常见题型 篇一
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
方法1：
（每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
方法2：
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
方法3：
列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
解法1：兔数：（2×30+60)÷(2+4)=20（只）； 鸡数：30-20=10(只）
解法2：鸡数：（4×30+60)÷(2+4)=10（只）兔数：30-10=20(只）
解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数
比兔的2倍少（60÷2=）30(只)
解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2（只)即：2X-30(只）
2X-60÷2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=20 30-20=10(只)
（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷(每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例题
例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
解：鸡数：〔（52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只）
兔数：〔（52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只）
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44)÷(4+2)，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢？因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。
例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只）
大船：〔（130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只）
例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30-30)÷(2+4)=5(只）；
鸡数：30-5=25(只)
解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。
例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？
解：大船：（6×15-42)÷(6+10)=3(只）；
小船：15-3=12(只)
或者
小船：（10×15+42)÷(6+10)=12(只）
大船：15-12=3(只)
总头数-鸡数=兔数。
例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25（个)(答略）
（得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。）
国小生奥数鸡兔同笼解题方法 篇二
一、方程法
方程法是最适用，也是一般性的解答方法，这种方法思路清晰，易于理解。具体方法是：设甲有x只，则乙有a-x只。根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答。
如：
1、解：设鸡有x只，则兔有12-x只。
2x+4×(12-x)=38
x=5
兔有12-5=7(只)。
2、解：设兔有x只，则鸡有12-x只。
4x+2×(12-x)=38
x=7
鸡有12-7=5(只)。
在方程法中，为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+48-4x=38”国小生应用现在国小知识还难以理解的知识问题，在帮助学生理解后，可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x，就可避免出现像“2x-4x”这样的问题。
二、“抬腿法”（减半法）
“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法，体现了我们祖先的聪明才智。其算理是：假如每只鸡都抬起一条腿（“金鸡独立”），同时每只兔也都抬起两条腿（蹲着），各抬起一半腿，则总腿数减半，此时一只鸡一条腿，而有一只兔就多一条腿，所以腿总数÷2-头数=“多”量(兔)
如上面例题，38÷2=19（只)，19-12=7（只）(兔）。
孩子一尝试，可能很快就会发现这种方法最简便、快捷，但在以后的训练中要让学生体会到，“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题（或“龟鹤问题”），而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。
三、对半分法
据我对“鸡兔同笼”问题的理解，用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用。先假设鸡和兔（即“多”量和“少”量）各占一半，算出此时脚的全部只数，如果超过脚的总只数，说明“多”量（兔)多了，如果不够脚的总只数，说明“多”量(兔）少了；再用超过或不足部分除以脚只数“差”(4-2)就是兔多出或少的只数，然后用“一半”减去或加上多出或少的只数，就是兔的只数。
如上面例题，先假设各有12÷2=6（只)，此时共有脚4×6+2×6=36（只），不足总数38只，说明兔少了，少了(38-36)÷(4-2)=1（只），所以兔有6+1=7（只）。同理，鸡有6-1=5(只）。
再如前面“鸡兔同笼”的原题：有35个头，共94只脚。先假设各有35÷2=17.5（只)，此时共有脚4×17.5+2×17.5=105（只），超过总数94只，说明兔多了，多了(105-94)÷(4-2)=5.5（只），所以兔有17.5-5.5=12（只）。同理，鸡有17.5+5.5=23(只）。
“鸡兔同笼”问题的解题方法有多种，孩子进入中学后，随着知识面的扩展，将会学到其它不同的解法。
基本题型 篇三
已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
国小数学鸡兔同笼6种解题方法 篇四
01极端假设法
假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只)，比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30(只）。
02任意假设
假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个)，那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10(只）。通过比较第一类和第二类解法，我们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。
03除减法
用脚的总数除以2，也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。
这种解法其实就是《孙子算经》中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。
04第四类解法：盈亏法
把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只)，那么它们有足2×25+4×15=110（只），比标准数盈余110-100=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足2×32+4×8=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有(25×4+32×10)÷(4+10)=30（只），兔则有40-30=10(只）。
05比例分配
40个头一共100只足，平均每个头有足100÷40=2.5（只)。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多(4-2.5)只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：(2.5-2)×鸡的只数=(4-2.5)×兔的只数。因此，鸡的只数︰兔的只数=(4-2.5)：(2.5-2)=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40×3/(3+1)=30（只），而兔则有40×1/（3+1）=10(只）。
06列方程
设鸡有x只，那么兔有(40-x)只。根据题意列方程：2x+4(40-x)=100 解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。当然方程是一种万能和傻瓜式的解法，这里就不多说了。
解题规律： 篇五
方法1、
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-总只数×2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）；
方法2、
假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4-总腿数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
解：方法1、假设全是鸡
（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 - 2 ）=2(只)。。。。。。兔的只数
（总腿数- 总只数× 2）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）
20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数
方法2、假设全是兔
（ 20 ×4-44） ÷（ 4 - 2 ）=18(只)。。。。。。鸡的只数
（总只数×4-总腿数）÷（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）
例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解：方法1、假设都是小船
大船：（6×15+22)÷(6+10)=7（只）； 小船：15-7=8(只）
方法2、假设都是大船
小船：（10×15-22)÷(6+10)=8（只） 大船：15-8=7（只） 20-18=2 (只）。。。。。。兔的只数
国小生奥数鸡兔同笼解题方法 篇六
一、猜测法
先猜测，再验证，逐一排除，这种方法实用性不大。
二、列举法
列举法可一一列举、跳跃列举，也可对半列举，关键在于逐步调整，以达到题意的要求，操作时若数据较大时过程颇为繁琐，比较费时，目的性也不强，在此不加赘述。
三、假设法
假设法也就是先假设全部是其中的某一种（鸡或兔），算出脚的只数，看比实际脚的总只数是多了还是少了，由于一只兔比一只鸡多(4-2)只脚，再用多余或不足的脚只数除以“差”(4-2)就是另一种的只数。具体算法是：
1、假设全部都是“多”量(兔)：
多余的脚只数÷“差”=“少”量(鸡)
例如，假设全部都是兔，就有脚4×12=48（只)，比实际脚的总只数多出了48-38=10（只），则鸡有10÷(4-2)=5（只）。兔的只数就是12-5=7(只）。
2、假设全部都是“少”量(鸡)：
不足的脚只数÷“差”=“多”量(兔)
例如，假设全部都是鸡，就有脚2×12=24（只)，比实际脚的总只数少了38-24=14（只），则兔有14÷(4-2)=7（只）。鸡的只数就是12-7=5(只）。