蘇教版五年級下冊圓的面積教案 篇一
教學目標:
1. 通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,並能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2. 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣, 培養學生的分析、觀察和概括能力,發展學生的空間觀念。
3. 滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學重點:
正確計算圓的面積。
教學難點:
圓面積公式的推導。
學情分析:
本課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法,認識了圓,會計算圓的周長的基礎上進行教學的,教學時要注意遵循學生的認識規律,重視學生獲取知識的思維過程,重視從學生的生活經驗和已有的知識出發。
學法指導:
教學本課時,重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形,組織學生動手操作,讓學生主動參與知識形成的過程,從而培養學生的創新意識、實踐能力,並發展學生的空間觀念。
教具準備:
多媒體課件,圓片。
學具準備:
把圓片分成十六等分,並按課本圖所示,剪拼並貼成近似長方形。
圓面積計算説課稿通用 篇二
教學內容
人教版義務教育數學第十一冊67——68頁“圓面積公式的推導及面積公式的運用”。
教學目標
1、使學生理解圓的面積的意義。經歷體驗圓的面積公式的推導過程,理解和掌握圓的面積公式。
2、使學生能夠正確地計算圓的面積,培養學生解決簡單的實際問題的能力,滲透類比、轉化、極限的思想。
3、通過圓的面積公式推導過程,培養學生的合作精神和創新意識,培養觀察、猜想、驗證的實驗方法與態度。
教學重點
圓面積公式推導的過程。
教學難點
理解圓等分的份數越多拼成的圖形越接近長方形。並且發現拼成的長方形的長相當於圓周長的一半。
教具、學具準備
圓面積的課件,自學案,探究案,彩色圓形紙片(每人1個)。
課前3分鐘:由孩子主持,用《曹衝稱象》的故事滲透“轉化”思想。
教學過程
一、情境導入。
師:同學們,你們想知道老師準備了什麼嗎?
1、出示場景————《馬兒的困惑》
師:馬兒可以吃到多大範圍內的草呢?閉上眼睛想一想,它吃草的範圍是一個什麼圖形?(是一個圓形。)
師:那麼,要想知道馬兒吃草的範圍的大小,就是求圓形的什麼呢?
2、板書課題並理解。
師:今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題:圓的面積)
師:看到這個課題後,你們會想到什麼?(意義、公式、計算)
師:對!剛才這幾位同學跟老師想的一樣,老師整理了一下。
3、出示學習目標並理解。
(1)理解圓面積的意義。
(2)圓的面積公式是怎樣推導出來的?
(3)掌握圓面積的計算方法。
師:同學們都明白這節課的目標了吧,那我們就帶着這幾個目標走進今天的課堂。
二、充分感知,理解圓的面積的意義。
師:什麼叫圓的面積呢?請大家拿出圓形紙片,用你喜歡的方式感受一下圓的面積,告訴大家圓的面積指的是什麼?(抽生答)
課件顯示:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
猜猜看圓面積的大小和什麼有關係呢?(周長、直徑、半徑)
師:到底與什麼有關係呢?下面我們就來認真研究研究。
三、自主探究,合作交流。
1、引導轉化。
師:我們學過了哪些平面圖形的面積?
平行四邊形的面積公式是用什麼方法推導出來的?梯形呢?三角形呢?(學生回答,教師演示課件)
預設:用平行四邊形剪拼成長方形,用兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形,用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。
師:平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導有什麼共同點?
預設:用剪拼的方法轉化成學過的圖形。
師:用剪拼的方法轉化成學過的圖形,這是我們在學習數學的過程中常用的一種很好的方法————轉化法。(板書:轉化)
那麼能不能把圓也轉化成學過的平面圖形來推導面積計算公式?
2、剪一剪、拼一拼、想一想。
自學案:自學教材67頁內容,用紅筆勾畫出知識重點,並把教材119頁上的圓剪一剪、拼一拼、想一想。
(1)我們把圓剪成了多少等份?每一小份是個什麼圖形?
(2)拼成了近似於以前學過的什麼圖形?拼成的圖形跟原來的圓比較什麼變了,什麼沒變?
(3)如果圓等分的份數越來越多,拼成的圖形會接近什麼圖形?
師:課前孩子們進行了自學,都完成了嗎?願意把你的學習成果跟大家一起分享嗎?請大家先在組內交流,然後以組為單位在全班分享。
自學分享:組內分享自學成果,抽二組(16等分、32等分)上台結合作品交流。
預設:為什麼要分成偶數等分?
教師活動:學生自主活動時注意觀察學情,交流展示時適時點撥評價,注意問題生成,目標的達成。
師:老師昨天在家也進行了自學,也想跟同學們分享分享,同意嗎?但老師想請個解説員幫幫我,誰來試試。(教師邊點課件學生邊解説)
強調:如果圓等分的份數越多,每一份就會越小,長邊就越接近直線,這個圖形就越接近於長方形。
3、合作探究,推導公式。
師:拼成的近似的長方形與原來的圓到底存在着什麼關係呢?(課件)請同學們結合圖仔細觀察、分析研究。
課件出示探究問題和提示。
探究問題:(1)拼成的近似的長方形的面積=原來()。
長方形的長近似於(),用字母()表示,
寬近似於(),用字母()表示。
(2)因為長方形的面積=()×(),
所以圓的面積=()×(),
用字母表示:()×()
S=()。
温馨提示:
1、結合所拼圖形,觀察、分析並獨立完成探究問題,有困難的可以與對子同學合作完成。
2、組內同學完成後,組長快速組織交流,並安排好如何展示彙報。
展示交流:抽二組互動交流,學生在交流(1)時把字母表示標在圖上,交流(2)時板書在黑板上。
預設:推導圓的面積公式還有其它方法嗎?
學生活動:明確探究問題和提示,獨立完成,合作探究,二組展示交流。
教師活動:學生活動時注意觀察學情,交流展示時適時點撥評價,注意問題生成,目標的達成。
四、運用知識,拓展思維。
師:剛才大家用轉化的方法,把圓剪拼成近似的長方形,研究發現了圓的面積公式,孩子們真了不起,老師替你們高興。根據公式,要求圓的面積,只需要知道什麼條件?(生回答)課前“馬兒的困惑”現在能解決嗎?(出示課件)
1、鞏固練習:
(1)馬兒被主人用一根3米長的繩子拴在了這根木樁上,它可以吃到多大範圍內的草呢?(學生獨立解答,抽生黑板板書交流,教師點撥評價。)
(2)計算下面圖形的面積。(學生獨立完成,抽生展台交流,教師點評。)
2、拓展提高。
(1)圓形桌面的周長是62.8分米,給這個圓桌鋪上一塊玻璃,每平方分米的玻璃價格為0。3元。這塊圓形玻璃需要多少元?(學生獨立完成,抽生展台交流,教師點評。)
(2)用一張長8釐米、寬為6釐米的長方形的紙剪出一個最大的圓。這個圓的面積是多少平方釐米?
五、課堂小結。這節課你有什麼收穫?學生互動式發言。
板書設計:
評析:(指導教師:冉顯志)
本節課由田英老師執教,在xxxx年秋優質課比賽中獲得優秀獎。
圓的面積教案 篇三
一、教學目標
1.知識與技能:掌握圓環面積的計算方法,能靈活解決生活中相關的簡單實際問題。
2.過程與方法:在經歷畫圓環、剪圓環的活動過程中,初步感受圓環的特點、形成過程,進而探索出圓環面積計算的方法。培養學生觀察、動手操作、比較、分析、概括等能力。
3.情感態度與價值觀:進一步體驗圖形與生活的聯繫,感受平面圖形的學習價值,提高學習數學的興趣。
二、教學重點
圓環的特徵、圓環面積公式的推導及運用。
三、教學難點
靈活運用圓環面積的計算方法解決相關的簡單實際問題。
四、教學具準備
課件、學具。
五、教學過程
(一)學習方法回顧、鋪墊回憶一下
我們在推導圓面積計算公式時用到了什麼學習方法?
(生:把圓形轉化成學過的平面圖形,利用舊知識推導出新知識。)
這節課我們繼續用這種方法研究新問題。
(二)創設實際應用的問題情境
1.同學們你們喜歡看動畫片嗎?今天老師帶來了幾張光盤,看,這是什麼?
(1)動畫光盤
(2)歌曲光盤
(3)空白封面光盤
2.想知道這張光盤的內容嗎?我們一起來看看。
欣賞學生的校園活動照片。
這些照片見證了我們同學6年來快樂的校園生活,非常珍貴。想不想把它珍藏起來?老師打算把這些照片刻成光盤,等你們畢業時當畢業禮物送給你們好嗎?
3.現在這張光盤的封面還空着呢,你想不想親自為它設計一個有紀念意義的封面呢?要進行設計,我們先了解一下哪部分是可以進行封面設計的。
4.小組內摸一摸準備的光盤實物,再讓學生實投指一指。
師課件演示(由實物抽象出線條圖形、塗色圖形)【可使用圓動畫14】
5.這個圖形有什麼特點?
生:由兩個圓組成,它們的圓心是相同的。(課件點擊出圓心)
6.師説明:這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環。
板書課題:圓環
外面的圓我們叫它外圓,裏面的小圓我們叫它內圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環寬。
圓面積計算説課稿通用 篇四
教學內容:
西師版六年級數學上冊20頁例2、例3。
教學目標:
1、知識與能力:使學生正確認識圓的面積的含義;理解掌握圓面積的計算公式,並能正確地計算圓的面積。
2、過程與方法:激發學生參與整個課堂教學活動的興趣,讓學生在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。
3、情感、價值觀:滲透轉化的數學思想和極限思想,同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學重點:
圓面積計算公式的推導。
教學難點:
極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學具:
剪刀4把,圓紙片,大小不一的兩個圓。
教學過程:
一、認識圓面積的內涵——提出問題
你認識圓嗎?你已經知道了圓的那些知識?回顧以前學的平面圖形,你還想知道圓的什麼知識?
圓的面積怎樣求呢?請你拿出準備的圓紙片,摸一摸,體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎?你能説出圓的面積指的是什麼嗎?
學生説後,老師小結指出:圓的面積,就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課,我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題:圓的面積
二、討論操作——分析問題
1、積極動腦,討論推法
師:下面,就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。
如學生想不出方法,就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。
①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位,然後推導出長方形的面積公式。
②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開,然後再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。
③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉,然後再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。
師指出:學習總是化未知為已知;求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉化成已知圖形來求面積。(板書:轉化。)
2、分組操作,反思求悟
把學生分組,根據三種想法去操作,看能不能找出圓面積的求法。如果有困難,困難在那裏?為什麼求不出圓的面積?
學生彙報研究情況。(圓是曲線圍成的,不可以直接用面積單位來擺;旋轉也不行轉來轉去還是圓。)由此讓生悟出:擺不行;旋轉也不行;只有剪拼有點希望。
3、抓住契機,相機引導
師:擺不行,旋轉也不行,只有通過剪,拼轉化成已學的圖形可以試一試了。
師:那麼,能不能隨意剪、隨意拼呢?請大家比一比:
師出示大小不一的兩個圓,哪個面積大?為什麼?也就是説圓的面積與什麼有關?引導得出:圓的面積與半徑有關。
師:既然圓面積與半徑有關,那麼剪的時候就可以沿什麼去剪呢?(半徑)對,就應沿半徑的方向去把圓剪開;並且,剪開後再拼成一個以半徑為邊的圖形?
請大家再來試試剪和拼。
4、學生嘗試,研究轉化過程
學生在小組內進行,師巡視指導,若學生有困難,師可引導:首先,在剪的時候,不能隨意剪,要沿半徑剪,並且要等分。我們先從最少的情況來研究:把圓兩等分再拼。(生操作)怎樣?能不能拼成已經學過的圖形?(不能。)那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。讓學生認識到如果這樣無限等分下去,再對插,最終將會把圓轉化成平行四邊形(三角形、梯形等)。
三、以轉化成平行四邊形為例,研究推導出圓面積公式——解決問題
1、設疑:很好,剛才的研究,同學們表現得很不錯。根據嘗試操作,我們把圓轉化成了平行四邊形,現在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎?
2、學生小組或同桌合作探究,推導公式。
(1)、討論探究,出示提示語:
平行四邊形的長相當於圓的(),寬相當於圓的()?
讓學生討論之後動筆試一試,看能否推導出圓的面積公式。
(2)、指名學生上台演示公式推導過程
3、揭示公式,驗證猜想。讓學生齊讀公式。
4、用字母表示公式。
提問:要求圓的面積只要知道什麼就行?(半徑)
四、在實踐中鞏固——應用問題
1、教學例3:修建一個半徑是30米的圓形魚池,它的佔地面積是多少平方米?
學生自做,指名學生板演,老師巡視,瞭解學生完成作業情況,後集體訂正。
2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。
學生自做,後同桌交流,交流時介紹一下思路及結果。
五、課堂總結,滲透學法——研究性學習
今天這一堂課,通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考,把圓轉化成已經學的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式,很不簡單,希望同學們今後繼續發揚這種對學習的研究精神,在研究中去學習數學。
六、鞏固、拓展知識。
1、從自己身邊找一個圓形物體,請你想辦法求出它的面積。
2、把圓分成若干等份後,拼成近似的梯形或三角形,推算出圓面積計算公式。
七、板書略。
圓的面積教案 篇五
教材分析:
初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。
學情分析:
學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
教學目標:
1、通過操作、觀察,引導學生推導出圓面積的計算公式,並能解決一些簡單的實際問題。
2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力,發展學生的空間觀念,並滲透極限、轉化的數學思想。
3、通過小組合作交流,培養學生的合作精神和創新意識,提高動手實踐和數學交流的能力,體驗數學探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導過程中,運用轉化的思考方法,通過讓學生觀察曲與直的轉化,向學生滲透極限的思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點:
通過觀察操作,推導出圓面積公式及其應用。
教學難點:
極限思想的滲透與圓面積公式的推導過程。
教學過程:
活動一:創設情景,提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫:一個放羊娃將一隻小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大範圍的草呢?
2、圓的面積--含義:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點,又會出現什麼情況?產生這種變化的原因是什麼?這説明了什麼?
活動二:猜想比較:
出示圖
師:看了這兩幅圖形,你發現了什麼?右圖小正方形的面積是多少?左圖大正方形的面積是多少?你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什麼聯繫嗎?
活動三:自主探究,驗證猜想
1、引導轉化:
師:回憶以前學過的平面圖形,它們的面積公式是什麼?分別怎麼推導出來的?
以上這些圖形都是通過剪拼,轉化成已學過的圖形,再進行推導。那麼圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形呢?
2、動手操作:
(1)分小組動手操作,把圓剪拼轉化成其他圖形,看誰拼得好,拼出的圖形多。
操作引導:
A、剪--怎樣剪?剪成幾份?
B、拼--怎樣拼?拼成什麼?
(2)展示交流並介紹,選出最合理的剪法。
(3)拼成後的近似長方形和標準長方形比較,你發現了什麼?能不能把邊再變得直一點?
想象一下,平均分成64份、128份、256份。會是什麼情形?(課件演示)
(4)小結:平均分的份數越多,邊越直,拼成的圖形越接近於長方形。
3、自主推導
(1)小組合作,選擇喜歡的1~2個圖形,嘗試推導公式。
(2)學生展示、介紹自己的推導過程
(3)教師板演圓面積的推導過程
4、情景延續:
(1)如果繩長為5米,計算圓的面積和周長。
(2)將繩子加長為原來的2倍,那麼羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎?
5、小結:同學們通過大膽猜想和動手驗證,終於得到了圓面積的計算公式,你們真了不起!那麼,求圓的面積需要什麼條件呢?(是否只有知道半徑才能求圓的面積?)
活動四:實踐運用,體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑,並計算出面積。
2、社區公園有一個圓形水池(中有假山),請想辦算出水面面積。
活動五:全課小結
通過本節課的學習你有哪些收穫?
《圓面積的計算》評課稿 篇六
圓面積公式的推導分析論文
教學圓面積公式的推導,我曾聽過三種不同的教法,現分別簡介過程及稍作評點。
〔第一種教法〕
(1)複習長方形面積計算公式。
(2)讓學生自學課本中推導圓面積計算公式的過程。
(3)教師邊用教具演示,邊要求學生回答:
①拼成的圖形近似於什麼圖形?想一想,如果等分的份數越多,拼成的圖形會怎麼樣?
②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎?
③這個近似長方形的長相當於圓的什麼?它的寬相當於圓的什麼?
(4)教師要求學生説出由長方形面積計算公式,推導出圓面積計算公式的方法(可按課本説)。
(5)揭示圓的面積公式。
〔評:這種教法,看起來是引導學生自學,並結合演示讓學生回答問題,似乎學生學得較主動,實際上學生未有實踐、思考的過程,只是“依樣畫葫蘆”,對其中的道理不能弄懂、弄通,這屬於機械的學習。〕
〔第二種教法〕
1、導入新課。
教師讓學生回憶一下,以前學習習近平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時,是用什麼方法推導它們的計算公式的。(用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進行計算,教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。)接着,出示一張圓形硬紙片,問:“怎樣計算它的面積呢?”(揭示課題)教師指出:我們仍可用以前學過的割、拼法,把圓轉化為已學過的圖形,運用此圖形的面積計算方法,推導出圓面積的計算方法。
2、實際操作。
要求學生拿出圓面積的割拼圖形學具,在教師的指導下,邊操作,邊回答以下問題:
①把一個圓平分成兩半,每一個半圓形的哪一部分長度相當於圓周長的1/2?再把每一個半圓形平均分成8等份(如課本的切割圖),那麼哪一段的長度相當於圓的半徑?
②想一想:能不能把這些等分出的圖形,拼成近似於我們以前學過的圖形?怎樣拼?(要求學生動手實踐,並指名演示拼出的幾種不同的圖形。如:長方形、平行四邊形、梯形等。)
③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎?
3.推導公式。
先以拼出的近似長方形的圖形為例,教師引導學生弄清,若平分的份數越多,拼成的圖形越接近長方形。進而,教師要求學生據圖回答:割拼後的長方形的長相當於圓的哪一部分的長度?寬相當於圓的哪一部分的長度?從而
由長方形的面積=長×寬
↓↓
得圓的面積=πr×r=πr[2]。
然後,出示拼出的近似的平行四邊形或梯形,再次推導看能否得出上面的圓面積公式(略)。這樣就得到了證實,使學生確信無疑。
〔評:這種教法比第一種教法有很大的改進,教師首先通過複習舊知,提出解決問題的。辦法,把新舊知識有機結合起來,明確了本課中心內容,然後讓學生親手操作割拼成幾種已學過的圖形,引導學生觀察、思考、比較、推導,其間不囿於課本中的推導方法,讓學生思維得以發散,從而強化了轉化思想,多渠道地推得圓面積計算公式。學生在學習過程中,始終處於積極主動的狀態,這種學習是有意義的學習,不僅使他們“學會”,而且使他們“會學”,且有助於發展學生的智能。〕
〔第三種教法〕
1、引入新課。
教師開導:圓在日常生活、生產實踐及科學實驗中,有着廣泛的應用。上節課我們學習了圓的周長計算,但仍不夠,還要學會計算圓的面積。如計算一個雷達圓形屏幕的面積,一個圓形花圃的面積等。怎樣才能算出它的面積呢?(揭示、板書課題)。
2、創設情境。
教師用幾張相等的圓紙片,運用摺紙、剪紙的方法,分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形,然後再分別與原來的圖紙片疊在一起,見下圖:
(附圖{圖})
折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成
正四邊形正八邊形正十六邊形
引導學生觀察、對比三個內接正多邊形與圓的面積差(陰影部分)誰大誰小,並啟發學生歸結出:折成的等份數越多,剪成的正多邊形邊數越多,它就越接近圓。其中正多邊形的每等份(三角形)就越接近圓的每等份。
3、推導公式。
師:同學們現在要計算圓的面積,選用哪種正多邊形為好?為什麼?
生[,1]:選正十六邊形為好,因為它較接近圓。
生[,2]:選邊數越多的正多邊形更好,因為它更接近圓。
師:回答得很好,根據現有的右圖,怎樣計算圓的面積呢?請大家思考以下問題:
(1)圓的面積相當於多少個三角形面積之和?
(2)這些三角形的底邊之和相當於圓的什麼?
(3)每個三角形的高相當於圓的什麼?
學生邊回答,教師邊板書:
正十六邊形的面積=S[,三角形]×16
↓
=底邊×高÷2×16
=底邊×16×高÷2
↓↓
圓的面積=2πr×r÷2
=πr[2]
最後讓學生自學課本中的推導方法,質疑解難。進而教師小結:推導圓的面積公式與以前推導有關圖形面積公式一樣,把圓轉化為已學過的圖形進行計算,同學們課後如有興趣,還可將圓割拼為平行四邊形、梯形,看是否仍能推出S[,圓]=πr[2]。
〔評:這種教法具有以下幾個特點:
1、導入新課開門見山,使學生感到學習圓的面積是實際中的需要,從而激發了學生的求知慾望。
2、在推導圓面積公式前,教師創設情境,讓學生領悟隱含於直觀演示中的初步“極限”思想,有助於發展學生空間想象力和空間觀念,從而為推導公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。
3、運用“整體-部分-整體”,分割求和的方法推導圓面積公式,新穎獨特,學生易於接受,又以課本中的方法及其他方法作驗證,使學生加深理解,記憶牢固。
4、小結中能促使新知與原有認知結構中有關觀念建立起聯繫,學生的學習是“有意義”的學習。
總評:教學圓面積公式的推導,要充分運用直觀手段,引發學生積極思考,不僅使學生知其然,還要知其所以然,要把教材本身的內在聯繫揭示出來,促使學生運用已學知識主動地去獲取新知;既使學生“學會”,又使學生“會學”,讓他們在學習中同時學到科學的方法,提高學習能力,這樣才能取得較好的教學效果。由此可見,後兩種教法是可取的,且教法三更佳。
圓的面積教案 篇七
教學目標
1.使學生理解圓面積公式的推導過程,掌握求圓面積的方法並能正確計算;
2.培養學生動手操作的能力,啟發思維,開闊思路;
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
(一)複習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長,誰能説説圓周長、直徑和半徑三者之間的關係?
已知半徑,圓周長的一半怎麼求?
(出示一個整圓)哪部分是圓的面積?(指名用手指一指。)
這節課我們一起來學習圓的面積怎麼計算。
(板書課題:圓的面積)
(二)學習新課
1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式,都是轉化成已知學過的圖形推導出來的,怎樣計算圓的面積呢?我們也要把圓轉化成已學過的圖形,然後推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什麼?(半徑)所以,分割圓時要保留這個數據,沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動手操作學具,推導圓面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段,其
用自己的學具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考:
(1)你擺的是什麼圖形?
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什麼關係?
(3)圖形的各部分相當於圓的什麼?
(4)你如何推導出圓的面積?
(學生開始動手擺,小組討論。)
指名發言。(在幻燈前邊説邊擺。)
①拼出長方形,學生敍述,老師板書:
②還能不能拼出其它圖形?
學生可以拼出:
等等
剛才,我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是:S=r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形,並根據轉化後的圖形與圓面積的關係推導出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4釐米,它的面積是多少平方釐米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方釐米)
答:它的面積是50.24平方釐米。
想一想;求圓面積S應知道什麼?如果給d和C,又怎樣求圓面積?
課堂教學設計説明
1.使 學生運用遷移的方法,把新知識轉化為舊知識,把圓轉化成已經學過的圖形。
2.在面積公式推導過程中,老師介紹分割圓的方法,展示由曲變直的過程,然後引導學生動手操作,小組討論,從各個角度推導出圓面積公式。培養學生動手操作,口頭表達和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉化思想。
3.安排了坡度適當、由易到難的練習題,使學生由淺入深地掌握了知識,形成了技能。同時,還注意培養學生邏輯推理的能力。
圓的面積教案 篇八
教學目標:
1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程,探索並掌握圓面積的計算公式,能正確計算圓的面積,並能應用公式解決相關的簡單問題。
2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值,培養運用已有知識解決新問題的能力,發展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫,感受用數學的方式解決實際問題的過程,提高數學學習的興趣。
教學重點:
探索圓面積的計算
教學難點:
理解面積的意義,推導圓的面積計算公式
教學過程
一、導入新課。
(一)關於圓你已經知道了什麼?你還想知道什麼?
(二)你覺得什麼是圓的面積?(讓學生用手摸一摸圓的周長和麪積)
(三)你覺得圓的面積可能和什麼有關?
(四)出示下圖
(五)問:看了上圖你有什麼想法?(課件動態顯示圓面積與4r2
和3r2的)關係。
(六)思考:圓的面積應該怎樣計算呢?對於這個問題你有些什麼思考?
小結:將圓轉化成已學過的圖形,從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。
二、探索圓積的計算公式
(一)讓學生試着將圓剪拼成長方形。
(二)閲讀課本P104頁
(三)讓學生再操作
(四)課件演示
(五)讓學生觀察、比較、想象。如果等分的份數越多,每一份就會越細,拼成的圖形就會越接近於長方形。
(六)引導觀察討論:這個拼成的長方形和圓有什麼關係?
(七)彙報討論結果。
這個用圓分割成的小塊拼成的長方形,寬就是圓的半徑r,長就是圓的周長的一半,也就是2πr÷2=πr。
因為長方形面積=長×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積,那麼圓的面積計算公式就是:
S=πr2
(八)讓學生用語言表述圓面積的推導過程(指名説、同桌互説)
(九)教學例9
1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一週後噴灌的面積大約是多少平方米?
2、讓學生嘗試解答。
3、集體評議
4、思考:在進行圓面積的計算時要注意什麼?(平方的計算和單位名稱)
三、知識運用
(一)求出下列各個圖形的面積。(P105頁的練一練)
(二)根據下面所給的條件,求圓的面積。
1)半徑2分米2)直徑10釐米3)周長12.56
(生獨立解答,思考3)面積和周長相等嗎?做了這些題目你有什麼體會?)
四、本課小結。
通過本課的學習你有什麼收穫?有什麼體會?