平行四邊形 篇一
第二課時:平行四邊形面積的計算練習課
教學內容:練習二1 — 5題
教學目標:使學生進一步熟悉平行四邊形的面積公式並能熟練地加以運用。
教學過程:
練習二:
第1題:使學生畫出的平行四邊形面積與圖中長方形面積相等,平行四邊形底與高的乘積為15。所畫平行四邊形的底和高分別為5和3、3和5或15和1。
第2題:學生在測量時一定要注意底和高必須是對應的一組。
第3題:要告訴學生用途中標出的數據計算出來的面積是近似值。這種近似的測量和計算在實際生活中經常用到。
第5題:可以讓同桌兩人分別準備一樣大小的長方形框架。操作時,一個長方形不動,另一個長方形拉成平行四邊形。通過觀察、比較後要明確兩點:
1、把長方形拉成平行四邊形後,周長沒變,面積變了。
2、拉成的平行四邊形越是顯得扁平,它的高就越短,面積就會越小
平行四邊形的認識教案 篇二
教學目標
1、讓學生在聯繫生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特徵。
2、讓學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經驗,學會做一個平行四邊形,會在在方格紙上畫平行四邊形,能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形。
3、學生感受圖形與生活的聯繫,感受平面圖形的學習價值,進一步發展對“空間與圖形的學習興趣。
教學重點
進一步認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特徵。
教學難點
進一步認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特徵。
教具
三角形框架、長方形框架、正方形框架,分別長5cm、10cm、15cm、20cm的紙條不等,大頭釘。
課時 一課時
教學過程
一、導入
1、複習學過的三角形、長方形和正方形。
師:同學們喜歡玩遊戲嗎?學習新課之前我們來玩一個猜圖遊戲。(教具三角形框架、長方形框架、正方形框架)
2、師:同學們真棒!現在老師要變一個魔術給你們看。看看你們能不能認出它。(拿出長方形教具,拉動長方形框架對角使其變為另一個圖形。)根據學生的回答,板書:認識平行四邊形。一邊板書,一邊説“今天,我們就來認識平面圖形家族的另一個新成員平行四邊形。相信通過這節課我們一起來進一步研究平行四邊形,相信通過研究,我們會有新的收穫。
二、探索新知
1、找平行四邊形。
師:同學們每天都要經過校門進入校園,但是你們注意觀察我們的校園了嗎?翻開書本三十七頁,在圖中你們能找到平行四邊形嗎?
在主題上找,在學校裏找,在身邊生活中找。
師:你們還能找出生活中的一些平行四邊形嗎?(如活動衣架、風箏、樓梯欄杆)
2、畫平行四邊形
(1)師:你們想把剛才在生活中找到的平行四邊形在電子圖中畫出來嗎?(生答)在38頁的點子圖中畫出來。
(2)展示作品,引導學生參與評價。
3、做平行四邊形
(1)師:現在各小組手上都有很多紙條,那我們可不可以自己動手做一個平行四邊形呢?
每一小組發教具紙條(5cm、10cm各一條,15cm、20cm各兩條),用大頭釘固定。同學們自己動手做平行四邊形。(可隨意交流。)做完後,派代表説一説心得。
(2)老師可以提問,如:
a、師:你們小組是怎樣做的這個平行四邊形呢?
b、師:你們在做的過程中發現了什麼?等等。
4、平行四邊形的特性
師:我們老師告訴我平行四邊形還會聽口令呢,我們來試試,我們一起喊向左--向右--變大--變小。看看你們手中的也會不會聽口令呢?
設疑:師:三角形也會聽口令嗎?(擺弄三角形框架)
(在通過動手操作的過程中,學生不難發現平行四邊形的易變性)
然後在分組讓同學們拉一下三角形的框架和平行四邊形的框架,進行比較,有同學們總結出:
平行四邊形的特性--易變性 三角形的特性--穩定性(板書)
介紹三角形的穩定性在生活中的應用--電線杆的拉線、籃球架
介紹平行四邊形的易變性在生活中的應用--升降架、伸縮拉門
(出示課件或者圖片)
5、認識平行四邊形的特點--對邊相等
提問:師:平行四邊形有幾條邊圍成?演示:板書(上、下、左、右) 設疑:師:是否隨意四條邊就可以組成平行四邊形呢?
(有學生總結出)從做的過程中發現是不能的,且對邊相等。
小結:平行四邊形的對邊相等。(板書)
6、練習
(1)書本39頁練習題1、2題。
(2)第三題大家一起討論。
三、作業
總結 師:這節課我們認識了一個新圖形--平行四邊形,並知道我們在生活中找到它。請你們對生活中的物體在進行,去找一找我們今天認識的這個新圖形。
板書設計
認識平行四邊形
三角形的特性--穩定性
上
平行四邊形的特性--易變性 右
左
平行四邊形的特點--對邊相等 下
《認識平行四邊形》説課
一、説教材
認識平行四邊形這節課是在學生已經直觀認識平行四邊形,初步掌握了長方形、正方形、三角形的特徵,認識了平行與相交的基礎上,通過一系列的探究實踐活動繼續認識平行四邊形,瞭解對邊分別平行和對邊相等的特徵。這部分的內容是以後學習習近平行四邊形面積的基礎,有利於提高學生的動手能力,增強創新意識,進一步發展學生對“空間與圖形”的學習興趣。
二、説目標
1、知識與技能目標
(1)理解平行四邊形的概念及其特徵。
(2)培養學生實踐能力,觀察能力、分析能力。
2、過程與方法目標
讓學生通過動手操作,動眼觀察,動口表達、動腦思考等方式探究新知。
3、情感態度與價值觀目標
讓學生感受圖形與生活的密切聯繫,在探索中感受成功的樂趣。
三、説教學重難點
進一步認識平行四邊形,發現平行四邊形的基本特徵。
四、説教法和學法
(一)説教法
根據本節課的教材內容特點,為了更有效的突出重點,突破難點,按照學生的認知規律,遵循教師為主導,學生為主體,訓練為主線的指導思想,採用觀察發現法為主,(多媒體演示法為輔,教學適時運用電教媒體化靜為動),激發學生探求知識的慾望,逐步推導歸納得出結論,使學生始終處於主動探索問題的積極狀態,從而培養思維能力。
(二)説學法
1、根據自主性和差異性原則,讓學生“觀察 猜想 概括 驗證 交流 應用”的學習過程中,自主參與知識的發生、發展和形成的過程,使學生掌握知識。
2、利用實際生活中的圖形,使獲取新知識的過程成為水到渠成,增強學生學習的成就感及自信心,從而培養濃厚的學習興趣。
五、説教具和學具準備
教具:(教學課件)三角形框架、長方形框架、正方形框架。
學具:以小組為單位準備5cm、10cm、15cm、20cm不等的紙條,大頭釘。
六、説教學過程
(一)猜圖遊戲,激趣導入。
談話:同學們喜歡玩遊戲嗎?我們在上課之前玩一個猜圖遊戲。
(設計意圖:通過猜圖遊戲活動,讓學生對以前學過的知識印象更深。)
(二)聯繫生活,初步感知
尋找我們身邊、生活中的平行四邊形。
(設計意圖:《數學課程標準》指出:“學生的數學學習內容應當是現實的,有意義的,富有挑戰性的。”選擇學生熟悉和感興趣的素材,吸引學生的注意力,激發學生主動參與學習活動的熱情,讓學生初步感知平行四邊形。)
(三)學生自主探究
1、在點子圖上畫,利用紙條自己做。
(設計意圖:這個環節的設計,本着學生為主體的思想,敢於放手,既體現了教師的導和學安生的學,又培養了動手、動腦能力,讓學生的多種感官參與活動,讓學生在操作中初步體驗平行四邊形的一些特點。)
2、藉助手中的材料研究平行四邊形的特點
以小組為單位,觀察製作出來的平行四邊形,研究其特徵。
根據平行四邊行的特點判斷一個四邊形是不是平行四邊形。出示“想想做做”第一題讓學生判斷。提問:為什麼第2個圖形不是平行四邊形?
(設計意圖:這個環節的設計給學生提供了充分的自主探索的空間,引導學生利用手中材料選擇感興趣的自己去發現和交流,使學生在思維的碰撞和交流中得出結論。)
七、全課總結
(設計意圖:讓學生從小養成對所學知識進行歸納、整理、總結。)
平行四邊形教案 篇三
五年級上冊第79—81頁。
1、在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積;
2、通過操作、觀察、比較,發展學生的空間觀念,滲透轉化的思想方法,培養學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。
掌握平行四邊的面積計算公式,並能正確運用。
把平行四邊轉化成長方形,找到長方形與平行四邊形的關係,從而順利推倒出平行四邊形面積計算公式。
動手操作、小組討論、演示等
每個學生一把剪刀,一個平行四邊形
一、導入:
1、出示課本p79主題圖,“這是一幅街道圖,仔細觀察,找一找圖中有哪些學過的圖形?你會計算哪些圖形的面積?”板書:長方形的面積=長x寬
2、“同學們真會用數學的眼光觀察,老師還有一上問題,門口的這兩個花壇哪一個比較大呢?”
二、探索新知
1、用數方格的方法驗證:
我們把這兩個花壇按比例縮小畫到紙上,用數方格的方法數數看,它們的面積各是多少。注意:這裏的每個方格表示1平方米,不滿一格的都按半格計算。”讓學生打開書第80頁,先獨立思考並數一數,填一填下面的表格,然後再和同桌互相交流。(注意再引導學生找找平行四邊形的底和高分別是哪裏)“觀察表格中的數據。你發現了什麼?
2、猜測:
誰能根據表格中的數據,大膽地猜測一下,平行四邊形面積的計算方法是怎樣的?這個猜想到底對不對呢?
3、探究平行四邊形面積公式
不數方格,你有什麼好方法驗證?能把平行四邊形轉變成我們學過的圖形來計算它的面積嗎?可以轉變成什麼圖形呢?怎麼樣才能用最簡單的方法把平行四邊形轉變成長方形?(小組討論)請同學們藉助手中的平行四邊形、剪刀等學具剪一剪,拼一拼(學生操作,四人小組比一比誰剪得快、好)
學生邊操作邊敍述自己實驗過程。“你把平行四邊形轉化成了什麼圖形?你是怎樣轉化的?”教師演示。“這兩種方法都沿着什麼來剪?為什麼?”
小組討論:平行四邊形轉化成長方形後,什麼變了?什麼沒變?
轉化後,長方形的長與平行四邊形的底有什麼關係?寬與平行四邊形的高有什麼關係?
平行四邊形的面積怎樣計算嗎?(板書:平行四邊形的面積=底x高)(字母式)
小結:沿着平行四邊形的任意一條高剪開,都可以通過平移把平行四邊形轉化成一個長方形。這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等;寬與平行四邊形的高相等。因為長方形的面積等於長乘寬,所以平行四邊形的面積是底乘高。
剛才大家不僅驗證了前面提出的猜想,還繼續應用了“轉化”的思想,轉化是一種很重要的數學方法,大家在以後還會經常用到。
4、應用:出示例1,誰來説一説你是怎麼做的?
要求平行四邊形的面積,我們必須知道哪些條件?
三、鞏固練習
四、提高練習
五、總結
在本節課中,本來操作應能提高學生學習的積極性,但在引導學生把平行四邊形轉化成長方形時,交待不清,學生不明白老師要求做什麼,怎麼做。欠缺形式,氣氛不夠熱烈。教師在備課時應預設學生的反應,不應只關注自己的設計和練習。語言不夠精練,激勵語言較少,生生互動少。
平行四邊形教案 篇四
教學目標
1、知識目標
(1)使學生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質定理1、2,並能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發、引導,讓學生猜想結論,培養學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論,培養學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學,培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點:平行四邊形的概念及其性質.
難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質的靈活運用
教學方法:講解、分析、轉化
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.複習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質,強調對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關係分為兩類:
教學時應結合圖形,讓學生識別清楚,並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況?
引導學生畫圖回答,並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係,如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據圖4-11,敍述平行四邊形的概念,引出課題.
(2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關係:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性).
(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質.
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.
①∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.
二、探索平行四邊形的性質並證明
1.探索性質.
啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下:
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質定理3)
教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①,④,③.
(2)啟發學生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②,⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關於“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質定理2
導出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問:在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那麼AB,CD的數量有何關係?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.
②引導學生用語言簡練地敍述圖4-14所反映的幾何命題,並強調它的作用.證題時可節省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,並做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.
(2)根據圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,並通過練習區別三個距離.
練習3
在圖4-15(d)中,
①點A與點C的距離是線段__的長;
②點A到直線l2的距離是線段__的長;
③兩條平行線l1與l2的`距離是線段__或__的長;
④由推論可得:兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
(4)已知ABCD對角線交點為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
説明:通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質,會用它及方程的思想進行計算,並複習近平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2已知:如圖4-16,ABCD中,E,F分別為BC,AD上的點,AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.
分析:
(1)儘量利用平行四邊形的定義和性質,避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F在BC,AD上運動到如下位置:AE⊥BC於E,CF⊥AD於F,求證BE=DF.在題目的變化與聯繫中靈活選用性質來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
着重引導學生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對於第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4已知:如圖4-18(a),ABCD的對角線AC,BD相交於點O,EF過點O與AB,CD分別相交於點E,F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
(1)引導學生證明以OE,OF為邊的兩個三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據學生實際,對圖4-18(a)可作適當引申,如圖4-18(b),(c),(d),並歸納結論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線,所得對應線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質對解答覆雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個鋭角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB於E,過E作EF∥DC交AC於F.求證:AE=FC.
(3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關係.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什麼性質?
五、作業
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
課堂教學設計説明
本教學設計需2課時完成.
這節內容分2課時.第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然後,教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質,使知識更加系統,更符合學生的認知規律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明,教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導和結論的昇華.
平行四邊形及其性質
教學目標
1、知識目標
(1)使學生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質定理1、2,並能運用這些知識進行有關的證明或計算.
2、能力目標
(1)通過啟發、引導,讓學生猜想結論,培養學生的觀察能力和猜想能力。
(2)驗證猜想結論,培養學生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學,培養學生的創新意識和實踐能力。
3、非智力目標
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數學思想及事物之間相互轉化的辯證唯物主義觀點.
教學重點、難點
重點:平行四邊形的概念及其性質.
難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質的靈活運用
教學方法:講解、分析、轉化
教學過程設計
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.複習四邊形的知識.
(1)引導學生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點、邊、角、對角線的性質,強調對角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
(2)將四邊形的邊角按位置關係分為兩類:
教學時應結合圖形,讓學生識別清楚,並注意與三角形中角的對邊、邊的對角及第一章中的鄰角相區別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對邊按位置關係分為幾種情況?
引導學生畫圖回答,並出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關係,如圖4-11.
3.對比引出平行四邊形的概念.
(1)引導學生根據圖4-11,敍述平行四邊形的概念,引出課題.
(2)注意它與梯形的對比,及它與四邊形的特殊與一般的關係:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(共性).同時它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(個性).
(3)強調定義既是平行四邊形的一個判定方法,同時又是平行四邊形的一個性質.
(4)介紹平行四邊形的符號表示及定義的使用方法:如圖4-12.
①∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個,它們是__.
二、探索平行四邊形的性質並證明
1.探索性質.
啟發學生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對角線的位置關係及數量關係入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質如下:
(3)對角線
⑤對角線互相平分(性質定理3)
教師注意解釋並強調對角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對性質逐一進行證明.
(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質很快證出性質①,④,③.
(2)啟發學生添加一條或兩條對角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識證出性質②,⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關於“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學.
(1)利用性質定理2
導出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問:在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那麼AB,CD的數量有何關係?引導學生根據平行四邊形的定義和性質進行證明.
②引導學生用語言簡練地敍述圖4-14所反映的幾何命題,並強調它的作用.證題時可節省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
③強調推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,並做一組辨析練習.
練習2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現推論所代表的含義.
(2)根據圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,並通過練習區別三個距離.
練習3
在圖4-15(d)中,
①點A與點C的距離是線段__的長;
②點A到直線l2的距離是線段__的長;
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
④由推論可得:兩條平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質的應用
1.計算.
例1填空.
(1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
(3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
(4)已知ABCD對角線交點為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
説明:通過此題讓學生熟悉平行四邊形的性質,會用它及方程的思想進行計算,並複習近平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2已知:如圖4-16,ABCD中,E,F分別為BC,AD上的點,AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點.
分析:
(1)儘量利用平行四邊形的定義和性質,避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F在BC,AD上運動到如下位置:AE⊥BC於E,CF⊥AD於F,求證BE=DF.在題目的變化與聯繫中靈活選用性質來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點.
着重引導學生先分解基本圖形,圖中有3個平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對角相等和對邊相等的性質使問題得到證明.對於第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4已知:如圖4-18(a),ABCD的對角線AC,BD相交於點O,EF過點O與AB,CD分別相交於點E,F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
(1)引導學生證明以OE,OF為邊的兩個三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據學生實際,對圖4-18(a)可作適當引申,如圖4-18(b),(c),(d),並歸納結論如下:過平行四邊形對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線,所得對應線段相等.
(3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質對解答覆雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
(1)從平行四邊形的一個鋭角頂點作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個平行四邊形相鄰兩內角的度數為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB於E,過E作EF∥DC交AC於F.求證:AE=FC.
(3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結
1.平行四邊形與四邊形的關係.
2.學習了平行四邊形哪些方面的性質?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什麼性質?
五、作業
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
課堂教學設計説明
本教學設計需2課時完成.
這節內容分2課時.第1課時在複習四邊形的有關知識的基礎上,用對比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然後,教師應啟發學生從邊、角、對角線三個方面探索平行四邊形的性質,使知識更加系統,更符合學生的認知規律,而且突出了第1課時的重點,同時更能培養學生主動探求知識的精神和思維的條理性.第2課時重點應用平行四邊形的定義、性質進行計算和證明,教師注意讓學生鞏固基礎知識和基本技能,加強對解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導和結論的昇華.
平行四邊形教案 篇五
1.引導學生通過觀察、討論感知生活中的平行現象。
2.幫助學生初步理解平行是同一平面內兩條直線的位置關係,初步認識平行線。
3.培養學生的空間觀念及空間想象能力,引導學生樹立合作探究的學習意識。
[教學重點]正確理解“同一平面內 ”“互相平行”等概念,發展學生的空間想象能力。
[教學難點]畫平行線
[教具、學具準備]課件,水彩筆,尺子,三角板,小棒。
[教學過程]
一、創境引入,觀察發現
生開窗户。
開窗户過程中,這扇窗户在做什麼運動呢?
是的,平移是我們上個學期學過的知識,你們學得很好。我們看,窗户的一條邊一開始在這個位置;平移之後,到了這個位置。你知道這條邊與這條邊的位置之間有什麼關係嗎?
這節課就讓我們一起來學習習近平行線。
老師這裏有幾幅圖,請同學們找一找,哪些圖畫出了你心目中的平行線?
看來,同學們對平行線都有自己的認識。到底你的想法對不對呢?,學完這節課後,相信你一定能得到一個肯定的答案。
二、積極參與,探究感受
窗户這兩條直直的邊我們可以看成是兩條線段,這條線段如果向兩端無限延伸、延伸。閉上眼睛想象一下,你看到的兩條直線會怎樣?會相交嗎?
師:都説眼見為實,這兩條直線我看到的部分的確是不相交的,可是無限延伸之後我看不到,你憑什麼説他們永遠不會相交呢?
寬度一樣,其實就是説他們的距離處處相等。(課件驗證)
因為他們的距離處處相等,無限延伸之後始終保持着這樣的距離,所以,他們永遠不會相交。
(板書並口述:永不相交的兩條直線相互平行)
兩條直線相互平行,我們也可以説其中一條就是另一條的平行線。
如果我們把兩條直線分別標上名字,ab和cd,我們就説直線ab平行於直線cd.
我現在如果把這兩條直線都斜過來,現在他們相互平行嗎?為什麼?
生活中的平行線
這些直線是相互平行的,生活中你還能找到這樣的平行線嗎?
看來生活中的平行線還真不少。有個小朋友叫淘氣,他發現所有的窗户都太像了,沒有一點兒創意。於是,他設計了這樣的新型窗户。
你能接受淘氣的設計嗎?為什麼?
剛才同學們找到的都是靜止的,現在讓我們看看運動中的平行線。
每週一我們都要舉行升國旗儀式。國旗的上邊從這裏平移到了這裏,他們是相互平行的。
再看看這副圖。箭頭從這裏平移到這裏。同學們,線段 hg一開始在這裏,平移後到了h1g1,線段hg和線段h1g1平行嗎?那你能從平移前後的箭頭中,找出類似的相互平行的線段嗎?
畫平行線
教師演示三角尺平移法,
注意點:1、對 2、靠 3、移 4、畫
學生畫。
三、運用知識,解決問題
四、課堂總結,概括新知
學了這節課後,你對平行線有什麼新的認識嗎?
隨着學習的不斷深入,我們對平行的認識也會越來越深刻。
平行四邊形教案 篇六
一、教材分析
1、説課內容:冀教版義務教育課程標準實驗教科書五年級數學上冊第96頁和第97頁《平行四邊形面積》。
2、教材編排特點:
本節課是在學生已經初步認識了長方形、正方形和三角形以及平行四邊形的基礎上進行教學的,本節課是今後繼續學習關於平行四邊形和其他幾何圖形知識的基礎,同時對發展學生的空間觀念具有舉足輕重的作用。這節課運用遷移和同化理論,使平行四邊形面積的計算公式這一新知識,納入到原有的認知結構之中。另外平行四邊形面積公式這一內容學習得如何,直接與學習三角形和梯形的面積公式有着直接的關係。
學習目標:割補、拼擺等方法,探索並掌握平行四邊形面積公式,會計算平行四邊形面積。
理解拼成的長方形和原來的平行四邊形的關係。
感受平行四邊形面積在日常生活中的應用。
重點:掌握並會用公式計算平行四邊形的面積。
難點:用轉化的數學思想和方法來探索平行四邊形的面積公式。
二、説教法
中年級學生的思維形式正處在形象思維過渡到抽象思維的階段。因此本節課的教學,以學生自學為主,通過觀察比較小組討論和展示使學生從感性認識上升到理性認識。學生豐富的感性材料,調動了學生多種感官,獲取應有的知識。所以教法的選擇以自學、對話、評價的堂結構。
三、説學法
為了達到本節課的教學目標,我始終貫徹主體性和活動性的教學思想,利用轉化的思維方式,當堂檢測,使學生能更好掌握所學知識,收到良好效果。指導學生運用以下學習方法:(1)動手操作的方法;(2)小組合作的方法;(3)觀察比較的方法。
四、説教學過程
(一)熱身訓練
課的開始,我準備了三個練習題學生很快就做完了,通過學生的彙報可以知道學生對就知識掌握良好。又通過過的語言;長方形、正方形面積我們會求,那麼平行四邊形面積怎樣求呢?這節課我們就一起來探究平行四邊形面積。(板書課題)
(二)探究新知
我國著名的葉瀾教授曾提出:要把課堂還給學生,讓課堂煥發生命的活力。是的,學生是學習的主人,我們的教學最終要落實到個體的學習行為上,學生只有通過自己的實踐體驗,才能真正對所學內容有所感悟,進而化為己有。因此,在提出本節研究的問題後,我準備指導學生運用自學的學習方式,研究平行四邊形的特點。
(1)課本第96頁、第97頁內容。讓學生開動腦筋想一想、剪一剪、拼一拼,並完成任務一。在探究活動中,尊重學生獨立思考的成果,鼓勵學生想出多種研究方法,儘量讓學生獲得成功的體驗。
接着以小組為單位展示研究結果,進行組際交流評價,逐步完善、歸納、平行四邊形的形成。得出自己的拼法。
(設計意圖:這樣的設計使學生真切體驗了通過自己的努力,合作,探索獲得新知識的成就感。課堂上讓學生充分展示自己思維過程,使學生逐步從“學會”到“會學”,最後達到“好學”的美好境界。)
(2)二通過學生認真觀察比較利用轉化思想,進行小組合作,小組合作之前,我先講清合作的規則、要求。議一議:自己觀察割補前後的圖形有什麼關係?你發現了什麼?
(1)交流得出( )
(2)平行四邊形的底與長方形的長( )
(3)平行四邊形的高與長方形的寬( )
(4)它們的面積( )
那麼
長方形面積=( )×( )
平行四邊形面積=( )×( )
用字母s表示面積,a表示底,h表示高,s=()
自主反思:
通過本節課的學習,我學會了“思維從動作開始,兒童可以理解的首先是自己的動作。”通過操作,可以使學生獲得豐富的感性知識,可以為學生創設一個活動、探索、思考的環境,使他們主動參與知識的形成過程。所以在這一環節我設計了以下活動:
想一想、剪一剪、拼一拼、説一説、做一做
(設計意圖:這些實踐活動是學生樂於接受的,在活動中人人蔘與,學生親身感知了不同方式下的平行四邊形,對平行四邊形的特徵加深認識。)
練習是掌握知識、形成技能、發展智力的重要環節。根據學生年齡特點和認知規律,本着趣味性、思考性、綜合性相結合的原則,我設計以下幾組練習題:
達標檢測
一.我會填:
1、一個平行四邊形的底為a,高為h,它的面積是( )。
2、一個平行四邊形可以有( )條高。
3、平行四邊形的面積是由它的( )和( )決定的。
4、一個活動的平行四邊形木條框拉一拉,( )不變,( )變了,( )也隨着變化了。
二、對錯我來判:
1、一個平行四邊形只有兩條高。( )。
2、平行四邊形的面積等於長方形的面積。( )。
3、面積相等的兩個平行四邊形,一定等底等高。( )。
三、我會算:
1、如圖一,書上第97頁,練一練第一題。
已知,a=4.8米,h=3.5米,求平行四邊形面積?
2、已知,s=3.2分米,h=1.6分米,求平行四邊形的底?
四、拓展:
1、動手量一量自己的手中平行四邊形的底和高,求出它的面積。
2.、完成書上第97頁問題討論。