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篇1：一元二次方程教案
一元二次方程教案
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題；
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關於增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關係，列方程。
學習過程：
一、複習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什麼？
二、探索新知
1、情境導入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脱貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村羣眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示範、2002年將自家的坡耕地全部退耕，並於當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，並保持這一增長率不變，2003年村長完成了36、3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少？②該村有50户人家，每户均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤？
2、合作探究、師生互動
教師引導學生分析關於環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那麼第一次增長後，即2002年實際完成的畝數是30（1+x），第二次增長後，即2003年實際完成的畝數是30（1+x）2，而這一年村長完成的畝數正好是36、3畝、
教師引導學生運用方程解決問題：
①30（1+x）2=36、3；（1+x）2=1、21；1+x=±1、1；x1=0、1=10%，x2=―2、1（捨去），所以增長的百分率為10%、
②全村坡耕地還林還草為50×36、3=1 815（畝），國家將補助糧食1 815×500=907 500（斤）=90、75（萬斤）、
三、例題學習
説明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在於計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元，由於連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾？
（小組合作交流教師點撥）
時間 基數 降價 降價後價錢
第一次 600 600x 600（1―x）
第二次 600（1―x） 600（1―x）x 600（1―x）2
（由學生寫出解答過程）
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的`利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0、1%）？
五、課堂總結：
1、善於將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關係，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取捨問題。
六、反饋練習：
1、某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為（）
A、x+（1+x）x=20% B、（1+x）2=20%
C、（1+x）2=1、2 D、（1+x%）2=1+20%
2、某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是（）
3、某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2、56元，問平均每次降低百分之幾？
篇2：一元二次方程教案
科目
數學
九年級
教學時間
一課時
學習者分析
本班有學生53人，數學課還比較喜歡，學習熱情也較高，課堂氣氛比較活躍。學生在學過一元一次方程的基礎上學習，還是對方程有一定的認識。所以老師放手讓學生自學、合作的探究方式來學習此課。但有極少部分學生較懶，學習習慣差，不願思考問題。總體來説學生喜歡動手操作，喜歡小組合作的學習方式。
教學目標
一、情感態度與價值觀
1. 通過生活學習數學，並用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情。
2. 感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
二、過程與方法
1. 通過觀察，歸納一元二次方程概念的教學
2. 使學生理解並能夠掌握一元二次方程的一般表達式以及各種特殊形式。
三、知識與技能
1. 通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。
2. 一元二次方程的一般形式及其有關概念
教學重點、難點
1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關概念解決問題。
2.通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
⑴每位學生製作一個無蓋方盒
⑵每人一份印刷練習題
⑶教師自制的多媒體課件
⑷上課環境為多媒體大屏幕環境
教學活動
教學活動1
㈠師生互動，激趣導入
情境創設（大屏幕投影教材24頁）：要設計一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等於下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應設計為多高？
學生根據等量關係：設雕塑下部高xm,於是得方程
X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，這是什麼方程，與以前學過的一元一次方程有什麼不同，這節課我們就來學習它---------一元二次方程
教學活動2
㈡問題啟發，合作探究
1．問題1（多媒體課件）有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然後將四周突出部分折起，就能製作一個無蓋方盒。如果要製作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？
學生結合手中學具思考怎麼列方程
如果假設切去的正方形邊長為x，那麼盒底的長是________，寬是_____，根據方盒的底面積為3600cm2，得：_______．
整理，得：________．
老師點評並分析如何建立一元二次方程的數學模型，並整理．
2．（出示排球邀請賽圖片）
問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？
單循環比賽是指就表示每個隊要和其他所有的隊都賽到了，如果有4個隊總共賽_______場，5個隊呢？8個隊呢？n個隊呢？
同學們用基本線段法和定點發射法總結規律：
場數=隊數×（隊數-1）÷2
場數=（隊數-1）+（隊數-2）+（隊數-3）+。。。。。。+1
列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出參賽隊數。
3．學生活動，敍述概念
請口答下面問題．
（1）上面三個方程整理後含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）後，其中ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項．
4．追問條件，由一般式得出特殊式
（1）為什麼a≠0？b和c能等於0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0
教學活動3
㈢ 例題示範，鞏固提高
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項、合併同類項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項係數為4，一次項係數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上台演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項、二次項係數；一次項、一次項係數；常數項．
鞏固練習
教材P27 練習1、2（每組出三名同學在四周黑板寫出，分六組）
教學活動4
㈣自我檢查，信息反饋
自我測試設計
一、選擇題（5×4=20分）
1．在下列方程中，一元二次方程的個數是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式後二次項係數、一次項係數和常數項分別為（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是關於x的一元二次方程，則（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數
4．關於x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）
A．m≠0 B．m≠2 C．m= -2 D．m≠±2
二、填空題（4×5=20分）
1．方程3x2-3=2x+1的二次項係數為________，一次項係數為_________，常數項為_________．
2．關於x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值範圍是_________
3．關於x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=________
三．應用題（20分）
《九章算術》“勾股”章有一題：“今有户高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問户高、廣各幾何？”
大意是説：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那麼門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那麼，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
程序 ：1.學生自己獨立完成2.老師給組長副組長打分3.組長給組員打分4．學生交流疑難雜症5.學生總結易錯點和方法6.老師作最後強調。
教學活動5
㈤歸納總結，暢談收穫
本節課要掌握：
（1） 一元二次方程的概念；
（2） 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項係數，一次項、一次項係數，常數項的概念及其它們的運用．
（3） 定義要條件化：二次項係數不等於0的條件
（4） 利用一元二次方程解決實際生活問題。
教學活動6
㈥拓展遷移，提升能力
例3．求證：關於x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
篇3：一元二次方程教案
21.1 一元二次方程 國中數學 人教2011課標版
1教學目標
1、知識目標：掌握一元二次方程的定義，會判斷一元二次方程。
2能力目標：培養學生的判斷分析能力
3、情感目標：感受數學知識來源於實踐，體現數學中未知量的美
2學情分析
使學生熟悉一元二次方程的概念和解法
3重點難點
學習重點：一元二次方程的概念及一般形式。
學習難點：由實際問題向數學問題的轉化過程。
4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【講授】自主學習
1、展示課本P.25問題一
引導學生設正方形邊長為am，則盒底長為100-2am，找等量關係，列出方程.
①
2、展示課本P.25問題二
引導思考：一個隊打多少場?全部比賽共計多少場?
通過思考上述問題，引導學生設有x個隊，每個隊要與其它(x-1)個隊各賽一場，利用等量關係列出方程 ②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是隻含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：
③ ④
説一説觀察上述方程③和④，它們有什麼共同點?
⑴它們分別含有幾個未知數?⑵它們的左邊分別是a和x的幾次多項式?
概括一元二次方程的定義：
一般形式： 其中a b c分別代表什麼?
⑶議一議
一元二次方程的三要素是什麼?
① 反例 ② 反例
③ 反例
活動2【講授】合作探究
例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項.
變式訓練
例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那麼m、n的值是多少?
活動3【講授】展示質疑與探究
你能舉出幾個一元二次方程的例子?
本節課我們學習了哪些內容?你能所給同學聽聽嗎?
活動4【測試】能力檢測
1.下列方程中，一元二次方程有( )
(1)x2+x+1=0 (2)ax2+bx+c=0(3) (4)a-2x+1=0(a是實數)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
2. 把方程：(2x-1)(2x+1)=0 化成一般形式後，二次項係數、一次項係數、常數項分別是( )
A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5
3.方程-=0的各項項係數乘積的為____.
4.若關於x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常數項為0,則m的值為__
5.關於x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，當a為____值時它是一元二次方程，當a為____值時，它為一元一次方程。
21.1 一元二次方程
課時設計 課堂實錄
21.1 一元二次方程
1第一學時 教學活動 活動1【講授】自主學習
1、展示課本P.25問題一
引導學生設正方形邊長為am，則盒底長為100-2am，找等量關係，列出方程.
①
2、展示課本P.25問題二
引導思考：一個隊打多少場?全部比賽共計多少場?
通過思考上述問題，引導學生設有x個隊，每個隊要與其它(x-1)個隊各賽一場，利用等量關係列出方程 ②
3、能把①，②化成右邊為0，而左邊是隻含有一個未知數的二次多項式的形式嗎?讓學生展開討論，並引導學生把①，②化成下列形式：
③ ④
説一説觀察上述方程③和④，它們有什麼共同點?
⑴它們分別含有幾個未知數?⑵它們的左邊分別是a和x的幾次多項式?
概括一元二次方程的定義：
一般形式： 其中a b c分別代表什麼?
⑶議一議
一元二次方程的三要素是什麼?
① 反例 ② 反例
③ 反例
活動2【講授】合作探究
例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，並指出它的二次項係數、一次項係數和常數項.
變式訓練
例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那麼m、n的值是多少?
活動3【講授】展示質疑與探究
你能舉出幾個一元二次方程的例子?
本節課我們學習了哪些內容?你能所給同學聽聽嗎?
活動4【測試】能力檢測
1.下列方程中，一元二次方程有( )
(1)x2+x+1=0 (2)ax2+bx+c=0(3) (4)a-2x+1=0(a是實數)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個
2. 把方程：(2x-1)(2x+1)=0 化成一般形式後，二次項係數、一次項係數、常數項分別是( )
A 5,-4,-5; B 3,-4,-5 C 3 ,-4 ,5 D 3, 4 -5
3.方程-=0的各項項係數乘積的為____.
4.若關於x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常數項為0,則m的值為__
5.關於x的方程： (a-1)x2 +3ax-3=0，當a為____值時它是一元二次方程，當a為____值時，它為一元一次方程。
篇4：一元二次方程教案
《認識一元二次方程(1)》教學設計
教學內容
2.1一元二次方程
備課教師
申紅敏
備課節次
1、知識技能：探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項係數，能夠從實際問題中抽象出方程知識。
教學目標
2、數學思考：在探索問題的過程中使學生感受到方程是刻畫現實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯繫。
3、問題解決：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值。4、情感態度：提高學生學習數學的興趣，瞭解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
一元二次方程教案4
教學重難點
教學方法
教學準備
重點：一元二次方程的概念
難點：如何把實際問題轉化為數學方程
教法：分層教學
學法：自主探究
合作交流
教師活動：一.情景導入
生成問題
1.單項式和多項式統稱為整式.
2.含有未知數的等式叫做方程.
情
景
導
入
3.計算：(x+2)2=x2+4x+4;
(x-3)2=x2-6x+9.
4.計算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.
學生活動：學生回顧舊知
設計意圖：為新知學習奠定基礎。
問題一：自學互研
生成能力
教師活動：先閲讀教材P31“議一議”前面的內容，然後完成下合
作
互
助
探
究
新
知
面問題：
1.在第一個問題中，地毯的長可以表示為(8-2x)m，寬可以表示為(5-2x)m，由矩形的面積公式可以列出方程為(8-
2x)(5-2x)=18.
2.在第二個問題中，如果設五個連續整數中間的一個數為x，你又能列出怎樣的方程呢?
答：設五個連續整數中間的一個數為x，由題得(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2
個性思考
學生活動：自主探究問題，尋求等量關係。
目標達成：C類學生羅列自己的問題;
A類學生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式;
B類學生列出相應的方程並整理。設計意圖：
問題二：1.問題1：有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm.在它的四個角分別切去一個面積相同的正方形，然後將四周突出的部分折起，就能製作一個無蓋方盒.如果要製作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形?
2.問題2：一個長為10米的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那麼梯子的底端滑動多少米?
教師活動：組織學生審清題意後，小組交流。你能設出未知數，列出相應的方程嗎?
學生活動：問題1由題意可列方程：(100-2x)(50-2x)=3600;
問題2由題意可列出方程(x+6)2+72=102. 教師活動：你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎?
(1)(100-2x)(50-2x)=3600[來源:Z|x]
(2)(x+6)2+72=102
學生活動：學生討論
歸納結論：方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫做一元二次方程.
一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0) 這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項，a是二次項的係數;bx是一次項，b是一次項係數;c是常數項.
目標達成：C類學生對於等量關係的發現是難點，但會識別一元二次方程。B類學生能判斷方程的特點，A類學生審題、解設、化簡做到無障礙。
設計意圖：將一元二次方程滲透在實際問題中，教給學生用方程的模式解決問題的能力。
問題三：1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,並寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項.
2.從前有一天，一個醉漢拿着竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫着比門框寬4尺，豎着比門框高2尺，另一個醉漢教他沿着門的兩個對角斜着拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎?請根據這一問題列出方程.
目標達成：問題(1)中學生對於化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項時，C類學生可能容易忽視符號，作為第一次學習，這是難免的。
問題(2)，實際問題，可能有部分學生不能理解題意，B類學生不能很快列出相應的方程，教師要點撥。
設計意圖：及時鞏固一元二次方程的有關概念，鞏固學生通過實際問題列出相應方程。
教師活動：典例講解：關於x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應滿足什麼條件?[]
分析：先把這個方程化為一般形式，只要二次項的係數不為0即可.
解：由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0，所以m-1≠0，即m≠1.所以關於x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m應滿足m≠1.
學生活動：對應練習：
1.關於x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則a分
層
檢
測
總
結
反
饋
的取值範圍是a≠1.
2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0，當m滿足m=-2時，它是一元一次方程;當m滿足m≠-2時，它是一元二次方程.
3.(易錯題)已知關於x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程，那麼m的值是( C )[來源:學.科.網]
A.2 B.±2 C.-2 D.1
目標達成：要求全體學生會辨析一元二次方程的定義。
設計意圖：體會知識的靈活性和掌握知識的深刻性。
必做題：
1.在下列方程中，是一元二次方程的有( A ) ①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;
122③(x+2)(x-3)=x-3;④2x-x=0.
A.1個 B.2個
C.3個
D.4個
2.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化成一元二次方程的一般形式為( A ) A. 5x2-4x-4=0
B.x2-5=0
22C. 5x-2x+1=0 D.5x-4x+6=0 選做題：
3.閲讀材料，解答問題：
有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的正方形，然後做成底面積為1500cm2的無蓋盒子，想一想，應該怎樣求出截去的小正方形的邊長?問題：
2.1認識一元二次方程
一元二次方程：
相關概念:
習題練習：
佈置作業
板書設計
教學反思
設計的基本思路：抓住重點和易錯點，強化訓練。
課堂模式設計為：課前檢測(以題代綱，發現問題)------典例解析(綜合應用，提高能力)-------當堂檢測(強化訓練，形成技能)。
實際課堂：只完成第一環節和第二環節，第三環節留為課後作業。
課後反饋效果：從反饋的課後作業看，學生基本上能掌握主要知識點。
老師們的評價：思路比較清晰，但容量不大，深度不夠。
其實這一點自己在四班上課時，就已感覺到，而且比三班更糟糕，第二環節也沒來得及進行，容量更小，難度更低。細細思考其中的原因，我分析到以下幾點：第一，教師的設計沒有充分考慮學情因素，更多的是從知識角度進行設計。第二，教師講的太多，缺乏側重點。第三，課堂節湊比較慢，尤其後半部分，太沉住氣。第四，教學課時劃分，不合適，可以將一元二次方程的概念和解法作為一課時，把根的.判別式和根與係數的關係作為一課時。第五，題目設計不到位，綜合性不強。
仍然感到困惑的是，如何才能在有限的時間內，既能做到面面俱到，又能有所拔高?如何在備戰會考中，不從應試的角度進行教學?備戰會考本身是不是也是一種素質(尤其意志品質)的培養?
篇5：一元二次方程優秀教案
教學目標
1、知識與能力目標： 要求學生會根據實際問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養學生歸納、分析的能力。
2、過程與方法目標：引導學生分析實際問題中的數量關係，回顧一元一次方程的概念，組織學生討論，讓學生自己抽象出一元二次方程的概念。
3.、情感、態度與價值觀：通過數學建模的分析、思考過程，激發學生學數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識並與校園綠化相結合。
教學重點、難點
教學重點：通過實際問題模型建立一元二次方程的概念,認識一元二次方程一般形式.
2。難點:通過實際問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。
教學過程：
(一)創設情景，導入新課
問題一:學校有一塊麪積為900平方米的長方形綠地,並且長比寬多10米,則綠地的長和寬為多少?
分析：設長方形綠地的寬為x米，則列方程 ，
整理可得 。
問題二：有一塊矩形綠化帶，長100cm,寬50cm，在它的四角各栽種一個同樣的正方形花壇，如果去掉四周矩形的底面積為3600cm2,那麼四周花壇面積是多大的正方形?
分析：設長方形綠地的寬為x米，則列方程 ，
整理可得 。
問題三：要組織一次環保競賽，參加的每兩個班之間都要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個班參賽?
【設計意圖】因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易於被學生接受、感知。同時幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知慾望，順利地進入新課，並激發學生環保意識。
篇6：一元二次方程優秀教案
啟發探究，獲取新知
上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區別在哪裏?它們有什麼共同特點呢?( 學生分組討論，然後各組交流 )
共同特點：(1) (2) (3)
(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)後，其中ax2是二次項，a是二次項係數;bx是一次項，b是一次項係數;c是常數項。
【設計意圖】通過上述情景分析，讓學生小組合作，列出方程。在學生列出方程後，對所列方程進行整理，並引導學生分析所列方程的特徵得出一元二次方程的概念。由於一元二次方程的概念是本節的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(3)未知數的最高次數是2。
(三)例題解析，練習反饋
例題解析(投影展示)
例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試説明理由。
例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項
説明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項係數不能為0。
此外要使學生意識到：二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都是包括符號的。
例3：已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
(1) 當k取何值時此方程為一元一次方程?
(2) 當k取何值時此方程為一元二次方程?並寫出該一元二次方程的二次項係數，一次項係數，常數項。(同學先討論，同桌交流再進行歸納)
【設計意圖】通過例題，使學生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質。
練習反饋
1、課本第32頁1、
2、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的係數和常數項，請儘可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?
【設計意圖】開放題可以使學生開闊思維，進一步鞏固概念。
(四)小結歸納，上升理性
引導學生從以下3個方面進行小結，(1)本節課我們學習了哪些知識?(2)學習過程中用了哪些數學方法?(3)確定一元二次方程的項及係數時要注意什麼?
【設計意圖】主要由學生進行總結和互相補充，以培養學生的歸納概括能力。
(五) 作業佈置
1、教材P34習題22.1
2、選用作業設計。
板書設計
篇7：一元二次方程優秀教案
一元二次方程的概念
教材分析：1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，並指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是後面學習二次函數的一個基礎。
2.這些概念是全章後繼內容的基礎。
3.讓學生體會數學來源於生活，又服務於生活的基本思想。
學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。
2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的 優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。
3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地瞭解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，着重加強對學生的雙基訓練。
教學目標：
一 知識與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項.
二 過程與方法：
1.引導學生分析實際問題中的數量關係，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。
2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。
三 情感態度與價值觀：
1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.
3.讓學生體會數學來源於生活，又服務於生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。
教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。
教學難點：1.由實際問題向數學問題的轉化過程.
2.正確識別一般式中的“項”及“係數”.
3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃2015年無公害蔬菜的產量比2013年翻一番，要實現這一目標，2014年和2015年無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)
設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，2013年的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a,那麼
(1)用代數式表示2014年的產量;
(2)2015年蔬菜的產量比2013年增加了2x，對嗎?為什麼?你能用代數式表示出來嗎?
學生思考交流得出方程 a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過幻燈片引入情境,提出問題：
問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修築寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?
設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所佔的面積用x的代數式如何表示?
這個問題的相等關係是什麼?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰還能換一種思路考慮這個問題?
把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什麼樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?
設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價後銷售量為(100+5X)件。可列方程為：(50-x)(100+5X)=6000