2022全國新大學聯考Ⅱ卷文科數學試題及答案解析

2022全國新大學聯考Ⅱ卷文科數學試題及答案解析

2022大學聯考數學大題題型總結

一、三角函數或數列

數列是大學聯考必考的內容之一。大學聯考對這個知識點的考查非常全面。每年都會有等差數列，等比數列的考題，而且經常以綜合題出現，也就是説把數列知識和指數函數、對數函數和不等式等其他知識點綜合起來。

近幾年來，關於數列方面的考題題主要包含以下幾個方面：

(1)數列基本知識考查，主要包括基本的等差數列和等比數列概念以及通項公式和求和公式。

(2)把數列知識和其他知識點相結合，主要包括數列知識和函數、方程、不等式、三角、幾何等其他知識相結合。

(3)應用題中的數列問題，一般是以增長率問題出現。

二、立體幾何

大學聯考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應以正確的空間想象為前提。隨着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着多一點思考，少一點計算的發展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

三、統計與概率

1.掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

2.理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

3.理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

4.掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5.瞭解隨機事件的發生存在着規律性和隨機事件概率的意義。

6.瞭解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7.瞭解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8.會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率.

四、解析幾何(圓錐曲線)

大學聯考解析幾何剖析：

1、很多大學聯考問題都是以平面上的點、直線、曲線(如圓、橢圓、拋物線、雙曲線)這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題;

2、演繹規則就是代數的演繹規則，或者説就是列方程、解方程的規則。

有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這麼一個結論，那就是解決大學聯考解析幾何問題無外乎做兩項工作：

(1)、幾何問題代數化。

(2)、用代數規則對代數化後的問題進行處理。

五、函數與導數

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對於導數的學習，主要是以下幾個方面：

1.導數的常規問題：

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯繫(導數方法可用於研究平面曲線的切線);

(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關於次多項式的導數問題屬於較難類型。

2.關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是大學聯考會考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

2022大學聯考解答題評分標準

解答題閲卷的評分原則一般是：第一問，錯或未做，而第二問對，則第二問得分全給;前面錯引起後面方法用對但結果出錯，則後面給一半分。

解題策略：

(1)常見失分因素：

1.對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題;

2.公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質等;

3.思維不嚴謹，不要忽視易錯點;

4.解題步驟不規範，一定要按課本要求，否則會因不規範答題失分，避免“對而不全”如解概率題，要給出適當的文字説明，不能只列幾個式子或單純的結論，表達不規範、字跡不工整等非智力因素會影響閲卷老師的“感情分”;

5.計算能力差失分多，會做的一定不能放過，不能一味求快，例如平面解析中的圓錐曲線問題就要求較強的運算能力;

6.輕易放棄試題，難題不會做，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數、設軌跡的動點座標等，都能拿分。