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篇1：植樹問題教學設計
【教材分析】
本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節課裏，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“複雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
【學情分析】
“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數學廣角 ” 中讓所有的學生學習，説明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看， 3 、4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
【教學目標】
1. 通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律；
2. 使學生經歷和體驗 “ 複雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；
3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力 。
【重點難點】
在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數和間隔數之間的規律，並利用規律來解決生活中的實際問題。
【 教學策略 】
採用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發現規律——應用規律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。
【教學過程】
一、課前交流，創設情境
（播放樹木圖片）
1. 同學們，看到了什麼？有什麼感受？
2. 剛剛我們彷彿走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中國小生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發現規律
1. 綠化國小四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）
（1 ）理解信息
師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？
（2 ）引發猜想。
師：現在大家就試着做一做吧！
（生試做，指名板演）
師：我們請這幾位同學分別説説他們是怎麼想的
師：這幾種做法的相同點是什麼？不同點是什麼？
師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什麼關係呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎麼樣？
（3 ）實驗探究
師：可是身邊沒有樹怎麼辦呢
（用筆、用火柴等）
師：你們真的都很有創意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什麼當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發現棵數和間隔數之間有什麼關係？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）
（4 ）發現規律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰願意和大家交流一下這幾個問題？（邊彙報邊板演棵數和間隔數）
師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發現
師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1 ，用關係式表示是——棵數等於——間隔數+1 （貼圖並板書），間隔數等於——（棵數-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什麼棵數會比間隔數多1 呢
師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，後面對應一個間隔，一棵樹，後面對應一個間隔，最後一棵樹後面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。
（5 ）應用規律
師：應用這個規律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數，再用——20+1=21 ，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？
（6 ）梳理方法。
師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然後得出科學的——結論，最後應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以後研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習，加深理解
出示：
1. 四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？
2. 四年三班在全長100 米的'直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然後解答
（逐個講評）
四、聯繫生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關於植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？
（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善於發現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，説清與植樹問題的聯繫）
師：聯繫我們都找到了，你們想實際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有餘力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1. 安裝路燈
在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2. 排隊問題
早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？
3. 上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個台階，每層有多少個台階？
4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項，然後解答
（生解答，指名板演）
師：誰來説説你解決的是什麼問題？（自選彙報）
師總結：同學們，通過本節課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什麼問題呢？這兩種情況下，棵數和間隔數之間又有什麼關係呢？ 我們下節課再來研究！
【板書設計】
篇2：植樹問題教學設計
一、教學內容
教科書P117例1
二、教學目標
1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解並掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
3、滲透數形結合的思想，培養學生藉助線段圖來解決問題的意識。
三、教學重點、難點
1、重點：通過探究，發現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”
2、難點：利用規律來解決生活中的實際問題。
四、教學準備
小棒、課件、練習本、表格
五、教學過程
（一）創設情境，引入學習
1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏着數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？
（預設 生：有5根手指 生：有4個空）
像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）
2、生活中很多地方也存在着間隔，你能找到嗎？
（預設 生1：樹木之間有間隔 生2：隊伍之間 生3：欄杆之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規律
1、①課件出示 請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
誰能響亮的讀題？
②從題中你瞭解到了哪些數學信息？
預設 生1這條小路總長20米 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所説的間隔長） 生3：兩端都栽（什麼是兩端都栽？2人説）（板書兩端都栽） 生4：一旁
③能試着列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）
（預設 生1：20÷5+2=6（棵） 生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來寫寫
説一説你的想法
④我發現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什麼意思？
指名2人説（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什麼方法來驗證一下，同桌一起討論一下。
（預設 生1：用手掌中的間隔現象來説明 生2：用小棒來模擬種一種
生3：畫線段圖來驗證一下）
方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
②你打算怎麼畫，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫
介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔 5棵數）
通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
②展示1個學生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？
指名3人説（在説時強調條件是兩端都栽的情況下） （板書 棵數=間隔數+1 間隔數=棵數－1） 加上條件再齊讀一次
4、驗證規律
①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩餘兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？
③同桌再次合作，教師巡視
④彙報，教師記錄結果
⑤通過這些數據，你有什麼要説的嗎？為什麼棵數總比間隔數多1？
700個間隔，幾棵樹？ 1000棵數幾個間隔？
（三）練習生活，拓展應用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題 學生獨立列式，説一説你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最後一個欄一共有多長？男生讀題 剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什麼條件獨立列式，彙報結果，説説理解。
3、你看過鐘錶嗎？
你聽——噹噹，這是幾時；噹噹噹這是幾時，有幾個間隔？
在鐘聲裏也有數學問題，一起去看看吧！
出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？
（四）課堂小結，留下懸念
1、這節課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什麼收穫？
2、收穫那麼多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如説一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶着對這些問題的思考迎接下節課的學習吧！
篇3：植樹問題教學設計
學情分析：
四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。
教材分析：
“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學資料，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。透過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
這個數學資料既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽樹的狀況，讓學生先透過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關係，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
設計理念:
《新課標》提出：“學生透過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生透過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。
教學資料：
人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。
教學目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹之間的關係，初步建構植樹問題的數學模型。
2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理潛力。
數學思考：
1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
解決問題：
能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。
情感態度與價值觀：
讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的潛力。
教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。
教學難點：建構數模，探尋規律。
教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格
教學流程：
一、創設情景，導入新課。
1、猜謎語
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是説5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”
“此刻看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關係了嗎？”（指名説）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環境呢？”
“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！説到植樹，大家明白嗎？在我們數學王國裏植樹但是有必須的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎樣畫的？”
師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節課我們先來探討兩端都栽的狀況。”
3、小組探索、加強體驗
（1）提出問題
出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞並做解釋。
師：“需要多少棵樹苗呢？”指名説出不同的答案並板書。
師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，並説出理由。
（2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什麼感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將複雜問題簡單化，在那裏100米太長了，我們能夠先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）
分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什麼這麼畫？”
（3）總結規律
小組內填寫表格，觀察：“你發現了什麼規律？”板書規律
“剛才透過畫圖明白了棵數，能不能透過計算得到呢？”
師：“根據剛才發現的規律你明白例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
（1）此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能説説這天發現的規律嗎？同桌相互説一説。
（2）出示課件12“比一比誰的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似於植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。
1、公共汽車上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘錶上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：透過這天的學習，你有什麼收穫？
“對！這天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學到了什麼方法？”（複雜問題簡單化）
“收穫方法比收穫知識更重要，祝賀大家！”
板書設計：
植樹問題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長÷間距
路長=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
篇4：植樹問題教學設計
教學目標：（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關係。
（2）體驗複雜問題簡單化的快樂。
教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。
教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關係。
教學準備：課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指遊戲
師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧祕，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，併攏再張開。看着張開的手，你從中想到了什麼數字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什麼嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發現手指數與間隔數的關係了嗎？誰能説一説？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這麼多數學奧祕，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創設情境，提出問題
（1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）理解題意
①指名讀題，從中你瞭解哪些信息？
②理解“兩端”是什麼意思？
（3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案後與同桌交流交流。
全班討論、交流，彙報後得出結論，這種説法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發現規律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發現了什麼？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什麼意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什麼不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者説每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什麼？共有幾個間隔呢？也就是説，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1
透過這個例題，你明白了什麼？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）
師：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的規律，那就是：
間隔數（段數）=全長÷段長
植樹的棵數=間隔數+1
全長=段長×段數
[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發現知識，並透過討論交流，發現植樹問題的一個十分重要的規律。]
三、利用規律，解決問題
師：其實植樹問題並不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個台階，共走了36個台階，你明白她去幾樓的教室嗎？
③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創設情境，激趣導入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，並説明理由。
2.設計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優錄取哦！
（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來説一説自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什麼同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什麼特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其餘伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法後師拇指和小指彎曲其餘手指伸直表述）……
4.師小結
同一個要求，同學們卻設計出了這麼多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型並考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節課的學習，你們有什麼收穫？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書設計
植樹問題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
篇5：植樹問題教學設計
《植樹問題》教學設計
教學目標：
一、知識與技能性：
1．利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2．能夠藉助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。
3．透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
二、過程與方法：
1．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。
2．滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。
3．培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律，並能運用規律解決實際問題。
教學準備：
教具、學具、課件
教學過程：
一、創設情境，導入新知：
（出示光頭強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什麼呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、
（出示“保護森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——
生：人的職責
師：那我們就應説——
生：“保護森林，人熊有責”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解並板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。
遊戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5釐米時，間隔數和棵數分別是多少？
師：間隔長為10釐米呢？15釐米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什麼關係呢？
引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生説“只能植一端”）
師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60釐米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，並填出你們的發現。
（小組內分工合作：栽樹、填表）
學生彙報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
（引導學生説“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生彙報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
（20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什麼狀況呢？我們下節課之後研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導孩子來説）
馬路問題、樓梯問題、鐘錶問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，説説你們的收穫吧！
篇6：植樹問題教學設計
《植樹問題》教學設計
教學目標：
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，並能用此方法解決簡單的實際問題。
2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學重點：參與探索並發現“植樹問題”的解題規律。
教學準備：練習紙、課件
教學過程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學們，你明白我們這天要學習什麼資料嗎？
生：植樹問題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中藴涵着許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹問題
出示學習目標：
二、操作感悟，探究規律
1.請看大屏幕：
（1）想一想：
那裏有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什麼信息？
①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……
看來同學們思考問題還很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
……
（3）畫一畫：
師：那麼，有什麼辦法驗證你的想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？
（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。
2.展示、彙報
①選一學生的示意圖展示、彙報。
兩端都種：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學生的示意圖展示、彙報。
只種一端：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
③選另一學生的示意圖展示、彙報。
兩端都不種：電腦展示，學生説出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
3.寫算式
師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？
①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來説一説。
20÷5=4（段）
=4（棵）
棵數和段數一一對應。
②兩端都種：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什麼？加“1”是什麼意思？
③兩端都不種：最後一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子裏）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4.小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什麼想説的？先獨立思考，想好後再和同學交流，然後向老師彙報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）
5.教師引導學生總結：
①只種一端：棵數=段數
②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1
那麼段數（間隔數）怎樣求呢？
所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關係來解決就能夠了。
6.象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那裏有植樹問題嗎？
（根據學生的回答教師出示課件，並説明為什麼屬植樹問題）
三、活學活用，解決問題
師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？
（一）基本練習：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹，那麼有個間隔。
2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
（二）綜合練習：我挑戰！
1.林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
①6×36=216（米）
②6×（36-1）=210（米）
③6×（36+1）=222（米）
2.一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
②5×8=40（分鐘）
③（5-1）×8=32（分鐘）
3.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
①12÷1=12（個）
②12÷1+1=13（個）
③12÷1-1=11（個）
（三）拓展練習：我智慧！
四、再次梳理，總結提高
這天我們學習了什麼資料？你有什麼收穫？你有什麼感受？
篇7：植樹問題教學設計
教學內容分析：
植樹問題在生活中的應用非常廣泛。現實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過植樹、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹問題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來。本節課主要通過創設情境，來充分發揮學生的創造力，從而呈現出在一條路上植樹會出現三種不同的情況。在學生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹方法間隔數與植樹棵數之間的數學模型。然後再運用這個數學模型來解決生活中的一些簡單的植樹問題。
教學目標：
1、通過動手擺、動手畫等數學活動過程探究新知，發現植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、滲透數形結合、一一對應、轉化等數學思想方法，讓學生經歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，從而掌握間隔數與植樹棵數之間的關係。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數學的方法來解決實際生活中與“植樹”有關的問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：通過動手擺、動手畫等數學活動過程探究出植樹問題中間隔數與棵數之間的關係，抽象出植樹問題的數學模型。
教學難點：把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學過程：
一、提出本節課要研究的問題
1、謎語導入，直觀認識間隔。
(1)猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。(謎底：手)
(2)學生活動：找手上的數學知識，引出“間隔”。
請同學們伸出你的左手，把手指張開，睜大眼睛仔細看，你發現手上的數學知識了嗎?
預設：數字5(5個手指);數字4(4個手指縫)。
師：手指間的距離就叫手指縫，在數學上我們把它叫做間隔。
(3)認識“間隔數”。
問：我們手上每兩個手指之間有一個間隔。觀察，5個手指有幾個間隔呢?(引出“間隔數”)
(4)認識手指數與間隔數間的關係。
問：5個手指有4個間隔，那麼4個手指呢?3個手指?2個手指呢?
問：手指數與間隔數之間是什麼關係呢?(預設：手指數比間隔數多1，間隔數比手指數少1。)
2、課件演示，對“間隔”進行再認識。
師：請同學們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所説的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據學生的回答，課件畫出間隔)
師：聽，這是什麼聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲裏有間隔嗎?
小結：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時間。
3、學生舉例，強化“間隔”這個概念。
師：在我們的生活裏，還有很多事物中也存在着這樣的間隔問題，你能舉個例子嗎?
4、引出問題：
在這些事物中，物體的個數與間隔數之間還存在着一定的規律呢，這節課我們就一起來探究，看看物體的個數與間隔數之間到底存在着怎樣的規律。
二、新授：
1、創設情境：
師：請看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒嗎?
為了進一步美化校園，學校事物室的楊老師準備在這面牆前種一排小樹。你們願意幫助楊老師設計一份植樹方案嗎?
出示：學校的西牆全長20米，請你按照每隔5米種一棵的要求設計一份植樹方案，並説明這樣設計的理由。
問：從設計要求上，你獲得了哪些數學信息呢?
預設：(1)西牆全長20米(2)每隔5米種一棵。
問：“每隔5米種一棵”你是怎麼理解的?
2、動手操作：小組設計植樹方案
師：請同學們以同桌為一個小組來設計植樹方案。在每個小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙籤，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當做20米的西牆，把牙籤當做小樹，按照每隔5米種一棵的要求進行模擬植樹，看看可以怎樣設計?根據你的設計方案填寫表(一)。
研究表(一)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(個)
棵數(棵)
3、交流彙報：
師：哪個組來説説，按照你們的設計方案種了幾棵樹呀?(預設：5棵 4課 3棵)
師：同樣的一面牆，同樣的要求，你們種的棵數怎麼不一樣呢?請把你們的方案向大家介紹一下。
要求：介紹的時候先説説每隔5米種一棵，20米的西牆共分了幾個間隔，種了幾棵樹，然後介紹你們的植樹方法，最後説明理由。
4、比較方案，探尋規律：
(1)間隔數與總長、間隔之間的關係。
課件出示三種植樹方案。
師：仔細觀察，這三種方案的相同點是什麼?
預設：間隔長度都一樣，他們的間隔數都相同。
問：這三種方案的間隔數都是幾?為什麼它們的間隔數都是4呢?
師：你能用一個算式來表示嗎?(20÷5=4(個))
問：在這個算式中，每個數字分別表示什麼?
你能説説怎樣求間隔數嗎?(總長÷間隔長度=間隔數)
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩個條件?(總長、間隔)
口答：如果一條小路長100米，每隔10米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?如果每隔20米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?
(2)間隔數與植樹棵數之間的關係。
問：我們通過觀察找到了這三種方案的相同點，那麼不同點又是什麼呢?(預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)
師：看來不同的植樹方法，間隔數相同，植樹棵數是不同的。下面我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在着怎樣的關係。
1)兩端都種
問：在兩端都種的情況下，20米的西牆，每隔5米種一棵，共有幾個間隔?種了幾棵樹?(板書)
問：為什麼4個間隔能種5棵樹呢?(學生回答)
師：課件展示：樹與間隔之間的一一對應關係。(每隔5米種一棵，一個間隔跟着一棵樹，一個間隔跟着一棵樹，每個間隔都跟着一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最後剩最前面那棵樹前面。因為是兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數就是――5棵)
師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的要求來設計的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預設：4米、2米、1米、10米)
小組動手操作：
師：每個小組任選一種間隔長度，可以用牙籤擺一擺，也可以用畫線段圖的方法進行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個間隔?能種多少棵樹?把研究結果填在研究表(二)中。
研 究 表 (二)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(個)
棵數(棵)
學生彙報：
要求：彙報時先説出選的是哪種間隔長度，間隔數是幾，植了幾棵樹?(根據學生的彙報進行板書)
師：觀察黑板上的間隔數與植樹棵數，你發現間隔數與植樹棵數之間的關係了嗎?
問：你能用一個式子來表示它們之間的關係嗎?【板書：間隔數+1=植樹棵數】
運用規律：
師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：
有8個間隔，你知道能種幾棵樹嗎?
100個間隔能種幾棵樹呢?
如果種了6棵樹，你知道有幾個間隔嗎?
種了100棵樹，有多少個間隔呢?
2)只種一端、兩端都不種。
師：剛才同學們已經發現了當“兩端都栽”的時候間隔數與棵數間的關係了，那麼“只種一端”和“兩端都不種”時，間隔數與棵數之間又是怎樣的關係呢?
課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(板書)
問：你能説説為什麼嗎?(引導學生用一一對應的關係來解釋)
師：如果增加1個間隔，樹要增加幾棵呢?這樣繼續增加間隔，樹的棵樹也會怎樣?
問：那你發現“只種一端”時，間隔數和棵數間的關係了嗎? 【板書：間隔數=棵數】
課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現在還是一個間隔跟着一棵樹嗎?兩端都不種時，有幾個間隔幾棵樹?(板書)
師：如果增加一個間隔，需要增加幾棵樹呢?
問：那你能説説兩端都不栽時間隔數與棵數之間的關係嗎? 【板書：間隔數-1=棵數】
(3)小結：
師：剛才我們探究了三種不同的植樹方法中間隔數與棵數之間的關係，那誰來説説不同的植樹方法，間隔數與棵數之間存在着怎樣的關係呢?
三、揭示課題：植樹問題：
師：剛才我們一起研究了關於植樹的問題。其實植樹問題並不只是與植樹有關，之前我們所説的排座位、站隊、安燈柱、掛燈籠等這些問題都與植樹問題是很相似的。在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。(板書課題)
問：通過這節課的學習，你對植樹問題有了哪些瞭解呢?
師：正因為不同的植樹方法，間隔數與植樹棵數之間的關係不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什麼問題?下面我們就一起來判斷一些題。
四、練習：
1、選一選，下面問題屬於植樹問題中的哪一種情況?
A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。
(1)在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)
(2)一個圓形花壇周長是40米 ，圍繞這個花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)
(3)一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)
(4)5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?(兩端都種)
12千米就相當於植樹中的總長，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長度是1千米，求一共有幾個車站，就相當於求植樹中的什麼?棵數與什麼數有關?你會求間隔數嗎?
2、請你把第(4)題做在課堂作業本上。
五、課堂小結：
師：對於植樹問題，關鍵在於審題，判斷出這種情況屬於哪種植樹問題，然後才能根據總結出的規律正確解題。
你還有什麼不懂的問題嗎?
六、板書設計：
植樹問題
全長 ÷ 間隔長度 = 間隔數 棵樹
兩端都種 20 ÷ 5 = 4 5 間隔數+1=棵樹
只種一端 4 4 間隔數=棵樹
兩端都不種 4 3 間隔數-1=棵樹
篇8：植樹問題教學設計
教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 。
教學目標：
1 . 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。
2 . 使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3 . 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
同學們，很高興認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼，而且還與數學有着緊密的聯繫呢。（伸開五指）這是幾？生：5
師：每個手指之間還有什麼？生：空……
師：在數學上，也叫間隔。五個手指幾個空？4 個呢？三個呢？
師：今天我們就來學習與間隔有關的植樹問題。
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1 . 創設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？
出示題目：這條公路全長1000 米，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a. 指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？
b. 理解“兩端”是什麼意思？
指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？
説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000 ÷5=200 （棵）
方法二：1000 ÷5=200 （棵） 200 +2=202 （棵）
方法三：1000 ÷5=200 （棵） 200 +1=201 （棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2. 簡單驗證，發現規律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45 米）這麼長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發現規律。
a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3 段 4 棵）
b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？
（板書： 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）
d. 你發現了什麼？
小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹= 段數+1 ）
③應用規律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000 ÷5=200 這裏的200 指什麼？
200 +1=201 為什麼還要+1 ？
師：這個“祕方”好不好？
通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？
b. 解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學生獨立完成。）
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。
三、迴歸生活，實際應用
1 . 一根木頭長8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8 ÷2=4 （段）
4 —1=3 （次）
問：為什麼要—1 ？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？
2 . 我們身邊類似的數學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4 個）如果每相鄰兩個同學的距離是1 米，從第1 個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10 個同學呢？100 個同學呢？
②這一列還是4 個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2 米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？
3 .在一條路的一側種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收穫？
師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到複雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閲有關的資料繼續研究。
篇9：植樹問題教學設計
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書・數學》(人教版)五年級上冊第106頁例1，處理練習二十四第2、5題及有關的做一做。
【課程標準】
《植樹問題》屬於“綜合應用”領域中的內容。課程標準的要求是：“通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯繫，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，並能與他人進行合作交流。”
【學情與教材分析】
就本套教材的知識體系來説，在實際生活中，學生都經歷過植樹活動、上樓梯等“植樹問題”的原型，只是對於很好的理解這個數學模型還需很多的練習。本節課的教學充分利用學生熟悉的生活情境，讓他們在解決問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程，探究並掌握最基本的植樹規律――“兩端都栽”的“植樹問題”中的規律，同時也為後面學習“兩端都栽”和“封閉圖形植樹”等不同情形的“植樹問題”打基礎。
【學習目標】
1、學生利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解並掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、學生通過合作探究、解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
3、學生通過畫線段圖，藉助圖形解決問題的能力得到提高，感受數形結合的思想。
【教學重點】
發現非封閉圖形中植樹的棵數與間隔數之間的關係，並用發現的規律解決實際問題。
【教學準備】多媒體課件。
【評價設計】
1、交流式評價：通過課堂上學生回答問題情況，師生交流情況和生生對話交流情況檢測學習目標1的達成;
2、表現性評價：通過小組合作操作過程、討論表現、學生問題彙報情況檢測目標2的達成;
3、選擇性反應評價：通過課堂上提問，課後拓展練習檢測植樹問題的掌握情況，檢測學習目標3的達成。
【學習過程】
一、生活引入、認識間隔。
1、生活中的植樹問題
(1)猜謎語
兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不説話。
談話：每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、做事，而且在它裏面還藏着有趣的數學問題，大家想不想一起去看一看?請舉起你的左手。
師：現在請每位同學將五指張開，數一數，張開後有幾個空隙?
師：在數學上，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空隙，也就是有4個間隔。
師：5個手指之間有4個間隔，那麼4個手指之間有幾個間隔呢?3個手指之間呢?
(2)人民大會堂前面的柱子和間隔數。
師：通過剛才我們找手指數和間隔數，以及找柱子數和間隔數，你發現了什麼?誰來説一説。(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
2、引入植樹問題。
談話：數學無處不在。通過剛才的觀察與思考，你能從中發現規律，繼而運用規律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎?
下面，讓我們一起進入今天的學習有趣的植樹問題。(板書課題)
二、自主探究、發現規律。
1、引出需要，提出設計要求。
談話：學校準備對校園作進一步綠化，打算聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。大家願意嘗試一下嗎?我們先來看看學校的設計內容吧!
課件出示：
招聘啟事
學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
設計內容：在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，並説明理由。(可用線段圖表示)
外國語國小
2014年3月7日
學生動手嘗試，彙報“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案。
2、根據植樹方式，探究棵數與間隔數之間的關係。
(1)根據學生彙報，課件演示各種方案，強調一邊植樹，兩端都栽的含義，並引出本節課要學習的內容。
師：今天這些課我們着重來研究“兩端都栽”的植樹問題。(板書)
(2)課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師提問：我們在瞭解題意的情況下，解決的過程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個關於“兩端都要栽”的植樹問題嗎?讓我們現在就來驗證一下吧!
師出示植樹示意圖。並提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關於“兩端都要栽”的植樹問題嗎?
師：有沒有同學可以用簡潔明瞭的方法幫助大家理解呢?
(3)畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗。
介紹線段圖並指出線段圖可以很好地幫助我們思考。接着提問： “20÷5=4”得到的只是一個什麼樣的數?植樹的“棵數”要在“20÷5=4”的基礎上怎麼辦?
3、利用線段圖，探究規律。
剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換一下間隔數，是不是還有這樣的規律呢，請你用畫線段圖的方法來驗證一下。
學生小組合作，並彙報植樹問題研究報告表。
線路長
間隔長（米）
間隔數（個）
棵數（棵）
20米
5
2
5
3
4、總結規律。
師：通過剛才的研究活動，當“在一條線路的一側，兩端都要栽”時，植樹的“棵數”與“間隔數”有什麼關係?(師根據學生回答板書)
間隔數=線路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
5、列式解答引例和例1。
三、聯繫生活，建構模型。
提問：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎?除了“樹”，還能換成別的事物嗎?誰能舉幾個這樣的例子?
學生自由説生活中的例子。
反饋後小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在於我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當於我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當於間隔數，所以，類似於兩端都種的這種植樹問題的數量間的關係問題都可以用“棵數=間隔數+1”這個關係式來計算。
四、應用模型，解決實際。
1、選擇
(1)16名國小生排成一列縱隊，每兩名國小生之間相距1米，這列隊伍長( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
(2)校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。
A、8 B、7 C、6 D、5
2、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站?
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間?
4、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
5、教室位於教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層台階都是22級，同學們一共下了多少級台階?
五、總結收穫。
今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收穫?
師：這節課我們學習了植樹問題，並能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關係，後面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什麼情形呢?希望大家開動腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧!
六、兒歌
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間隔數多1是棵數，
棵數少1是間隔數，
怎樣求出間隔數?
全長除以間隔長度。
[植樹問題教學設計]
篇10：植樹問題教學設計
一、教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。
二、教材目標：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關係和變化規律。
2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，並用所學的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關係；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。
五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、教學過程：
（一） 問題導入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。讓學生猜一猜：這會是什麼呢？
教師組織學生認識手中的間隔，並認識它們存在的規律“間隔數+1”
（二）探究新知：
1.隊列問題：
出示學生排着整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生髮現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1”
並出示課題。
2.植樹問題：
（1）體會“化繁為簡”思想：
問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。
明確思想：當遇到複雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）
（2）設計三種植樹方案：
引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。
①學生活動，教師巡視。
②彙報、展示：
③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特徵。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規律：
①求間隔數：
教師引導學生髮現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1” 。
在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關係。
組織學生獨立思考，藉助學具、線段圖等形式探究規律
a：學生思考並擺學具或畫線段或列算式。
b：彙報：
②探究間隔數與棵數的關係：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進行探究。
3）可以藉助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。
a：學生小組活動，教師巡視。
b：學生彙報發現規律，教師板書。
c：昇華：
三種情況結果不同，但是在求解過程也存在着相同，都是先計算20÷5，這就意味着解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（ ）
（2）衣服上的鈕釦（ ）
（3）成語“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
（1）學校的教學樓每層有24個台階，老師從1樓開始一共走了72個台階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）
（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結：
師：今天我們學習了什麼？你有什麼收穫？
生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧祕。
篇11：植樹問題教學設計
植樹問題教學設計
（一）讓學生通過對有關戰爭的各種信息的蒐集、整理、探究，提高對戰爭的認識，培養熱愛和平的情感和社會責任感。
（活動準備：a．組織學生討論，制定“世界何時鑄劍為犁”綜合性學習活動計劃，根據實際考慮活動的時間、地點、內容、方式及安排，做好前期準備工作。b．尋訪當地的革命英雄人物，全面瞭解當地的革命教育基地、戰爭遺蹟的情況。c．回顧本單元所學有關戰爭的文章；查找有關資料，瞭解戰爭的由來、原因、危害等，蒐集與戰爭有關的文學作品、成語典故、歷史故事、影視資料等；閲讀有關報刊資料，瞭解當前世界戰爭與和平的現狀。）
（二）讓學生通過文字、圖片、影視播放、模擬表演、論辯、競賽等活動形式展示成果，進而開闊文化視野，積累有關戰爭的歷史和文學知識。
（三）通過活動創設的故事講述、朗誦、角色扮演、演講等各種具體的交際情境，培養學生的口頭表達能力。
（口語表達要注意表情和語氣，使説話有感染力和説服力。能就適當的話題作即席講話或有準備的演講，自信、負責地表達自己的觀點，做到清楚、連貫、不偏離話題。）
（四）以“戰爭”為話題，引導學生將自己的觀察結果、體驗、感悟形成文字，記錄下活動的過程，寫出自己的`感受。
（寫作訓練，要把活動的過程寫清楚，就要交代好時間、地點、人和活動的起因、經過、結果，以便讀者掌握活動的全貌，進而正確理解進行“世界何時鑄劍為犁”綜合性學習活動所含有的思想意義。寫作時要注意記述過程的順序，把時間的前後發展變化寫明白，合理安排內容的先後和詳略，同時要抓住活動中有趣的情節，把文章寫得具體充實，把同學們的對戰爭的理解及對和平的期盼之情寫出來。在探討戰爭、和平的有關問題時，要能從某一角度，有針對性地闡明自己的觀點，有理有據地表達自己的意思，力求表達出自己對社會、人生及和平的獨特認識和真切體驗。）
篇12：植樹問題教學設計
教學內容：
《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析：
學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，説明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由於路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關係，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎並通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利於學生思考，也便於學生動手操作，但並不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關係。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學目標：
1.知識技能。
藉助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。
2.數學思考。
（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。
3.問題解決。
（1）能運用所得到的規律解決實際問題。
（2）能和他人合作交流。
4.情感態度。
（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。
（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
教學重、難點
重點：探究棵數與間隔數之間的關係，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學準備
多媒體 筆 直尺
教學方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學過程：
一、課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的願望，光説不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個台階，一共要走多少個台階才能到三樓？（每層台階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
二、探索規律、建立模型
（一）創設情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，並説明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什麼意思？
（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流彙報，展示作品
師：大多數同學已經完成了，誰來彙報（彙報後展示）
（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然後隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什麼開頭的地方不栽？
（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建築物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？
（預設：如果路的兩端都有建築物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。
（四）比較方案，探究規律。
1.間隔數與總長、間距的關係。
（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什麼？
（2）學生彙報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）
（3）間隔數與總長、間距的關係。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什麼？
你們能説説怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）
2.間隔數與植樹棵數之間的關係。
（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關係。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什麼呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)
學生彙報後，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在着怎樣的關係。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。
（2）彙報交流。（板書）
（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關係。）
3.小結：解決植樹問題方法
師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關係可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經保存在你的大腦裏了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬於哪種情況，第二題又屬於哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺得你最大的收穫是什麼？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化着我們的生活，美化着我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。
板書設計：
（一條線段上的）植樹問題
方法 間隔數 棵數 關係
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
篇13：植樹問題教學設計
【教學目標】
1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，並培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
【教學重難點】
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律。並能運用規律解決實際的問題。
【教學準備】課件，紙條。
【教學過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家帶來了幾張有關沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態環境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什麼不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什麼？（植樹造林）。那麼今天這節課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
（一）設計植樹方案
為了改善我們的校園環境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）
你們認為應該怎麼種樹?只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試着種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎麼種呢？開頭為什麼要種？（因為是兩端植樹）也就是説路的開頭先要種一棵，那下棵怎麼種呢？要和頭一棵樹隔5米，也説是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例圖，大家發現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這裏的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。
（4）發現規律
誰能説説棵數和間隔數之間是什麼關係？
板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1
間隔數棵數-1
（5）教學畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎麼辦？可以藉助畫線圖，帶着學生在黑板上畫線段圖。
（6）引導學生列式：
20÷5＝4（個）（這裏的4指什麼？）
4+1＝5（棵）（這個算式求的是什麼？為什麼要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）兩端都不栽什麼意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？
（3）發現規律並板書。
（4）同桌之間互相列算式。
（5）指生交流並點評。
（四）、一端種樹
出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
（1）生齊讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）只栽一端什麼意思？
（3）指生交流，發現規律並板書。
小結：通過這三種植樹情況，大家發現沒有要想算出棵數，必須知道什麼？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生説出：間隔數＝總長÷株距。
你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強化規律
課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規律。
其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名説一説，如，路燈，欄杆，隊形……）數學上我們把這些現象統稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象。（課件展示圖片。）
三、迴歸生活，實際應用。
我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）
1、為迎接六一兒童節，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠牆一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬於（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、國小生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？
屬於（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊共有（ ）個學生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬於（ ）植樹現象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
（1）先判斷屬於哪種情況，獨立解決。
（2）小組交流。
（3）彙報。
四、回顧整理，反思提升。
學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節課老師感到很快樂，我收穫了幸福，你們收穫了什麼？
【板書設計】 植樹問題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數＝間隔數﹢1 棵數＝間隔數－1 棵數=間隔數
間隔數=棵數-1 間隔數=棵數+1
篇14：植樹問題教學設計
教學目標：
1．建立並理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。
2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關係，解決生活中的實際問題。
教學重點：建立並理解“點數=間隔數+1”的數學模型。
教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，並能熟練掌握這種方法。
教學準備：課件。
教學過程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這裏有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什麼呢？
預設：間隔
教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？
預設：4個間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個間隔呢？
預設：3個間隔
教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關係了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關係呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這麼多數學奧祕，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經歷過程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那麼這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什麼問題？（提問）
教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關係。（學生動手並提問完成）
教師：這裏的有幾個間隔？
預設：4個
教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什麼？5表示什麼？4表示什麼？（分別提問）
預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。
教師：4個間隔相當於4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4後面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關係，間隔長該怎麼求？（提問）段數該怎麼求？（提問）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預設：5棵。
教師：怎麼列數學關係式？（提問）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什麼這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關係了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
（請同學上台展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明瞭！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師：今年的聖誕節剛結束，為了度過一個美好的聖誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩隻襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾隻襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌説説）
練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩隻鈴鐺之間要隔幾米？
練習3.我還買了像聖誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接聖誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什麼情形呢？同學們課後去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最後老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：
練習4.在聖誕節這天，老師看見100位聖誕老人一起來給我們送禮物，他們並列排成兩隊（兩端都排），每前後兩個聖誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？
六、佈置作業
篇15：植樹問題教學設計
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關係。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學家的故事給你什麼啟示？（勤於觀察，善於思考，大膽猜想…）
談話引入：説到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？
（一）提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？
師：大家都有一雙鋭利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧祕。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的`，如果數據增大，這個規律還成立嗎？
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規律。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？
【板書】間隔數+1=棵數棵數－1=間隔數
6、聯繫生活
在我們生活中存在着很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有着相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
（三）點擊生活
①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一箇中國結，需要201箇中國結（）
②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
③（求棵數）老師登古塔，每層有11個台階，從一層開始一共走了55個台階，龍老師到了第幾層？
④（求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
（四）拓展延伸。
（課件出示世界著名數學問題）
師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進入二十世紀，數學愛好者繪製出了二十行圖譜，創造了新紀錄並保持至今。（出示圖3）
(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待着同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫！
篇16：植樹問題教學設計
一、教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角”第117—118頁。
二、教材目標：
1.通過生活中的事例，知道“植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關係和變化規律。
2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。
3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，並用所學的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學難點：理解間隔數與棵數之間的關係；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。
五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、教學過程：
（一）問題導入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。讓學生猜一猜：這會是什麼呢？
教師組織學生認識手中的間隔，並認識它們存在的規律“間隔數+1”
（二）探究新知：
1.隊列問題：
出示學生排着整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生髮現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1”
並出示課題。
2.植樹問題：
（1）體會“化繁為簡”思想：
問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的.一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。
明確思想：當遇到複雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）
（2）設計三種植樹方案：
引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。
①學生活動，教師巡視。
②彙報、展示：
③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特徵。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規律：
①求間隔數：
教師引導學生髮現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1”。
在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關係。
組織學生獨立思考，藉助學具、線段圖等形式探究規律
a：學生思考並擺學具或畫線段或列算式。
b：彙報：
②探究間隔數與棵數的關係：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進行探究。
3）可以藉助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。
a：學生小組活動，教師巡視。
b：學生彙報發現規律，教師板書。
c：昇華：
三種情況結果不同，但是在求解過程也存在着相同，都是先計算20÷5，這就意味着解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。
d：應用：
老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
（三）鞏固提升：
1.選一選：
下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（）
（2）衣服上的鈕釦（）
（3）成語“一刀兩斷”（）
（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）
A.兩端都種；B.只種一端；C.兩端不種。
2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要秒。3.小法官：
（1）學校的教學樓每層有24個台階，老師從1樓開始一共走了72個台階，判斷：現在老師走到了3樓。（）
（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（）
4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結：
師：今天我們學習了什麼？你有什麼收穫？
生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧祕。
教學反思：
通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏着總數和間隔數之間的關係問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課着重研究直線上植樹的情況。
篇17：植樹問題教學設計
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。
學習者特徵分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特徵、知識結構等方面進行描述）：
通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那麼強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關係還有待進一步探究。
教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意説明各教學活動中所需的具體資源及環境）：
一、創設情景，激發興趣
1、猜謎導入揭題
師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不説話。”（手）
師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？
數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是説，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關係，使學生感受數學與生活的密切聯繫，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的慾望。
二、經歷探究，發現規律
1、激趣引入，啟發探究積極性
（課件出示）出示江口國小為綠化環境的招聘啟事及設計要求
招聘啟示
學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
江口國小
2011.6
設計要求：
在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。
【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。
篇18：《植樹問題》教學設計
《植樹問題》教學設計
《植樹問題》教學設計本文來自：教師招考論壇作者：平潭一中九八屆
植樹問題
執教教師：福州市麥頂國小劉凌芳
指導教師：福州市麥頂國小鄭祥東
張尊貴
設計理念
本節課通過解決一個實際問題，引出植樹問題自主探究建立知識模型靈活應用，解決一些實際問題。本節課教學的最終目的是希望學生在學習這節課之後，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然後根據圖來發現規律，從而解決問題。即利用“數形結合”的思想解決問題。
教學內容
《義務教育課程標準實驗教科書數學》(人教版)四年級上冊第117--118頁例題1及相關練習。
學情與教材分析
綜合實踐活動課是培養學生創新精神和實踐能力的一門重要課程，而創新思維能力是其中的核心問題，它能使學生在各種探究學習活動中，有效地進行幫助學生形成主動探究問題的習慣和能力，為創新能力的發展打下基礎。“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透“對應”和“複雜問題從簡單入手”的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1.通過探究發現一條線段上兩端都種、兩端都不種和只種一端三種不同情況植樹問題，初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規律，會正確解決類似的數學問題。
2.學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學目標
1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規律，會正確解決類似的數學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養學生解決植樹問題的有關能力。
2.經歷用一一對應的數學思想解決實際問題的過程，體驗“複雜問題簡單化”的策略及分析解決問題的方法。初步培養學生的探究意識和能力。
3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習情感與求知慾望，滲透對應思想，並對學生進行熱愛勞動，保護環境的教育。
教學重、難點
理解種樹棵樹與間隔數之間的關係，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。
教、學具準備
實物投影儀，線段圖等。
教學過程
一、創設情境，導入新課，滲透對應思想
師：同學們，認得這是什麼嗎?
(課件出示三明治圖片)
師：你能按照一定的順序説説它是由什麼組成的嗎?
師：你們知道這樣的排列叫什麼排列嗎?
師：一片面包間隔一片肉，在數學上，我們把這種排列叫“間隔排列”。
(板書：間隔)
師：下面有個挑戰性的問題。劉老師聽説最近有一個麪包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。麪包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰的數量多?
【設計意圖：以有個挑戰性的問題做一塊全世界最大的三明治，引入本課的學習,增強了學生的好奇心與探究欲,使學生全身心地投入到學習活動中來。】
師：為什麼你認為麪包片多?
師：同學們説的真棒！因為前面都是一一對應，最後一個是麪包，所以麪包片多。今天我們就用“一一對應”的思想來研究植樹問題。
(板書：對應、植樹問題)
二、自主學習，合作探究，建立數學模型
㈠探究植樹問題的三種情況
師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即台江步行街。
(課件展示台江步行街)
師：這麼美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹！瞧！
(課件出示題目：給1000米長的台江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)
師：從圖上中你得到什麼信息?要解決什麼問題?
請你先猜一猜。
【設計意圖：猜測是一種培養學生推理能力的好方法。這時學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。】
生反饋：
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)
…
師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…
師：大家看，已經種了多少米?(40米)這麼長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?！同學們，你有什麼想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)
【設計意圖：通過創設植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究複雜問題的方法：遇到複雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(説明：為了使學生對複雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)】
師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?
師：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?
師：“從簡單入手”也是解決問題的一種策略。“1000米”數據比較大，比較複雜，你想從簡單的想起，那麼你想把它先看成多少?
師：大家想的都不錯，那麼我們就從15米想起吧！現在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，並説明設計理由?然後在小組內交流。
【設計意圖：創設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、説一説，既滿足了學生的表現慾望，又培養了學生自主探索、小組合作的意識，充分調動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬於自己思維的開拓區域。從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然後引導學生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數=間隔數+1”，體現了教學方法的開放性。】
(生活動，教師蒐集方案，在展示台上展現)
1.師：現在我們一起來研究同學們設計的方案。
(出示四種方案的線段圖)
師：四種方案都符合設計的要求，誰能説説它們不同的地方在哪裏?
師：請你具體地説一説?
師：這樣就把樹與路，怎麼樣?
師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢?
2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什麼相同的'地方呢?
師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做“間距”。(板書：間距)
師：誰來指一指，數一數，第一種方案有幾個“間距”?
師：有3個間距，我們就説它的“間隔數”是3。(板書：間隔數)
3.師：觀察這三種方案，你發現棵數和間隔數之間有什麼關係?
⑴師：兩端都種的情況，你們是怎麼發現棵數比間隔數多1的呢?
師：有沒有其他辦法?
生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最後會多1棵樹。
師：剛才同學們用的是“一一對應”的數學思想來解決問題。
⑵師：只種一端的這種方案，怎麼用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關係?
⑶師：兩端都不種時為什麼棵數比間隔數少1呢?
㈡探究兩端都種的情況
師：今天由於時間關係，我們先研究兩端都種的情況。那麼這種情況，間隔數和棵樹有什麼關係呢?
(師板書：棵數=間隔數+1)
師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試着算一算。
師：15米要準備4棵，那麼1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上“兩端都種”)
三、課堂小結
師：今天這節課你感受最深的是什麼?
師：劉老師也找了些生活中的“植樹問題”。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到“植樹問題”嗎?
師：“植樹問題”在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學習。
【設計意圖：使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。】
設計思路
在本節課裏，根據課程標準的精神，學習的主要任務定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意”。本節課的教學，有以下思考：
一、挖掘教材內容，發展學生的應用意識
現在的數學教材內容具有一定的抽象性，呈現內容的方式是單一的、靜態的。因此教師要認真鑽研和熟悉教材，把藴涵在教材中的那些可以讓學生開展探究學習的資源挖掘出來，精心設計探究活動。為學生提供合適的、開放的探究學習材料，讓學生進入一個自由選擇、自主發現的學習活動平台。
二、重視數學思想與方法的滲透
學生在經歷“問題情境-探究新知-建立模型-靈活運用”這樣的知識建構過程中，力求參與面“廣”，充分利用小組合作學習形式，
篇19：《植樹問題》教學設計
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法――化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關係。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師：科學家的故事給你什麼啟示?(勤於觀察，善於思考，大膽猜想…)
談話引入：説到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎?
(一)、提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什麼?
師：大家都有一雙鋭利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧祕。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況?
展示學生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
(二)、小組合作，探究規律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?
學生的猜測可能有不同的結果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什麼關係呢?讓學生大膽地猜想，並用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什麼關係，有更簡單的方法嗎?
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。
3、發現規律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然後展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎?
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎?讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規律。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎?
【板書】間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數
6、聯繫生活
在我們生活中存在着很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎?
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有着相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
(三)、點擊生活
①(求間隔數)判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一箇中國結，需要201箇中國結( )
②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米?
③(求棵數)老師登古塔，每層有11個台階，從一層開始一共走了55個台階，龍老師到了第幾層?
④ (求全長)塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘?
(四)、拓展延伸。
(課件出示世界著名數學問題)
師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多?
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。(出示圖1)
十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)
進入二十世紀，數學愛好者繪製出了二十行圖譜，創造了新紀錄並保持至今。(出示圖3)
(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎?數學界正翹首以待!期待着同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫!
篇20：《植樹問題》教學設計
【教學目標】
1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到構建數學模型的過程，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、初步探究、合作交流的能力，並培養學生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。
3、情感態度價值觀：讓學生在探索、構建模型、用模型的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
【教學重難點】
引導學生在觀察、操作和交流中探索並發現間隔數與棵數的規律。並能運用規律解決實際的問題。
【教學準備】
課件，紙條。
【教學過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經常出現沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的.危害，今天老師也給大家帶來了幾張有關沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態環境，才會出現今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經常出現霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什麼不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什麼？（植樹造林）。那麼今天這節課我們就來研究植樹中的數學問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
（一）設計植樹方案
為了改善我們的校園環境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案。（你能設計出幾種方案）
你們認為應該怎麼種樹？只讓學生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學生齊讀題，理解題意：強調“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試着種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應該怎麼種呢？開頭為什麼要種？（因為是兩端植樹）也就是説路的開頭先要種一棵，那下棵怎麼種呢？要和頭一棵樹隔5米，也説是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例圖，大家發現沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這裏的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。
（4）發現規律
誰能説説棵數和間隔數之間是什麼關係？
板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1
間隔數棵數―1
（5）教學畫線段圖
這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎麼辦？可以藉助畫線圖，帶着學生在黑板上畫線段圖。
（6）引導學生列式：
20÷5＝4（個）（這裏的4指什麼？）
4+1＝5（棵）（這個算式求的是什麼？為什麼要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）兩端都不栽什麼意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學生判斷畫的對嗎？
（3）發現規律並板書。
（4）同桌之間互相列算式。
（5）指生交流並點評。
（四）、一端種樹
出示方案三：學校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
（1）生齊讀題後，説説這道題和上一題的不同點。
（2）只栽一端什麼意思？
（3）指生交流，發現規律並板書。
小結：通過這三種植樹情況，大家發現沒有要想算出棵數，必須知道什麼？（只要知道間隔數，就可以算出棵數。）引導學生説出：間隔數＝總長÷株距。
你們真是學校的智多星，不僅幫學校解決了難題，還探究出了植樹的規律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強化規律
課件出示種樹的三種情況，學生搶答，記憶種樹的規律。
其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名説一説，如，路燈，欄杆，隊形……）數學上我們把這些現象統稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現象。（課件展示圖片。）
三、迴歸生活，實際應用。
我們都知道數學離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學們能不能運用我們剛探究的這些規律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數學，走進生活吧！（課件逐一出示練習）
1、為迎接六一兒童節，學校準備在教學樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠牆一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬於（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、國小生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？
屬於（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊共有（ ）個學生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬於（ ）植樹現象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
（1）先判斷屬於哪種情況，獨立解決。
（2）小組交流。
（3）彙報。
四、回顧整理，反思提升。
學習永遠是件快樂而有趣的事情，這節課老師感到很快樂，我收穫了幸福，你們收穫了什麼？
篇21：《植樹問題》教學設計
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿着一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。
學情分析
讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現綠化的重要性。
教學目標
1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關係。
2、利用線段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距的關係，解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]：用不完全歸納法總結並理解“點數=間隔數+1”。
[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。
教學過程
一、創設情境
1、聽唱歌曲《春天在哪裏》，讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學生説出植樹對人類的重要意義，引出本節課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線段圖
師：在線段圖上，點數和間隔數又有怎樣的關係呢？
生：點數=間隔數+1
6、師：總長與間距和間隔數又有怎樣的等量關係呢？
生：總長=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學作業
篇22：《植樹問題》教學設計
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、談話引入，明確課題
母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能説幾個嗎？（生説）
大家知道3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，淨化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1、創設情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a、指名讀題，從題中你瞭解到了哪些信息？
b、理解“兩端”是什麼意思？
指名説一説，然後師實物演示：指一指哪裏是這根小棒的兩端？
説明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200（棵）
方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）
方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）
師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2、簡單驗證，發現規律。
①畫圖實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經種了多少米？（45米）這麼長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較複雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發現規律。
a、先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）
b、跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）
c、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？
（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）
d、你發現了什麼？
小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：
（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）
③應用規律，解決問題。
a、課件出示：前面例題
問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000÷5=200這裏的200指什麼？
200+1=201為什麼還要+1？
師：這個“祕方”好不好？
通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個複雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎？
b、解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學生獨立完成。）
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1；如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關係呢？
三、合作探究，“兩端不種”的規律
1、猜測“兩端不種”的規律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？
2、獨立探究，合作交流。
3、展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數—1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？
4、做一做。
①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）
②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹”是什麼意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數
篇23：《植樹問題》教學設計
教學目標：
1、通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
（一）創設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生説諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏着很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）
（二）充分經歷，探究新知
1、大膽猜測，引發衝突。
（1）讀一讀，説一説。
課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名説一説：從題中你瞭解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什麼意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以説成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什麼意思？“一邊”是什麼意思？
可以先讓學生説一説，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裏？一邊指的是什麼？
（2）猜一猜，想一想。
讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知衝突，激發學生繼續探究的慾望。）
2、藉助操作，探究規律。
（1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什麼覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是説100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較複雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
（2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊説明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是説樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生説出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
（設計意圖：讓學生體會複雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
（3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生説一説自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。
（4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和説明。
學生填寫完表格後，小組交流彙報結果。
（5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關係？將自己的發現在小組內説一説。
學生彙報自己的發現。
引導學生髮現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以説間隔數比棵數少1。
教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？
學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關係，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關係。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家説説看，你要提醒大家注意什麼？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班彙報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）
（三）迴歸生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題裏沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。
教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線杆、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什麼不同？
老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？
（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯繫。）
（四）課堂小結，暢談收穫。
反思：
通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關係，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指遊戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關係。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。
一、創設愉悦氛圍，讓遊戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和遊戲入手，創設輕鬆愉悦的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關係，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較複雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學來源於生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。
篇24：《植樹問題》教學設計
教學目標：
1.認識棵數，知道什麼是間隔數。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關係。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數和間隔數之間的關係，並能用發現的規律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題
導學指要：
1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關係，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再採用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優秀，俗話説的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什麼關係呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什麼樣的關係呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在着什麼樣的關係呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在着怎樣的關係呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來説就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。
板書：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌説説：什麼是間隔數？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這裏是哪裏？
學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來説一説？
生：……………………
師：全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？一邊表示什麼？
師：什麼是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來説説你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=2020+1=21（棵）
100÷5=2020+2=22（棵）
100÷5=2020+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學校可犯糊塗了，有這麼多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，並有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示並板演
用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關係
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什麼？為什麼還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什麼呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什麼關係呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問題
師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把複雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
篇25：《植樹問題》教學設計
教學內容
義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第八單元《數學廣角》之植樹問題第一課時。
教學目標
1、利用現實生活中的情景，引導和組織學生通過觀察、推理及動手操作，認識植樹問題中間隔數與植樹棵數之間存在的關係，即：兩端栽——植樹棵樹=間隔數+1；只栽一端——植樹棵樹=間隔數；兩端不栽——植樹棵樹=間隔數-1。
2、引導學生能熟練應用所學植樹規律解決生活中的實際問題。
3、培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
教學重點
認識植樹問題中間隔數與植樹棵數之間存在的關係，即：兩端栽——植樹棵數=間隔數+1；只栽一端——植樹棵數=間隔數；兩端不栽——植樹棵數=間隔數-1。
教學難點
引導學生利用生活中的植樹情景，發現並理解植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的關係。
教具準備
教師：幻燈片、學習卡片
學具準備
學生：直尺或三角板
教學過程
一、導入新課
1、談話：看着四年級（1）班的同學們個個懂事、乖巧，老師突然想到多年以來默默陪伴着同學們快樂地學習、健康地成長的各位老師，從同學們甜蜜而幸福的臉上，我體會到了同學們的老師是多麼辛苦、多麼的不容易！兩年以後，同學們將離開自己深深敬愛的老師，那時候，同學們會想念我們的老師嗎？那時，我們的老師如果能接到同學們打來的一個電話，或寫來的一封信，會感到無比的欣慰。這不，昨天，老師就收到一封以前教過的一個學生（小江）寫來的.一封信，同學們願意和老師一起分享嗎？
2、（出示）敬愛的李老師：
我要告訴您一個好消息：我們學校蓋新教學樓啦！還建了新的花壇呢！
老師，我遇到一個問題，解決不了，想請老師幫個忙：
我們學校新建的花壇長12米，我們計劃在花壇的中間栽一排小樹，每隔3米栽一棵，我們要準備多少棵小樹苗？
下面是我校新花壇的平面圖：（出示圖）
3、引入談話：趁現在咱們四（1）班的同學們都在，我們一起來幫小江解決這個問題，好嗎？
二、探究新知
1、探究植樹問題中“兩端都栽”時，間隔數與植樹棵數之間的關係。
（1）引導學生利用花壇平面圖（學習卡1）畫出栽樹簡易圖，並用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數。
要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。
（2）利用投影組織學生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數推算方法和結果）。
（3）根據學生展示交流情況，結合課件演示幫助學生認識植樹問題中的“起端、終端和間隔”，逐步總結歸納出：
植樹問題中“兩端都栽”時，間隔數與植樹棵數之間的關係：
植樹棵數=間隔數+1（板書）。
間隔數=花壇長度÷每個間隔的長
（4）引導學生列式解答。
2、探究植樹問題中“只栽一端”時，間隔數與植樹棵數之間的關係。
（1）引導學生利用花壇平面圖（學習卡2）畫出栽樹簡易圖，並用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數。
要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。
（2）利用投影組織學生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數推算方法和結果）。
（3）根據學生展示交流情況，結合課件演示逐步總結歸納出：
植樹問題中“只栽一端”時，間隔數與植樹棵數之間的關係：
植樹棵數=間隔數（板書）。
間隔數=花壇長度÷每個間隔的長
（4）引導學生列式解答。
3、探究植樹問題中“兩端都不栽”時，間隔數與植樹棵數之間的關係。
（1）引導學生利用花壇平面圖（學習卡3）畫出栽樹簡易圖，並用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數。
要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。
（2）利用投影組織學生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數推算方法和結果）。
（3）根據學生展示交流情況，結合課件演示逐步總結歸納出：
植樹問題中“兩端都不栽”時，間隔數與植樹棵數之間的關係：
植樹棵數=間隔數-1（板書）。
間隔數=花壇長度÷每個間隔的長
（4）引導學生列式解答。
4、知識點整理小結（給李強回信）
（出示）親愛的小江同學：
來信收到，你遇到的問題在老師和我校四年級（1）班全體小朋友的共同努力下，順利解決。這種問題在數學上稱為“植樹問題”，有三種情況，老師告訴你計算方法，你就能計算出每種情況要準備多少棵樹苗了。
如果花壇兩端都栽：植樹棵數=間隔數+1
如果花壇只栽一端：植樹棵數=間隔數
如果花壇兩端都不栽：植樹棵數=間隔數-1
間隔數=花壇長度÷每個間隔的長
三、實踐練習
1、（出示）同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
2、（出示）大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩顆之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
四、拓展練習
園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
五、課堂總結
1、通過這節課的學習你有什麼收穫？
2、結合板書談話：這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，並能運用規律，解決簡單的生活中的實際問題。其實植樹問題還包含許多有趣的知識，如：公路邊安裝路燈、鋸木頭、插彩旗、電線杆安裝（結合圖片）等需要同學們在以後的學習中去探索和發現。
篇26：《植樹問題》教學設計
教學內容：
四年級下冊第117、118頁例1
教學目標：
1、利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生髮現段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單的植樹問題。
2、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。
4、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悦。
教學重難點：
1、利用生活中的問題，通過動手操作的`實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。
2、培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。
教學、具準備：課件、尺子等。
教學過程：
一、遊戲問答，認識“間隔”
1、同學們，我們先做個遊戲請你們伸出一隻手張開手指，仔細觀察。
2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？
3、這4個“空”也可以説成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什麼？誰來説説。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。
二、創設問題情境：
1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。
2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、並且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。並説明設計理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什麼？你能解釋什麼是兩端嗎？
（總長20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然後動動手、動動腦，看用什麼方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）
5、學生活動，教師巡視指導。
三、探討新知：
1、誰能展示一下你的設計才能，注意説明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？
2、學生交流彙報（畫線段圖法、計算法）
3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（並隨機板書）
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什麼。
總長20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長20米，間距5米，有幾段幾棵。
總長20米，間距4米，有幾段幾棵。
總長20米，間距2米，有幾段幾棵。
5、學生交流，教師總結並板書：
棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。
總長÷間距=段數段數+1=棵數
6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。
7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1）瞭解題目內容。
（2）學生獨立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當於植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含着間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）
①同學們做早操，某行從第一人到最後一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個台階，共走了48個台階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）
③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）
④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什麼不同？有什麼特別需要注意的詞語？（2千米兩旁）學生獨立思考後，全班交流方法。
四、拓展例題，訓練思維：
1、多媒體出示例1：同學們在全長( )米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、
（1）瞭解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）
（2）學生質疑：為什麼用21-1=20算出的是什麼？為什麼要減1？
（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什麼不同？
（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然後根據問題列出算式）
2、思維訓練：
①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那麼，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最後一個欄架有多少米嗎？
五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收穫有哪些。其實植樹問題裏還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一週栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
篇27：《植樹問題》教學設計
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解並掌握植樹棵數與間隔數之間的關係。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悦和認識歸納規律對後續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關係。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）
師：科學家的故事給你什麼啟示？（勤於觀察，善於思考，大膽猜想…）
談話引入：説到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？
（一）、提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什麼？
師：大家都有一雙鋭利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧祕。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？
展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）
理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
（二）、小組合作，探究規律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什麼關係呢？讓學生大膽地猜想，並用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什麼關係，有更簡單的方法嗎？
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。
3、發現規律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然後展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去，1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最後還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規律。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？
【板書】間隔數+1=棵數棵數－1=間隔數
6、聯繫生活
在我們生活中存在着很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有着相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
（三）、點擊生活
①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一箇中國結，需要201箇中國結（）
②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
③（求棵數）老師登古塔，每層有11個台階，從一層開始一共走了55個台階，龍老師到了第幾層？
④（求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
（四）、拓展延伸。
（課件出示世界著名數學問題）
師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進入二十世紀，數學愛好者繪製出了二十行圖譜，創造了新紀錄並保持至今。（出示圖3）
(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待着同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫！
篇28：《植樹問題》教學設計
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數：4課時
數學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關係。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。
3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悦。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、幹活，在它裏面還藏着有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，並將五指伸直，關攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開後有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例説出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那麼，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生彙報
4）引導總結：
兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什麼規律？（生：棵樹比間隔數多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關係嗎？
板書：棵數=間隔數+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關係呢？
點數=間隔數+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什麼減1？為什麼乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什麼收穫？
篇29：《植樹問題》教學設計
教材內容：人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1
教學目標：
1.通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生髮現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。
2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。
教學重點：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，並靈活地解決植樹問題。
教學難點：“一一對應思想”的運用
教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學過程】：
一、創設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎麼歡迎？（學生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏着數學奧祕呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什麼？
生：5個手指
師：就是手指數，那還能發現哪個數？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）
師：4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）
二、發現規律
課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什麼？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什麼意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
（2）那麼我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學猜一猜、算一算
預設：100÷5=20?
100÷5＋1=21?
100÷5-1=19
（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎麼辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數學模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這裏的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動要求：
（1）結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關係，有困難的同學也可以同桌合作。
（2）完成後，在小組內説一説你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書：
小結：1棵樹對應1個間隔，最後一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什麼新發現？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹
棵數-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那麼你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、迴歸應用
（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那麼我把數字再放大變成1000米，怎麼做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規律來解決。
四、聯繫生活，解決問題
1.出示：為美化校園環境，建安國小準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學生審題後獨立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什麼?生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關係的問題。
2.路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那麼這列隊伍長是多少米？
五、課堂總結：
這節課學了什麼？有什麼收穫？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什麼關係呢？
再出示一個房子，師：現在還是隻種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什麼關係呢？同學們下課以後可以用我們今天學到的方法研究一下。
篇30：《植樹問題》教學設計
【教學目標】
知識目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關係。
2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生髮現並理解植樹問題（兩端要栽）的解題規律，並利用規律解決一些實際問題。
能力目標：
1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，並從中學習一些解決問題的方法和策略。
2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化複雜為簡單和一一對應的數學方法。
情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悦。
【教學重點】：引導學生髮現棵數與間隔數的關係。
【教學難點】：理解間隔與棵數之間的規律並運用規律解決問題。
【教學準備】：課件、學生用尺子、表格等。
【教學過程】：
一、謎語導入，引入新課
師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不説話。打一人體的組成部分。它是什麼呢？你説説看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數學奧祕，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？
生：我看到了數字4、3、2、1。
師：哦，你説的數字4、3、2、1表示的是什麼啊？能告訴我們嗎？
生：手指的個數。
師：哦，手指的個數。那我們説的五也是手指的個數，對吧。誒，除了手指的個數外你還能看到什麼呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？
生：4個。
師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個間隔。同學們，你們發現了手指數和間隔數之間的關係了嗎？手指數比間隔數怎麼樣啊？
生：手指數比間隔數多一。
師：説得真完整。誰還説？
生2：手指數比間隔數多一。
師：哦，那間隔數比手指數呢？
生3：間隔數比手指數少一。
師：哦，誰還説？
生4：間隔數比手指數少一。
師：同學們，你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關係嗎？手指數等於什麼呢？
生1：手指數等於間隔數加一。
師：哦，誰還説？
生2：手指數等於間隔數加一。
師：恩，還誰會説？好，你也來試試。
生3：手指數等於間隔數加一。
師：很好，那麼間隔數等於什麼呢？
生1：間隔數等於手指數減一。
師：恩。
生2：間隔數等於手指説減一。
師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的'大腦。我們利用我們的大腦發現了這麼多手上的奧祕，看來我們的數學真是無處不在啊。
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
師：這裏是哪裏？
生：操場！
師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數學問題。-------植樹問題。（板書課題）
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來説一説？
生：……………………
師：一邊表示什麼？全長100米表示什麼？每隔5米栽一棵表示什麼意思？
師：什麼是兩端都要栽？
生：……………………..
（1）師小結：用圖演示説明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵樹？
（3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什麼方法來驗證？
三、自主探究，發現規律
1.師用課件出示下表説：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：複雜——簡單）
總長
（米）
間距
（米）
線段圖例
（圖上釐米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。
1.全班交流彙報表中內容。
2.小組討論：總長、間距和間隔數之間有什麼關係？間隔數和棵數之間呢？
3.把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。
（1）出示下表交流彙報總長、間距和間隔數之間的關係。並藉助數據，幫助學生理解這一關係的意思。（板書：總長÷間距=間隔數）
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流彙報間隔數和棵數之間的關係。並藉助表中數據，幫助學生理解這一關係的意思，但關鍵讓學生理解為什麼棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）
線段圖例
（圖上釐米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結
（1）同學們非常能幹，通過猜測、驗證、討論發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等於間隔數。對這個規律有沒有不同意見？有沒有不同説法？
（2）填一填，反饋規律。
（）×間隔數=總長棵數–1=（）
總長÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規律，解決問題
（一）迴歸疑問，初用規律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息後，師説：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？説説你是怎樣想的？
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
（二）基礎練習，再用規律
師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了複雜的問題。以後遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，知道該怎麼做了嗎？請試一試：
1、把下表補充完整
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化練習，拓展規律
師：同學們真能幹！其實我們的生活中還存在着許多類似植樹問題的現象。
1、説一説，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能“聽得見”的樹
師説明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。
3、巧用規律，解決生活中類似問題
（1）請你選一選：
這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。
①28門②29門③30門
（2）下面哪個算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個間隔？
①25+1=26個②25個③25-1=24個
（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？
（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最後一聲響起時共經過幾秒鐘？
五、拓展
教師總結延伸：同學們這節課中運用化複雜為簡單的數學思想方法發現了兩端都栽的植樹問題中的規律，並能利用規律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續努力吧！
六、全課總結，理順知識
這節課你有什麼收穫？
篇31：《植樹問題》教學設計
教學內容：五年級（上冊）第106頁例1及練習二十四的1—5題
教學目標：
1．通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2．向學生滲透化歸的思想方法。
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點：
用發現的規律解決生活的實際問題作為難點。
教學過程：
一、引入課題
3月12日是什麼節日呢？植樹有什麼好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發現“兩端都要栽”的規律
讓學生在一條長度為12釐米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數以及棵數與間隔數之間的關係。
三、利用規律解決植樹中的`問題
例1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)...........棵數
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了實際問題。已經知道，“兩端要種”棵數=間隔數+1.其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決.
四、迴歸生活，實際應用
1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？
2、在沿河路的一邊，設有16個節能路燈（兩端都設），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？
3、同學們做操比賽，第一行從左起第一人到最後一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結
1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？
2、同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們有什麼收穫呢？
六、佈置作業：課本109頁第5題。
七、板書設計：
植樹問題
兩端要載棵數=間隔數+1
100÷5=20（段）.........間隔數
20+1=21（棵)............棵數
答：一共需要栽21棵樹苗。