高中數學必修一全套教案 篇一
教學目標：①掌握對數函式的性質。
②應用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求複合函式的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。
教學重點與難點：對數函式的性質的應用。
教學過程設計：
⒈複習提問：對數函式的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵？
生：這兩個對數底相等。
師：那麼對於兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函式y=logax單調遞增，所以loga5.1
板書：
解：ⅰ)當0
∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
ⅱ)當a>1時，函式y=logax在(0，+∞)上是增函式，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那麼對於這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函式，直接利用對數函式 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函式圖象的位置關係來比大小。
2 函式的定義域， 值 域及單調性。
高中數學必修一全套教案 篇二
函式思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是藉助有關初等函式的性質，解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論引數的取值範圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函式關係式或構造中間函式，把所研究的問題轉化為討論函式的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函式與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年大學聯考的重點。
1.函式的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，建立函式關係或建構函式，運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。
2.方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關係，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關係；
3.函式方程思想的幾種重要形式
(1)函式和方程是密切相關的，對於函式y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函式式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函式與不等式也可以相互轉化，對於函式y=f(x)，當y>0時，就轉化為不等式f(x)>0，藉助於函式影象與性質解決有關問題，而研究函式的性質，也離不開解不等式；
(3)數列的通項或前n項和是自變數為正整數的函式，用函式的觀點處理數列問題十分重要；
(4)函式f(x)=(1+x)^n (n∈n)與二項式定理是密切相關的，利用這個函式用賦值法和比較係數法可以解決很多二項式定理的問題；
(5)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關係問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函式的有關理論；
(6)立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用佈列方程或建立函式表示式的方法加以解決。
高中數學必修一全套教案 篇三
教學目標：
(1) 瞭解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特徵；
(2) 理解元素與集合的"屬於"和"不屬於"關係；
(3) 掌握常用數集及其記法；
教學重點：掌握集合的基本概念；
教學難點：元素與集合的關係；
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生？
在這裡，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)物件的總體，而不是個別的物件，為此，我們將學習一個新的概念--集合(宣佈課題)，即是一些研究物件的總體。
閱讀課本p2-p3內容
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。
2. 一般地，我們把研究物件統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：
(1) 大於3小於11的偶數；
(2) 我國的小河流；
(3) 非負奇數；
(4) 方程的解；
(5) 某校2007級新生；
(6) 血壓很高的人；
(7) 著名的數學家；
(8)平面直角座標系內所有第三象限的點
(9) 全班成績好的學生。
對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4. 關於集合的元素的特徵
(1)確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體(物件)，因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
(3)無序性：給定一個集合與集合裡面元素的順序無關。
(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。
5. 元素與集合的關係；
(1)如果a是集合a的元素，就說a屬於(belong to)a，記作：a∈a
(2)如果a不是集合a的元素，就說a不屬於(not belong to)a，記作：aa
例如，我們a表示"1~20以內的所有質數"組成的集合，則有3∈a
4a，等等。
6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。
7.常用的數集及記法：
非負整數集(或自然數集)，記作n;
正整數集，記作n或n+;
整數集，記作z;
有理數集，記作q;
實數集，記作r;
(二)例題講解：
例1.用"∈"或""符號填空：
(1)8 n; (2)0 n;
(3)-3 z; (4) q;
(5)設a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。
例2.已知集合p的元素為， 若3∈p且-1p，求實數m的值。
(三)課堂練習：
課本p5練習1;
歸納小結：
本節課從例項入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明，然後介紹了常用集合及其記法。
作業佈置：
1.習題1.1，第1- 2題；
2.預習集合的表示方法。
高中數學必修一全套教案 篇四
1.正確理解對映的概念；
2.函式相等的兩個條件；
3.求函式的定義域和值域。
一。教學過程：
1. 使學生熟練掌握函式的概念和對映的定義；
2. 使學生能夠根據已知條件求出函式的定義域和值域； 3. 使學生掌握函式的三種表示方法。
二。教學內容：
1.函式的定義
設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數()fx和它對應，那麼稱：fab為從集合a到集合b的一個函式(function)，記作：
(),yf_a
其中，x叫自變數，x的取值範圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合{()|}f_a叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函式符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函式的三要素 定義域、對應關係和值域。
3、對映的定義
設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意
一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b為從 集合a到集合b的一個對映。
4. 區間及寫法：
設a、b是兩個實數，且a
(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];
(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);
5.函式的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③影象法
高中數學必修一全套教案 篇五
教學目標：
1、知識目標：使學生理解指數函式的定義，初步掌握指數函式的影象和性質。
2、能力目標：通過定義的引入，影象特徵的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關係，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。
3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦並用、多思勤練的良好學習習慣和勇於探索、鍥而不捨的治學精神。
教學重點、難點：
1、重點：指數函式的影象和性質
2、難點：底數 a 的變化對函式性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。
教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法
教學過程：
一、事例引入
t：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函式。什麼是函式？
s： --------
t：主要是體現兩個變數的關係。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該並不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間裡病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：
c：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次後，得到的球菌的個數y與x的函式關係式是： y = 2 x )
s，t：(討論) 這是球菌個數 y 關於分裂次數 x 的函式，該函式是什麼樣的形式(指數形式)，
從 函式特徵分析：底數 2 是一個不等於 1 的正數，是常量，而指數 x 卻是變數，我們稱這種函式為指數函式——點題。
二、指數函式的定義
c：定義： 函式 y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函式， x∈r.。
問題 1：為何要規定 a >0 且 a ≠1?
s：(討論)
c： (1)當 a <0 時，a x 有時會沒有意義，如 a=﹣3 時，當x=
就沒有意義；
(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，
(3)當 a = 1 時， 函式值 y 恆等於1，沒有研究的必要。
鞏固練習1：
下列函式哪一項是指數函式( )
a、y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= -2 x