實際生活之間的聯絡，引導探索具體的共同點，確保數學更加貼近生活。教師要引導學生學會審題，並漸漸提升從題目中檢索和提取資訊的能力，以此加大資訊聯絡，從而實現深入分析。比如“相交線和平行線”內容時，就可先通過生活化的方式把這兩者的概念講述清楚，比如牆角的相交線、火車軌道等，然後在這樣的基礎上重點引導複習同旁位角、內錯角等概念，並列舉相關習題促進學生理解。這樣能提升學生對於題目中資訊的判斷能力。
2.強化教學內容，提高解題技巧
對於學生的解題能力培養來說，教師自身必須要在教學中依照具體的內容通過有效策略去提高學生解題技巧，並把其中的條件全部逐一剖析出來，把疑難問題和課本內容聯絡起來，從而使原先的抽象內容更加簡單化，明晰解題思路。比如在引導複習“全等三角形”時，教師就需要在引導學生通過全等三角形證明方式解決問題，或者直接把與其相似的三角形相互聯絡起來。對於那些特殊的三角形，教師不但要給其整理相應的解題方式，還要引導學生進行探究，漸漸提高解題技巧，提升數學水平，強化數學知識應用。
3.聯絡實際生活，加強總結歸納
解題能力的提高無法一蹴而就，必須在不斷學習中加強歸納總結。教師要將以往做過的題目進行總結，以此在大腦中構建起清晰的解題結構。另外教師還應要求學生明晰具體的教學過程，通過小組討論的方式總結相應的解題經驗及知識重點，然後再遞延到四邊形、六邊形等多邊形的內角和計算上，最後引導其總結規律，得出內角和公式。在這之中，教師通過教學聯絡學生的具體情況不斷總結歸納，可有效加深學生記憶，還能促使其養成良好的做題習慣。
4.熟悉教材內容，鞏固基礎知識
數學本身就是對實際生活的抽象性歸納，如果要解決實際問題就必須具有強大的知識儲備。第一，教師自身必須先重視學生對於知識點的掌握，並在知識總結形式的基礎上，通過思維導圖模式進行知識梳理。第二，教師自身必須重視學生的計算能力。可適當通過題海戰術強化計算能力，也可通過專項訓練把數學內容的難易程度及知識點相互結合起來，漸漸發現更加深層次的內容，提升計算能力。比如在“三元二次方程”學習時，教師把所有型別的方程就可通過思維導圖全部羅列出來。然後在這樣的基礎上重點引導大家複習方程是否有解的判斷方式等，同時配合習題去訓練。這樣就可在提高知識運用能力的基礎上提升計算能力。國中數學知識抽象、複雜，在學習過程中，學生必須經歷習題的訓練，旨在對所學知識點有著更加深刻的理解和更加靈活的應用。這是在國中數學教師的習題教學活動中進行的，教師也因此需要對其加以重視，並將這份重視體現在自己的教學中。在此過程中，教師要時刻牢記習題教學是為學生服務這一點，站在學生角度上去進行問題的考慮。
5.結合學生實際情況，精心選擇習題
貪多和貪全現象是習題教學中最不能出現的，這會讓習題訓練的效率大打折扣。因而國中數學教師在開展習題教學活動之前就需要結合教學內容來為他們進行習題的精心選擇。在此過程中，國中數學教師就可先做一遍習題，進而對習題有更加深刻的瞭解，為學生選出典型的習題。例如：判斷兩個三角形全等的定理有SSS、SAS、ASA、AAS和斜邊直角邊，教師都需要確定所運用的判定定理，在此基礎上為學生進行劃分。這樣的話，教師就可為學生針對性地進行習題的選擇，如有的學生總是會將“邊角邊”的判定定理記成“邊邊角”，教師就會為其多選擇一些能運用“邊角邊”這一定理來解決的習題。
6.留出自主思考空間，進行技巧研究
教師要做的是讓學生嘗試著去進行解題技巧和方法的研究，不能自顧自進行講解，然後讓他們在大量習題訓練中進行生搬硬套。這樣學生的主體作用就能得到發揮，他們也會對自己探究得到的解題技巧和方法有著十分深刻的印象和理解。例如《因式分解》這一內容中涉及到了提公因式法和公式法兩種方法，在具體應用中，學生就會陷入糾結之中，到底該運用哪種方法進行解題呢？如果學生不能快速準確地得到結果，他們的解題效率就會受到影響。這也是教師在進行以因式分解為主題的習題教學中需要引導學生去解決的問題。此時教師將典型習題呈現在學生面前，要求每一名學生說出自己的思考結果和想法，進而充分發揮學生的主體作用。最終學生得到了“一提二套三分”的常用方法。
7.發揮自身主導作用，提高學習效率
學生僅憑自己努力無法達到學習預期效果。教師要在學生遇到無法解決的問題之後對其予以幫助。這樣學生就能提高效率，讓自己在習題教學中獲益匪淺。例如：分式方程應用題是學生需要掌握的一種題型，教師經過統計發現，有很多學生在讀完題之後都沒有頭緒，根本無法從題目中獲取到與數量關係相關的資訊。基於此，教師就為學生選擇了行程、工程、銷售、水流、收費、利潤六種典型的分式方程應用題，讓學生去展開思考和探究。在此之前，教師向學生提出如下問題：“一般分式方程的型別題會涉及到兩者之間的比較，那麼該如何做才能清楚地將比較的結果呈現出來呢？”由此引導學生運用“列表法”來對題目中涉及到的數量關係進行分析。為了避免學生因為自制力不強而在研究的過程中將注意力轉移到別的地方去。教師需要努力提高自己的習題教學質量，利用教學策略為學生營造一個較為民主和自由的環境，讓學生能有效發揮自己的主體作用。
（五）課堂評價的有效性
教學評價已成為十分重要的一項內容，同時也是十分重要的組成部分，通過合理教學評價可較好發現教學中不足之處，從而積極改進。教師應以有效策略及途徑合理進行教學評價，保證教學評價的作用能得以更好發揮。課堂評價就是一個人對另一個的行為作出反饋的過程，因此教師需要重視在課堂教學中的評價語言，利用激勵性的評價語言引導學生正確認識數學，強化數學思維的培養。
1.豐富評價語言，實施多元化評價
在教學中，教師要明確課堂評價不僅侷限於語言評價，還包含很多的形式，如教師的眼神肯定、面部表情、身體的姿態與動作等，都可向學生展示出自身的某種傾向。教師要讓評價的方式變得更多元化，激勵學生產生正向的自我評價。根據學生的不同表現對學生進行客觀評價，而且評價的方式應儘可能多元豐富。如給予表現一直優異的學生，一個肯定的眼神。通過這種多元豐富的課堂評價方式，充分積極地調動了班級上的良好學習風氣。學生人數眾多，平日同班同師同教，但情況不同表現出的學習基礎各不相同，存在較大的差異。教師在開展課堂評價時要根據學生學習基礎與具體教學內容，對學生表現基於正確客觀的評價，積極找尋學生在課堂回答中展現出的閃光點，以及相對於學生的學習基礎是否有了進步。如教師可在黑板上列出計算題目，因為涉及到帶括號的計算題目，部分學生掌握不夠熟練，同時性格也較為內向害羞，導致部分題目出現錯誤，學生就會表現出不知所措。這時教師就要幫助學生進行心理上的激勵，向學生講解正確的解題步驟，然後與學生之前的表現進行對比分析，發現學生在其中的進步，幫助學生找尋學習數學的信心，發現自身的進步，從而引導學生聽課更加認真，做題也更加細心，其中細心鼓勵性的評價在這裡發揮了重大作用。
2.課堂評價要具有針對性與嚴謹性
教師需要重視學生間的差異性，根據不學生具體表現讓課堂評價更有針對性與嚴謹性，要盡力避免過於隨意化的課堂評價。這就需要教師重視課堂評價的使用，在教學中時刻注意讓課堂評價語是真誠的、有針對性的，他們才能體驗到成功的喜悅，才能有更好的表現，需要教師嚴格要求自身的評價用語，注意使用豐富多元的評價方式，使用激勵性質評價語言，讓自身的評價更具針對性與嚴謹性。課堂評價作為一種優化課堂教學的組成部分，在評價方式上由傳統的一元評價轉變為了多元評價，而評價也不再作為教師的“專權”，而是“師生同為”的一個機制。恰當的評價既可改進教師的教學方式，也可通過反饋，提高學生的學習效果，因此教師不僅要提高對課堂評價的關注度，也要積極學習更多的改善理論，使良好的課堂評價為國中數學教學發揮更大的積極作用，使學生得到更好的成長。
3.建構學生主體的課堂評價語
當前教育環境中，評價主體多元化成為目前的一個趨勢，特別是新課程標準中指明瞭：“注重評價主體的多元與互動”這一點，教師應重視在課堂教學時構建一個多元主體的評價體系，教師相信，只有充分調動學生的“大權”，才能逐步提高課堂中的評價質量。通過開放式課堂評價，學生之間可通過互相交流、學習，達到共同進步的結果。總之在數學課堂中，教師必須預留一定評價空間，讓學生在這個空間裡相互評價，從而達到共同提高的目的。課堂上最為頻繁的評價方式還是由教師來執行的，教師在這一過程中，要注意教育學、心理學的特點，畢竟每一句話都會對學生的心理造成影響。教師的表達方式可是幽默的，新穎的，甚至是委婉的等等，不管哪種形式，都需要教師有針對性地提高自身的口語表達技巧。為了提高評價的效率和質量，教師也要進行一系列的培訓，逐步提高自己的評價表達水平。
4.評價促進後進參與生課堂學習
課堂學習是後進生獲取數學知識、改善學習方法、重拾學習信心的主要場所。因此，在國中數學學習中，教師應科學合理地利用綠色評價，有目的、有計劃地激發後進生學習潛能，吸引後進生課堂注意力，促使其積極參與課堂學習。新課標倡導“合作學習、共同進步”的教育理念。在學習過程中學生之間相互促進和影響是非常重要的。教師應重視這一點，結合教學內容，積極開展合作學習，並利用綠色評價促進後進生進行合作學習，在優生帶動和幫助下，重拾學習興趣和信心，這樣才能產生明顯的教學效果。教師在開展合作學習之前，應根據學生綜合能力進行分組，讓每一組中都有優生和後進生，並有意安排優生髮揮思維優勢出謀劃策，後進生髮揮動手能力積極參與，這樣才會形成優生帶動後進生的局面，進而順利開展合作學習，幫助後進生體驗學習的樂趣。教師可利用兩塊相同含有30度角的直角三角尺，將相等邊拼在一起，能得到集中不同的圖形。此時教師要發揮引導作用，並留心觀察每個小組合作學習情況，在適當及時給予後進生綠色評價，當後進生表現積極、有合作意識、獲得進步時，都要不吝嗇地進行鼓勵，這樣會使後進生有優越感和存在感，並在合作互助下，體驗學習的樂趣，進而潛移默化地激發後進生學習興趣，幫助其重拾學習信心。
5.評價促進後進生提高學習成績
傳統教學一度被用成績來評價學生好與壞、優與差，就像噩夢一樣令後進生揮之不散。這種不合理的評價方式，會讓後進生學習成績越來越差，甚至放棄學習。新課標背景下，教師應利用綠色評價方式，不斷完成小目標，並及時認識到自身短板。分層教學法是利用綠色評價促進後進生提高學習成績的重要手段。對於一個班級而言，後進生也是一個小群體，需要結合後進生實際情況，科學地對後進生進行分層。比如，後進生基礎知識薄弱的分一層;數學概念、公式理解與掌握不熟悉的分一層;解題思路和方法欠缺的分一層。這樣教師才能有目的地實施教學策略，對不同層次後進生採取不同的綠色評價方式，併為其設計不同的學習方案。同時，教師要注意觀察後進生學習情況，任何地方出現進步值得鼓勵時，都要採用鼓勵的方式，讓後進生受到激勵，並認識到自己還可做得更好。這樣才會有效調動後進生的學習動力，進而提高後進生的學習成績。
十、課題研究的預期成果
1.通過對本課題研究，解決課堂教學中不同層次的學生的學習問題，構建高效課堂教學的可操作性的課堂教學模式，解決教學過程中各個環節的問題，實現教學過程的全面優化。同時，為全面落實素質教育的重要內涵--基礎性和全面性，為在課堂教學中開展創新教育和培養學生的實踐能力也都具有很重要的現實意義。
2.通過本課題實踐與研究，為廣大的一線數學教師提供一些行之有效的教學方法，也讓他們積極主動的走進國中數學新課程，不斷更新教學觀念，改變陳舊的教學方式，切實提高學生數學綜合水平。
3.通過本課題的實踐與研究，能對國中生具有實際的指導意義，讓大部分學生基本養成良好的學習習慣，針對不同階段的要求寫出要點齊全、句子完整、語序正確、謂語動詞時態正確、習語搭配符合語文表達習慣、無單詞拼寫錯誤的書面表達。階段性研究成果：調查報告、案例分析、研究論文、學生語文習作展示、教育隨筆、研究報告等等。