元一次方程教案 篇一
【教學目標】
知識目標： 1、通過觀察，歸納二元一次方程的概念 ，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
2、二元一次方程解的不定性和相關性，即二元一次方程的解有無數個，但又不是任意兩個數是它的解。
過程與方法：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。
情感態度與價值觀：通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。
【教學重點、難點】
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。
難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
【教學過程】
一、複習引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什麼是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作學習：
①小紅到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？
這個問題中有幾個未知數，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二、新課教學
這就是我們今天要學習的4、1二元一次方程（板書課題）
（1） 觀察上述兩個方程，歸納特點
（2） 討論選擇正確概念
① 含有兩個未知數的方程叫二元一次方程。
② 含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1次的`方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用關於x的代數式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知數是y的一元一次方程，解關於y的方程）
② 求當x=-2，0，3時，對應的y的值
（提問：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右兩邊相等？
回憶方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一個解，記作 。
同理試寫出該方程的兩個解（注意寫法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少個？
師歸納：二元一次方程解具不定性和相關性
（5） 練習：P88——課內練習1，2
（6） 補充練習：P89---作業題4（説明：方程的解須是正整數）
已知 ，是方程2x+3y=5的一個解，那麼由此可知道些什麼？
（説明：1．本例是根據教科書P89---B組第5題改編。原題要求a的值，但學
生常常有困難，因此這裏把原題改為開放式命題，看起來似乎比原
題要求高了，其實有利於各類學生參與並尋求結論。
三、課堂小結：
二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）
二元一次方程解的不定性和相關性
會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式
四、作業 ：
課堂作業本
元一次方程教案 篇二
第1、2課時(代入法解二元一次方程組)
學習目標：
重點：用代入法解二元一次方程組
難點：用代入法解二元一次方程組
課前預習：
一、閲讀教材P96-P98的內容
二、獨立思考：
1、滿足方程組 的x的值是-1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是( )、
A、由①得 B、由①得
C、由得 D、則得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是( )
A、B、
C、D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少？
互動教學過程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 變形為
2 代入
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究三：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量(按瓶計算)比為
2：5，某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小兩種產品各多少瓶？
自我能力評估
一、課堂練習
教材P98練習1、2題，P99練習第3、4題
解下列方程組
(1) (2) (3)
二、作業佈置
教材P103習題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗
(一)填空題
1、在方程 中，若用x表示y，則y=__________________，若用y表示x，則x=____________.
2、用代入法解方程組 較簡單的解法步驟為：先把方程______變為_________________，再代入方程________，求得_______的值，然後再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_______________。
4、若 是方程組 的解，則m=_________，n=__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數，則x=_______，y=___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關係式為_____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個解，則m=________________。
8、用代入法解方程組 由得到用x的式子表示y是：_______________________。
(二)選擇題
1、用代入法解方程組 使得代入後化簡比較容易的變形是( )
A、由得 B、由得 C、由得 D、由得
2、用代入法解方程組 時，代入正確的是( )
A、B、C、D、
3、解方程組 的最佳方法是( )
A、由得 再代入 B、由得 再代入
C、由得 再代入 D、由得 再代入
4、方程 的一個解與方程組 的解相同，由m等於( )
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關係是( )
A、B、C、D、
6、在式子 中，當 時，其值為3，當 時，其值是4，當 時，其值為( )
A、B、C、D、
7、某校八年級學生在會議室開會，若每排坐12人，則有11人無處從，若每排從14人，則餘1人獨從一排，則這個年級的學生總數為( )
A、133 B、144 C、155 D、166
(三)解答題
1、用代入消元法解下列方程組：
(1) (2) (3)
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過程中，是否有錯誤，如有錯誤，請指出來。
解方程組
解：由①得
把代入中，
y是任意數
x是任意數
因此方程組有無數個解
6、若 求 的值。
7、一個兩位數，十位上的數字比個位數字大2，若將十位數了和個位數字交換位置，所得的數比原數的 多3，求這個兩位數。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對於一切數都成立，求A、B的值。
10、根據有關信息求解：
(1)根據圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價格。
(2)用八塊相同的長方形地磚拼成了一個大長
方形，求每塊地磚的長和寬。
第3、4課時(加減消元法)
學習目標：
1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，進一步體會消元的思想。
2、能根據二元一次方程組的特點選擇比較容易的方法解題。
3、能由題意找出相等關係列出方程組解簡單的實際問題。
重點：用加減消元法解二元一次方程組
難點：用加減消元法解二元一次方程組
課前預習：
一、閲讀教材P99-P102內容
二、獨立思考；
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個解分別是 和 則 =_________， =___________。
3、解方程組 為了計算較簡單，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關係是_____________________。
5、已知點A( )，點B( )關於 軸對稱，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡單的方法是_______________。
7、大數和小數相差8，和是32，由大數是___________，小數是_______________。
8、已知方程組 ，則 =__________________。
互動課堂教學
探究一：用加減法解方程組 。
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 使方程中某一個未知數的係數相等或變成相反數的形式。
2 加減
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究二：用加減消元法解方程組的。一般步驟；
探究三：2台大收割機和5台小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3台大收割機和2台小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃，1台大收割機和1台小收割機每小時各收割小麥多少公頃？
自我能力評估
一、課堂作業：
1、教材P102練習第1.2.3題。
二、作業佈置：
教材P103習題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測
(一)填空題
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加着消元法解方程時，你認為行消哪個未知數較簡單，填寫消元的過程，不解：
(1) ，消元的方法是_______________________.
(2) ，消元的方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 =___________， =___________。
8、滿足 ，那麼 的值是__________________。
9、已知一個等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長是____________。
(二)選擇題
1、解方程組比較簡單的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ，所以原方程組的解為 ，則下列説法正確的是( )
A、步驟(1)、(2)都不對 B、步驟(1)、(2)都對
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等於( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6、以方程 的解為座標的點P( )一定不在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關於x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那麼k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
(三)解答題
1、用加減法解下列方程組：
(1) (2) (3)
2、用適合的方法解下列方程組：
(1) (2) (3)
3、若方程組 的解滿足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的係數已經模糊不清，但知道其中表示同一個數，也表示同一個數，且 是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎？
5、已知關於 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書上寫着方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角座標系中A、B兩點的座標滿足方程
10、解這個方程組
元一次方程教案 篇三
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學目標】
【知識目標】
瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱着包裹吃力地行走着，老牛喘着氣吃力地説：“累死我了”，小馬説：“你還累，這麼大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地説：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地説：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然後發言）
這個問題由於涉及到老牛和小馬的。馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發現、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？ （含有兩個未知數，並且所含未知數項的次數是1）
師：含有兩個未知數，並且含未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數，②、含未知數的次數是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由於x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、含有兩未知數，並且含有未知數的項的次數是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解是一個互相關聯的兩個數值，它有無數個解。
3、含有兩個未知數的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教後感：
七、自備部分
七年級數學二元一次方程組教案 篇四
教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關係，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型
重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題
難點：尋找等量關係
教學過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什麼意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什麼意思？
3、本題中有哪些等量關係？
提示：若甲種作物單位產量是a，那麼乙種作物單位產量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：
農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什麼？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，製成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸？千米），鐵路運價為1.2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
元一次方程教案 篇五
一、複習引入
1.前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程
(1)2x2=4 (2)(x-2)2=7
提問1 這種解法的(理論)依據是什麼？
提問2 這種解法的侷限性是什麼？(只對那種“平方式等於非負數”的特殊二次方程有效，不能實施於一般形式的二次方程。)
2.面對這種侷限性，怎麼辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。)
(學生活動)用配方法解方程 2x2+3=7x
(老師點評)略
總結用配方法解一元二次方程的步驟(學生總結，老師點評).
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項係數為1；
(3)常數項移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；
(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q；如果q<0，方程無實根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題。
問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(這個方程一定有解嗎？什麼情況下有解？)
分析：因為前面具體數字已做得很多，我們現在不妨把a，b，c也當成一個具體數字，根據上面的解題步驟就可以一直推下去。
解：移項，得：ax2+bx=-c
二次項係數化為1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，當b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的係數a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
(2)這個式子叫做一元二次方程的求根公式。
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應把它化為一般形式，然後代入公式即可。
補：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、鞏固練習
教材第12頁 練習1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).
四、課堂小結
本節課應掌握：
(1)求根公式的概念及其推導過程；
(2)公式法的概念；
(3)應用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，儘量讓a>0；2)找出係數a，b，c，注意各項的係數包括符號；3)計算b2-4ac，若結果為負數，方程無解；4)若結果為非負數，代入求根公式，算出結果。
(4)初步瞭解一元二次方程根的情況。
五、作業佈置
教材第17頁習題4
元一次方程教案 篇六
一、複習引入
1.已知方程x2-ax-3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2.由上題可知一元二次方程的係數與根有着密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有更簡潔的關係？
3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？
二、探索新知
解下列方程，並填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
x2-5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什麼結論？
(1)關於x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？
(2)關於x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，並填寫表格：
方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2
2x2-7x-4=0
3x2+2x-5=0
5x2-17x+6=0
小結：根與係數關係：
(1)關於x的方程x2+px+q=0(p，q為常數，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。)
(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項係數化為1，再利用上面的結論
即：對於方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
∵a≠0，∴x2+bax+ca=0
∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1 不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0
(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3
(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0
例2 不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)
(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)
例3 已知一元二次方程的`兩個根是-1和2，請你寫出一個符合條件的方程。(你有幾種方法？)
例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及k的值
變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數，求k
三、課堂小結
1.根與係數的關係。
2.根與係數關係使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大於等於零
四、作業佈置
1.不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
(1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0
(4)3x2+x+1=0
2.已知方程x2-3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值
3.已知方程x2+bx+6=0的一個根為-2，求另一根及b的值
七年級數學二元一次方程組教案 篇七
教學目標
1．會列出二元一次方程組解簡單應用題，並能檢驗結果的合理性。
2．知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關係的一種有效的數學模型。
3．引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的辯證思想。
教學重點
1．列二元一次方程組解簡單問題。
2．徹底理解題意
教學難點
找等量關係列二元一次方程組。
教學過程
一、情境引入。
小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？
二、建立模型。
1．怎樣設未知數？
2．找本題等量關係？從哪句話中找到的？
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫答案。
思考：怎樣用一元一次方程求解？
比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？
三、練習。
1．根據問題建立二元一次方程組。
（1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。
（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。
（3）已知關於求x、y的方程，
是二元一次方程。求a、b的值。
2．P38練習第1題。
四、小結。
小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？
五、作業。
P42。習題2.3A組第1題。
後記：
2.3二元一次方程組的應用（2）
課前預習： 篇八
一、閲讀教材P96-P98的內容
二、獨立思考：
1、滿足方程組 的x的值是-1，則方程組的解是_____________.
2、用代入法解方程組 比較容易的變形是( )、
A、由①得 B、由①得
C、由得 D、則得
3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是( )
A、B、
C、D、
4、如果 是二元一次方程，則 的值是多少？
互動教學過程
探究一：用代入法解方程組 。
探究二：用代入法解二元一次方程組的一般步驟：
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 變形為
2 代入
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究三：根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為
2：5，某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小兩種產品各多少瓶？
自我能力評估
一、課堂練習
教材P98練習1、2題，P99練習第3、4題
解下列方程組
（1） (2) (3)
二、作業佈置
教材P103習題8.2第1、2、4、6題。
三、自我檢驗
（一）填空題
1、在方程 中，若用x表示y，則y=__________________，若用y表示x，則x=____________.
2、用代入法解方程組 較簡單的解法步驟為：先把方程______變為_________________，再代入方程________，求得_______的值，然後再求_________的值。
3、二元一次方程組 的解為_______________。
4、若 是方程組 的解，則m=_________，n=__________。
5、在方程 中，若x與y互為相反數，則x=_______，y=___________。
6、從方程組 中消去m，得x與y的關係式為_____________________。
7、如果方程組 的解是方程 的一個解，則m=________________。
8、用代入法解方程組 由得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）選擇題
1、用代入法解方程組 使得代入後化簡比較容易的變形是( )
A、由得 B、由得 C、由得 D、由得
2、用代入法解方程組 時，代入正確的是( )
A、B、C、D、
3、解方程組 的最佳方法是( )
A、由得 再代入 B、由得 再代入
C、由得 再代入 D、由得 再代入
4、方程 的一個解與方程組 的解相同，由m等於( )
A、4 B、3 C、2 D、1
5、如果 是方程組 的解，那 之間的關係是( )
A、B、C、D、
6、在式子 中，當 時，其值為3，當 時，其值是4，當 時，其值為( )
A、B、C、D、
7、某校八年級學生在會議室開會，若每排坐12人，則有11人無處從，若每排從14人，則餘1人獨從一排，則這個年級的學生總數為( )
A、133 B、144 C、155 D、166
（三）解答題
1、用代入消元法解下列方程組：
（1） (2) (3)
2、已知方程組 的解中x與y互為相反數，求m的值。
3、已知方程組 的解是方程 的一個解，求a的值。
4、已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值。
5、解下列方程組的過程中，是否有錯誤，如有錯誤，請指出來。
解方程組
解：由①得
把代入中，
y是任意數
x是任意數
因此方程組有無數個解
6、若 求 的值。
7、一個兩位數，十位上的數字比個位數字大2，若將十位數了和個位數字交換位置，所得的數比原數的 多3，求這個兩位數。
8、甲、乙兩人同解方程組 ，甲正確解得 ，乙因抄錯C，解得 ，求A、B、C的值。
9、已知等式 對於一切數都成立，求A、B的值。
10、根據有關信息求解：
（1）根據圖中給出的信息，求每件T恤衫和每
瓶礦泉水的價格。
（2）用八塊相同的長方形地磚拼成了一個大長
方形，求每塊地磚的長和寬。
課前預習： 篇九
一、閲讀教材P99-P102內容
二、獨立思考；
1、用加減消元法解方程組 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程 有兩個解分別是 和 則 =_________， =___________。
3、解方程組 為了計算較簡單，最好是( )
A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②
4、已知方程組 ，則 與 的關係是_____________________。
5、已知點A（ )，點B( ）關於 軸對稱，則 的值是_____________。
6、解方程組 比較簡單的方法是_______________。
7、大數和小數相差8，和是32，由大數是___________，小數是_______________。
8、已知方程組 ，則 =__________________。
互動課堂教學
探究一：用加減法解方程組 。
步驟 名稱 具體做法 目的
1 變形 使方程中某一個未知數的係數相等或變成相反數的形式。
2 加減
3 求一元
4 求另一元
5 寫出解
探究二：用加減消元法解方程組的一般步驟；
探究三：2台大收割機和5台小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3台大收割機和2台小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃，1台大收割機和1台小收割機每小時各收割小麥多少公頃？
自我能力評估
一、課堂作業：
1、教材P102練習第1.2.3題。
二、作業佈置：
教材P103習題8.2第3、5、7、8、9題
三、自我檢測
（一）填空題
1、解二元一次方程組的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________兩種。
2、用加減消元法解下列方程組 ，較簡單的消元方法是：將兩方程左右兩邊_________，消去未知數______。
3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________，用加減法消去y的方法是_______。
4、方程組 ，可用______________消去未知數y，也可用___________消去x。
5、方程 的解是_________________。
6、用加着消元法解方程時，你認為行消哪個未知數較簡單，填寫消元的過程，不解：
（1） ，消元的方法是_______________________.
（2） ，消元的`方法是_________________________.
7、已知方程組 ，不解方程組，則 =___________， =___________。
8、滿足 ，那麼 的值是__________________。
9、已知一個等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為6cm和9cm兩部分，則它的底邊長是____________。
（二）選擇題
1、解方程組比較簡單的消元方法是( )
A、用含y的式子表示x，用代入法 B、加減法
C、換元法 D、三種方法完全一樣
2、用加減法解方程組 ，下列解法不正確的是( )
A、○13-○22，消去x B、○12-○23，消去y
C、○1(-3)+○22，消去x D、○12-○2(-3)，消去y
3、用加減法解方程組 ，其解題步驟如下：（1)○1+○2得 ；(2)○1-○22得 ，所以原方程組的解為 ，則下列説法正確的是( ）
A、步驟(1)、(2)都不對 B、步驟(1)、(2)都對
C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次
4、若二元一次方程 有公共解，則m等於( )
A、-2 B、-1 C、3 D、4
5、已知方程組 的解為 ，則 的值為( )
A、4 B、6 C、-6 D、-4
6、以方程 的解為座標的點P（ )一定不在( ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、如果關於x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7，那麼k的值是( )
A、-2 B、8 C、0.8 D、-8
（三）解答題
1、用加減法解下列方程組：
（1） (2) (3)
2、用適合的方法解下列方程組：
（1） (2) (3)
3、若方程組 的解滿足 ，求m的值。
4、已知方程組 中 的係數已經模糊不清，但知道其中表示同一個數，也表示同一個數，且 是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎？
5、已知關於 有方程組 的解是 ，求 。
6、解方程組 。
7、在一本書上寫着方程組 的解是 ，其中y的值被蓋住了，你能求出p的嗎？
8、已知 ， ，求 的值。
9、如圖，在平面直角座標系中A、B兩點的座標滿足方程
10、解這個方程組
元一次方程教案 篇十
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學目的
1．使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。
2．通過應用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點、難點、關鍵
1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。
2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關係，並把它們列成方程。
教學過程
一、複習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什麼？
[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗並作答。關鍵是審題，尋找 出等量關係]
在本節開頭我們已藉助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務？如果每噸蔬菜粗加工後的利潤為1000元，精加工後為20xx元，那麼該公司出售這些加工後的蔬菜共可獲利多少元？
分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的'天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設應安排x天精加工，y加粗加工，那麼要找出能反映整個題意的兩個等量關係。引導學生尋找等量關係。
(1)精加工天數與粗加工天數的和等於15天。
(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。
指導學生列出方程。對於有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸？
如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那麼能反映本題意的兩個等量頭條是什麼？
指導學生分析出等量關係。
（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5
（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據題意，列出方程，並解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習l、2、3。
第3題：首先讓學生明白什麼叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關係。
四、小結
列二元一次方程組解應用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數量關係，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。
2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關係。
3．根據兩個等量關係，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗作答案。
五、作業
1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。