化为一元二次方程，利用判别式求最值 篇一
如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。
例3：直线，椭圆C：。求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。
分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。
解：椭圆C的焦点。
说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。
利用函数的性质求最值 篇二
有些圆锥曲线的最值问题，可以先转化成函数问题，然后利用函数的单调性、有界性等性质求最值。
说明：本题把求圆锥曲线最值问题转化为求三角函数的最值问题，然后利用的有界性得出结果。
圆锥曲线解题技巧 篇三
一、化为二次函数，求二次函数的最值
依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。
例1：曲边梯形由曲线及直线，x=1，x=2所围成，试问通过曲线，上的哪一点作切线，能使此切线从曲边梯形上切出一个最大面积的普通梯形。
分析：先求出适合条件的一条切线方程，再求出这条切线与直线x=1，x=2的交点坐标，根据梯形面积公式列出函数关系式，再求最值。
大面积的普通梯形。
说明：如果函数解析式中含有参数，一般要根据定义域和参数的特点分类讨论。