四年級奧數題及答案 篇一
1、燒水沏茶時,洗水壺要用1分鐘,燒開水要用10分鐘,洗茶壺要用2分鐘,洗茶杯用2分鐘,拿茶葉要用1分鐘,如何安排才能儘早喝上茶。
2、有137噸貨物要從甲地運往乙地,大卡車的載重量是5噸,小卡車的載重量是2噸,大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升,問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少?這時共需耗油多少升?
3、用一隻平底鍋烙餅,鍋上只能放兩個餅,烙熟餅的一面需要2分鐘,兩面共需4分鐘,現在需要烙熟三個餅,最少需要幾分鐘?
4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水,甲洗拖布需要3分鐘,乙洗抹布需要2分鐘,丙用桶接水需要1分鐘,丁洗衣服需要10分鐘,怎樣安排四人的用水順序,才能使他們所花的總時間最少,並求出這個總時間。
5、甲、乙、丙、丁四個人過橋,分別需要1分鐘,2分鐘,5分鐘,10分鐘。因為天黑,必須藉助於手電筒過橋,可是他們總共只有一個手電筒,並且橋的載重能力有限,最多隻能承受兩個人的重量,也就是説,每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋,怎樣才能做到最短呢?你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢?
6、小明騎在牛背上趕牛過河,共有甲乙丙丁四頭牛,甲牛過河需1分鐘,乙牛需2分鐘,丙牛需5分鐘,丁牛需6分鐘,每次只能騎一頭牛,趕一頭牛過河。要過河時間最少?是多少?
四年級奧數題:速算與巧算(一)
1、【試題】計算9+99+999+9999+99999
2【試題】計算199999+19999+1999+199+19
3【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
4【試題】計算 9999×2222+3333×3334
5【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56
6【試題】計算98766×98768-98765×98769
四年級奧數題:年齡問題
1、父親45歲,兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲,李老師10年前的年齡和王剛8年後的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?
3、姐妹兩人三年後年齡之和為27歲,妹妹現在的年齡恰好等於姐姐年齡的一半,求姐妹二人年齡各為多少。
4、小象問大象媽媽:“媽媽,我長到您現在這麼大時,你有多少歲了?”媽媽回答説:“我有28歲了”。小象又問:“您像我這麼大時,我有幾歲呢?”媽媽回答:“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了?
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍,再過4年,大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?
6、15年前父親年齡是兒子的7倍,10年後,父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲,爸爸比媽媽大2歲,全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍,爸爸年齡在四年前是王濤的4倍,問王濤全家人各是多少歲?
四年級奧數題:牛吃草問題解析
歷史起源:英國數學家牛頓(16421727)説過:“在學習科學的時候,題目比規則還有用些”因此在他的著作中,每當闡述理論時,總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中,有一個關於求牛和頭數的題目,人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要類型:
1、求時間
2、求頭數
除了總結這兩種類型問題相應的解法,在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”後,已知頭數求時間時,我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。
②已知天數求只數時,同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。
③根據(“原有草量”+若干天裏新生草量)÷天數”,求出只數。
基本公式:
解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是∶
(1)草的生長速度=對應的牛頭數×吃的較多天數-相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數-吃的較少天數);
(2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;
(3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);
(4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度
第一種:一般解法
“有一牧場,已知養牛27頭,6天把草吃盡;養牛23頭,9天把草吃盡。如果養牛21頭,那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢?並且牧場上的草是不斷生長的。”
一般解法:把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那麼就有:
(1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)
(3)1天新長的草為:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場上原有的草為:27×6-15×6=72
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養21頭牛,12天才能把牧場上的草吃盡。
第二種:公式解法
有一片牧場,草每天都勻速生長(草每天增長量相等),如果放牧24頭牛,則6天吃完牧草,如果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛,幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠吃不完,最多可放多少頭牛?
解答:
1) 草的生長速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量:21×8-12×8=72(份)
16頭牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠吃不完,則每天吃的份數不能多於草每天的生長份數
所以最多隻能放12頭牛。
國小四年級奧數題及答案和題目分析
一、按規律填數。
1)64,48,40,36,34,( )
2)8,15,10,13,12,11,( )
3)1、4、5、8、9、( )、13、( )、( )
4)2、4、5、10、11、( )、( )
5)5,9,13,17,21,( ),( )
二、等差數列
1、在等差數列3,12,21,30,39,48,…中912是第幾個數?
2、求1至100內所有不能被5或9整除的整數和
3、把210拆成7個自然數的和,使這7個數從小到大排成一行後,相鄰兩個數的差都是5,那麼,第1個數與第6個數分別是多少?
4、把從1開始的所有奇數進行分組,其中每組的第一個數都等於此組中所有數的個數,如(1),(3、5、7),(9、11、13、15、17、19、21、23、25),(27、29、……79),(81、……),求第5組中所有數的和
三、平均數問題
1、已知9個數的平均數是72,去掉一個數後,餘下的數平均數為78,去掉的數是______ 。
2、某班有40名學生,期中數學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為89分,缺考的同學補考各得99分,這個班級會考平均分是_______ 。
3、今年前5個月,小明每月平均存錢4.2元,從6月起他每月儲蓄6元,那麼從哪個月起小明的平均儲蓄超過5元?
4.A、B、C、D四個數,每次去掉一個數,將其餘下的三個數求平均數,這樣計算了4次,得到下面4個數。
23, 26, 30, 33
A、B、C、D 4個數的平均數是多少?
5 A、B、C、D4個數,每次去掉一個數,將其餘3個數求平均數,這樣計算了4次得到下面4個數23、26、30、33,A、B、C、D4個數的和是。
四、加減乘除的簡便運算
1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()
2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()
3)26×99 =()
4)67×12+67×35+67×52+67=()
5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)
五、數陣圖
1、△、□、分別代表三個不同的數,並且;
△+△+△=+;+++=□+□+□;△+++□=60
求:△= = □=
2、將九個連續自然數填入3行3列的九個空格中,使每一橫行及每一豎列的三個數之和都等於60.
3、將從1開始的九個連續奇數填入3行3列的九個空格中,使每一橫行、每一豎列及兩條對角線上的三個數之和都相等。
4 用1至9這9個數編制一個三階幻方,寫出所有可能的結果。所謂幻方是指在正方形的方格表的每個方格內填入不同的數,使得每行、每列和兩條對角線上的各數之和相等;而階數是指每行、每列所包含的方格的數。
六、和差倍問題
1、果園裏一共種340棵桃樹和杏樹,其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵?
2、一個長方形,周長是30釐米,長是寬的2倍,求這個長方形的面積。
3、甲、乙兩個數,如果甲數加上320就等於乙數了。如果乙數加上460就等於甲數的3倍,兩個數各是多少?
4、有兩塊同樣長的布,第一塊賣出25米,第二塊賣出14米,剩下的布第二塊是第一塊的2倍,求每塊布原有多少米?
5、果園裏有桃樹和梨樹共150棵,桃樹比梨樹多20棵,兩種果樹各有多少棵?
6、甲、乙兩桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那麼兩桶油重量相等,問甲、乙兩桶原有多少油?
七、年齡問題
1、兄弟倆今年的年齡和是30歲,當哥哥像弟弟現在這樣大時,弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半,哥哥今年幾歲?
2、母女的年齡和是64歲,女兒年齡的3倍比母親大8歲,求母女二人的年齡各是多少歲?
3、哥哥今年比小麗大12歲,8年前哥哥的年齡是小麗的4倍,今年二人各幾歲?
4、爺爺今年72歲,孫子今年12歲,幾年後爺爺的年齡是孫子的5倍?幾年前爺爺的年齡是孫子的13倍?
八、假設問題
1、有42個同學參加植樹,男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵。男、女生各多少人?
2、某國小舉行一次數學競賽,共15道題,每做對一題得8分,每做錯一題倒扣4分,小明共得了72分,他做對了多少道題?
3、一張試卷有25道題,答對一題得4分,答錯或不答均倒扣1分,某同學共得60分,他答對了多少道題?
4、小華解答數學判斷題,答對一題給4分,答錯一題要倒扣4分,她答了20個判斷題,結果只得了56分,她答錯了多少道題?
5、育才國小五年級舉行數學競賽,共10道題,每做對一道題得8分,錯一題倒扣5分,張小靈最終得分為41分,她做對了多少道題?
和差倍
果園裏有梨樹、桃樹、核桃樹共526棵,梨樹比桃樹的2倍多24棵,核桃樹比桃樹少18棵。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵?
1、在□中填入適當的數字,使乘法豎式成立。
2、在□中填入適當的數字,使除法豎式成立。
1、天天帶了一些蘋果和梨到敬老院慰問。每次從籃裏取出2個梨和4個蘋果送給老人,最後當梨正好分完時,還剩下27個蘋果。這時他才想起原來蘋果是梨的3倍多3個。原有蘋果、梨各多少個?
2、40名同學在做3道數學題時,有25人做對第一題,有28人做對第二題,有31人做對第三題。那麼至少有多少人做對了三道題?
答案:
1、先洗水壺然後燒開水,在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。
2、大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應儘量選派大卡車運貨,又由於137=5×27+2,因此,最優調運方案是:選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完,且這時耗油量最少,只需用油10×27+5×1=275(公升)
3、一般的做法是先同時烙兩張餅,需要4分鐘,之後再烙第三張餅,還要用4分鐘,共需8分鐘,但我們注意到,在單獨烙第三張餅的時候,另外一個烙餅的位置是空的,這説明可能浪費了時間,怎麼解決這個問題呢?我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面,2分鐘後,拿下第一張餅,放上第三張餅,並給第二張餅翻面,再過兩分鐘,第二張餅烙好了,這時取下第二張餅,並將第三張餅翻過來,同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘後,第一張和第三張餅也烙好了,整個過程用了6分鐘。
4、所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和,由於各自用水時間是固定的,所以只能想辦法減少等待的時間,即應該安排用水時間少的人先用。
解:應按丙,乙,甲,丁順序用水。
丙等待時間為0,用水時間1分鐘,總計1分鐘
乙等待時間為丙用水時間1分鐘,乙用水時間2分鐘,總計3分鐘
甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘,甲用水時間3分鐘,總計6分鐘
丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘,丁用水時間10分鐘,總計16分鐘,
總時間為1+3+6+16=26分鐘。
5、大家都很容易想到,讓甲、乙搭配,丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒,每次又只能過兩個人,所以每次過橋後,還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間,肯定是儘可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那麼就應該讓甲和乙先過橋,用時2分鐘,再由甲返回送手電筒,需要1分鐘,然後丙、丁搭配過橋,用時10分鐘。接下來乙返回,送手電筒,用時2分鐘,再和甲一起過橋,又用時2分鐘。所以花費的總時間為:2+1+10+2+2=17分鐘。
解:2+1+10+2+2=17分鐘
6、要使過河時間最少,應抓住以下兩點:(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要儘可能小(2)過河後應騎用時最少的牛回來。
解:小明騎在甲牛背上趕乙牛過河後,再騎甲牛返回,用時2+1=3分鐘
然後騎在丙牛背上趕丁牛過河後,再騎乙牛返回,用時6+2=8分鐘
最後騎在甲牛背上趕乙牛過河,不用返回,用時2分鐘。
總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。
1、【解析】在涉及所有數字都是9的計算中,常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是國小數學中常用的一種技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105
2【解析】此題各數字中,除最高位是1外,其餘都是9,仍使用湊整法。不過這裏是加1湊整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225
3【分析】:題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解,需要計算兩個等差數列之和,比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項,可以發現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以對算式進行分組運算。
解:解法一、分組法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500個1)=500
解法二、等差數列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500
4【分析】此題如果直接乘,數字較大,容易出錯。如果將9999變為3333×3,規律就出現了。
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =3333×10000
=33330000。
5、【分析】:乘法分配律同樣適合於多個乘法算式相加減的情況,在計算加減混合運算時要特別注意,提走公共乘數後乘數前面的符號。同樣的,乘法分配率也可以反着用,即將一個乘數湊成一個整數,再補上他們的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)=56×99=56×(100-1)=56×100-56×1
=5600-56=5544
6、【分析】:將乘數進行拆分後可以利用乘法分配律,將98766拆成(98765+1),將98769拆成(98768+1),這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。
解:98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765=98768-98765=3
年齡問題【答案】:
1、一年前。
2、劉紅10歲,李老師28歲。
(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲,媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲,小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲,兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲,媽媽34歲。爸爸36歲,奶奶58歲,爺爺 60歲。
提示:爸爸年齡四年前是王濤的4倍,那麼現在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
五年級精選奧數題及答案 篇二
一次數學小組到安華小區去做社會調查。數學小組同學問街道主任:“您這個小區有多少人口?”,街道主任風趣地説:“51995 的末四位數字就是我這個小區的人口數!”原來這位主任是一位退休的數學教師。小組同學很快算出了安華小區的人口數。同學們你也算算看。
答案與解析:
從55 開始,積為四位數字。
55=3125 56 的末四位數字為5625 57 的末四位數字為8125 58 的末四位數字為0625 59 的末四位數字為3125……
觀察上面的計算結果2,很快發現,從55 開始,5n 的末四位數字的變化是有規律的,每隔3 個就重複出現:3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……
1995÷4=498……3所以,51995 的末四位數字是8125,安華小區人口為8125 人。
五年級精選奧數題及答案 篇三
奧數的學習並沒有我們想象的那麼難,只要用心我們還是可以把奧數學習好的。我們一起來看一下這篇國小五年級奧數題及答案:平均數吧。
1,2,3,,,,999這999個數的平均數是多少?
答案與解析:這些數的和是:(1+2+3+……999)=1/2×(1+999)×999
平均數是1/2×(1+999)×999÷999
現在是不是覺得奧數很簡單啊,希望這篇國小五年級奧數題及答案:平均數可以幫助到你。
五年級精選奧數題及答案 篇四
某工程隊需要在規定日期內完成,若由甲隊去做,恰好如期完成,若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規定日期為幾天?
答案與解析:
由“若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時間,也就是規定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
奧數題及答案 篇五
過橋問題(1)
1、一列火車經過南京長江大橋,大橋長6700米,這列火車長140米,火車每分鐘行400米,這列火車通過長江大橋需要多少分鐘?
分析:這道題求的是通過時間。根據數量關係式,我們知道要想求通過時間,就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。
總路程: (米)
通過時間: (分鐘)
答:這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。
2、一列火車長200米,全車通過長700米的橋需要30秒鐘,這列火車每秒行多少米?
分析與這是一道求車速的過橋問題。我們知道,要想求車速,我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程,通過時間也是已知條件,所以車速可以很方便求出。
總路程: (米)
火車速度: (米)
答:這列火車每秒行30米。
3、一列火車長240米,這列火車每秒行15米,從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒,山洞長多少米?
分析與火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當於火車頭上橋;全車出洞就相當於車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當於求橋長,我們就必須知道總路程和車長,車長是已知條件,那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。
總路程:
山洞長: (米)
答:這個山洞長60米。
和倍問題
1、秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍,問秦奮和媽媽各是多少歲?
我們把秦奮的年齡作為1倍,“媽媽的年齡是秦奮的4倍”,這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當於秦奮年齡的5倍是40歲,也就是(4+1)倍,也可以理解為5份是40歲,那麼求1倍是多少,接着再求4倍是多少?
(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是:4+1=5(倍)
(2)秦奮的年齡:40÷5=8歲
(3)媽媽的年齡:8×4=32歲
綜合:40÷(4+1)=8歲 8×4=32歲
為了保證此題的正確,驗證
(1)8+32=40歲 (2)32÷8=4(倍)
計算結果符合條件,所以解題正確。
2、甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行,3小時共飛行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它們的速度各是多少?
已知兩架飛機3小時共飛行3600千米,就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程,也就是兩架飛機的速度和。看圖可知,這個速度和相當於乙飛機速度的3倍,這樣就可以求出乙飛機的速度,再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。
甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。
3、弟弟有課外書20本,哥哥有課外書25本,哥哥給弟弟多少本後,弟弟的課外書是哥哥的2倍?
思考:(1)哥哥在給弟弟課外書前後,題目中不變的數量是什麼?
(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書,需要知道什麼條件?
(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時(哥哥給弟弟課外書後)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍?
思考以上幾個問題的基礎上,再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍,那麼這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍,也就是兄弟倆共有的倍數相當於哥哥剩下的課外書的3倍,而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。
(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45.
(2)哥哥給弟弟若干本課外書後,兄弟倆共有的倍數是2+1=3.
(3)哥哥剩下的課外書的本數是45÷3=15.
(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25-15=10.
試着列出綜合算式:
4、甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,後來從甲庫運出30噸,給乙庫運進10噸,這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍,兩個糧庫原來各存糧多少噸?
根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸,後來從甲庫運出30噸,給乙庫運進10噸,可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”,如果這時把乙庫存糧作為1倍,那麼甲、乙庫所存糧就相當於乙存糧的 3倍。於是求出這時乙庫存糧多少噸,進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最後就可求出甲庫原來存糧多少噸。
甲庫原存糧130噸,乙庫原存糧40噸。
列方程組解應用題(一)
1、用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒,現有150張鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,才能使盒身與盒底正好配套?
依據題意可知這個題有兩個未知量,一個是制盒身的鐵皮張數,一個是制盒底的鐵皮張數,這樣就可以用兩個未知數表示,要求出這兩個未知數,就要從題目中找出兩個等量關係,列出兩個方程,組在一起,就是方程組。
兩個等量關係是:A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數
B製出的盒身數×2=製出的盒底數
用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底。
奇數與偶數(一)
其實,在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。
凡是能被2整除的數叫偶數,大於零的偶數又叫雙數;凡是不能被2整除的數叫奇數,大於零的奇數又叫單數。
因為偶數是2的倍數,所以通常用 這個式子來表示偶數(這裏 是整數)。因為任何奇數除以2其餘數都是1,所以通常用式子 來表示奇數(這裏 是整數)。
奇數和偶數有許多性質,常用的有:
性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。
例如:8+4=12,8-4=4等。
兩個奇數的和或差也是偶數。
例如:9+3=12,9-3=6等。
奇數與偶數的和或差是奇數。
例如:9+4=13,9-4=5等。
單數個奇數的和是奇,雙數個奇數的和是偶數,幾個偶數的和仍是偶數。
性質2 奇數與奇數的積是奇數。
偶數與整數的積是偶數。
性質3 任何一個奇數一定不等於任何一個偶數。
1、有5張撲克牌,畫面向上。小明每次翻轉其中的4張,那麼,他能在翻動若干次後,使5張牌的畫面都向下嗎?
同學們可以試驗一下,只有將一張牌翻動奇數次,才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下,那麼每張牌都要翻動奇數次。
5個奇數的和是奇數,所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張,不管翻多少次,翻動的總張數都是偶數。
所以無論他翻動多少次,都不能使5張牌畫面都向下。
2、甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子,乙盒中放有181個白色圍棋子,李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子,如果兩個棋子同色,他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒;如果兩個棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那麼他拿多少後,甲盒中只剩下一個棋子,這個棋子是什麼顏色的?
不論李平從甲盒中拿出兩個什麼樣的棋子,他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子數就減少一個,所以他拿180+181-1=360次後,甲盒裏只剩下一個棋子。
如果他拿出的是兩個黑子,那麼甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是説,李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由於181是奇數,奇數減偶數等於奇數。所以,甲盒中剩下的黑子數應是奇數,而不大於1的奇數只有1,所以甲盒裏剩下的一個棋子應該是黑子。
奧賽專題 -- 稱球問題
例1 有4堆外表上一樣的球,每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每個重10克,次品球每個重11克,請你用天平只稱一次,把是次品的那堆找出來。
解 :依次從第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4個球,這10個球一起放到天平上去稱,總重量比100克多幾克,第幾堆就是次品球。
2 有27個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,重量比正品輕,請你用天平只稱三次(不用砝碼),把次品球找出來。
解 :第一次:把27個球分為三堆,每堆9個,取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡,可找到較輕的一堆;若天平平衡,則剩下來稱的一堆必定較輕,次品必在較輕的一堆中。
第二次:把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆,每堆3個球,按上法稱其中兩堆,又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次:從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次,若天平不平衡,則較輕的就是次品,若天平平衡,則剩下一個未稱的就是次品。
例3 把10個外表上一樣的球,其中只有一個是次品,請你用天平只稱三次,把次品找出來。
把10個球分成3個、3個、3個、1個四組,將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱,則
(1)若A=B,則A、B中都是正品,再稱B、C.如B=C,顯然D中的那個球是次品;如B>C,則次品在C中且次品比正品輕,再在C中取出2個球來稱,便可得出結論。如BC的情況也可得出結論。
(2)若A>B,則C、D中都是正品,再稱B、C,則有B=C,或BC不可能,為什麼?)如B=C,則次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2個球來稱,便可得出結論;如B
(3)若AB的情況,可分析得出結論。
奧賽專題 -- 抽屜原理
【例1】一個小組共有13名同學,其中至少有2名同學同一個月過生日。為什麼?
【分析】每年裏共有12個月,任何一個人的生日,一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”,把13名同學的生日看成13只“蘋果”,把13只蘋果放進12個抽屜裏,一定有一個抽屜裏至少放2個蘋果,也就是説,至少有2名同學在同一個月過生日。
【例 2】任意4個自然數,其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什麼?
【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律:如果兩個自然數除以3的餘數相同,那麼這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的餘數,或者是0,或者是1,或者是2,根據這三種情況,可以把自然數分成3類,這3種類型就是我們要製造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”,根據抽屜原理,必定有一個抽屜裏至少有2個數。換句話説,4個自然數分成3類,至少有兩個是同一類。既然是同一類,那麼這兩個數被3除的餘數就一定相同。所以,任意4個自然數,至少有2個自然數的差是3的倍數。
【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內,試問不論如何取,從箱中至少取出多少隻就能保證有3雙襪子(襪子無左、右之分)?
【分析與解】試想一下,從箱中取出6只、9只襪子,能配成3雙襪子嗎?回答是否定的。
[奧數題及答案]
五年級精選奧數題及答案 篇六
腳印:(中等難度)
夜裏下了一場大雪,早上,小龍和爸爸一起步測花園裏一條環形小路的長度,他們從同一點同向行走,小龍每步長54釐米,爸爸每步長72釐米,兩人各走完一圈後又都回到出發點,這時雪地上只留下60個腳印。那麼這條小路長()米。
腳印答案:
爸爸走3步和小龍走4步距離一樣長,也就是説他們一共走7步,但卻只會留下6個腳印,也就是説每216釐米會有6個腳印,那麼有60個腳印説明總長度是釐米,也就是21.6米。
五年級精選奧數題及答案 篇七
有紅、黃、黑三色球共20xx只,按紅球6只、黃球5只、黑球4只、紅球6只、黃球5只、黑球4只……的順序排列,問最後一隻球是什麼顏色?
解答:
20xx只球按紅球6只、黃球5只、黑球4只的順序排列,那麼,週期為6+5+4=15。只要求出20xx除以15所得的餘數,就可以知道最後一隻球的顏色。20xx÷15=133L10,這説明20xx只球排到了133個週期還餘10只球,所以最後一隻球是第134個週期的第10個球,從排列順序可知這個球是黃球。
五年級精選奧數題及答案 篇八
有一個布袋中有40個相同的小球,其中編上號碼1、2、3、4的各有10個。
問:一次至少要取出多少個小球,才能保證其中至少有3個小球的號碼相同?
答案與解析:
將1、2、3、4四種號碼看作4個抽屜,要保證一個抽屜中至少有3個蘋果,最“壞”的情況是每個抽屜裏有2個“蘋果”,
共有:4×2=8(個),再取1個就能滿足要求,所以一次至少要取出9個小球,才能保證其中至少有3個小球的號碼相同。