《二次函數》教案 篇一
教學目標：
1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對於數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。
教學過程設計：
一。 創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函數關係？
S是否是R、L的一次函數？
由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函數，那麼S是R、L的什麼函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什麼函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二。 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，
那麼，y叫做x的二次函數。
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了。而b,c兩數可以是零。(2) 由於二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數。
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的。實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這裏指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三。 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那麼二次函數的圖象是什麼呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視瞭解情況。）
《二次函數》教案 篇二
學習目標：
1、能夠分析和表示變量間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題。
2、用三種方式表示變量間二次函數關係，從不同側面對函數性質進行研究。
3、通過解決用二次函數所表示的問題，培養學生的運用能力
學習重點：
能夠分析和表示變量之間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題。
能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究。
學習難點：
能夠分析和表示變量之間的二次函數關係，並解決用二次函數所表示的問題（本站★）。
學習過程：
一、學前準備
函數的`三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫着：一種豆子的售價與購買數量之間的關係如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便於計價，常常製作這種表示售價與數量關係的表，即用表格表示函數。用表達式和圖象法來表示函數的情形我們更熟悉。這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點，在什麼情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動
（一）合作探究：
矩形的周長是20cm，設它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規律是什麼？你能分別用函數表達式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函數表達式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）畫出圖象
討論：函數的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因
（二）議一議
（1）在上述問題中，自變量x的取值範圍是什麼？
（2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點撥：自變量x的取值範圍即是使函數有意義的自變量的取值範圍。請大家互相交流。
（1）因為x是邊長，所以x應取 數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大於 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值範圍是 。
（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時，函數有最大值，所以要把二次函數y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函數y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。
可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點座標公式中求得。。
（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函數表達式，表格，圖象問題
（1）用函數表達式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用圖象表示：
三、學習體會
本節課你有哪些收穫？你還有哪些疑問？
四、自我測試
1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關係。
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數表達式為
《二次函數》教案 篇三
【教學目標】
1、知識與技能：
（1）體會函數與方程之間的聯繫，初步體會利用函數圖象研究方程問題的方法；
（2）理解二次函數圖象與x軸（橫軸）交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根的函數圖象特徵；（3）理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h（h是實數）圖象交點的橫座標。
2、過程與方法：
（1）由一次函數與一元一次方程根的聯繫類比探求二次函數與一元二次方程之間的聯繫；
（2）經歷類比、觀察、發現、歸納的探索過程，體會函數與方程相互轉化的數學思想和數形結合的數學思想。 3、情感、態度與價值觀：
培養學生類比與猜想、不完全歸納、認識到事物之間的聯繫與轉化、體驗探究的樂趣和學會用辨證的觀點看問題的思維品質。
【重點與難點】
重點：經歷“類比__觀察__發現__歸納”而得出二次函數與一元二次方程的關係的探索過程。難點：準確理解二次函數與一元二次方程的關係。
【教法與學法】
教法(=)：命題課，採用“發現式學習”的方式，注重“最近發展區”，尋根問源，以舊知識為基礎創設問題情境，引導學生經歷“類比—猜想—觀察—發現—歸納—應用”的探究過程。學法：探究式學習。
【課前準備】
多媒體、PPT課件。
【教學過程】
附：板書設計：
《二次函數》教案3
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在國中函數的教學中有重要地位，它不僅是國中代數內容的引申，也是國中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市會考試題中，二次函數都是必不可少的內容。
（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯繫，使學生能更好地將所學知識融會貫通。 2．課標要求：
①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，並體會二次函數的意義。
②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）九年級學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。 （3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。 4．教學目標
認知目標
(1)掌握二次函數y=圖像與係數符號之間的關係。通過複習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。 情感目標
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的。喜悦。 5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函數y=圖像與係數符號之間的關係。 (２)各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。
（３）本節課主要目的，對歷屆會考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函數的解析式説出函數性質
(2)運用數形結合思想，選用恰當的數學關係式解決幾何問題。
二、教學方法：
1.運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯繫，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師着眼於引導，學生着眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
《二次函數》教案 篇四
通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關係；
(2)分解因式的結果要以積的形式表示；
(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來的多項式 的次數；
(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。
活動5：應用新知
例題學習：
P166例1、例2(略)
在教師的`引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。
讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。
活動6：課堂練習
1.P167練習；
2. 看誰連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什麼？
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學生自主完成練習。
通過學生的反饋練習，使教師能全面瞭解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。
活動7：課堂小結
從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
學生髮言。
通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地瞭解分解因式與整式的乘法的互逆關係，加深對類比的數學思想的理解。
活動8：課後作業
課本P170習題的第1、4大題。
學生自主完成
通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解並學會應用。
板書設計(需要一直留在黑板上主板書)
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法