国中数学一元一次方程知识点 篇一
1、等式与变量
用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2、等式的性质
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3、方程
含未知数的等式，叫方程。
4、方程的解
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的'解；注意：“方程的解就能代入”。
5、移项
改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。
6、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7、一元一次方程的标准形式
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
8、一元一次方程的最简形式
ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
9、一元一次方程解法的一般步骤
整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——（检验方程的解）。
10、列一元一次方程解应用题
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11、列方程解应用题的常用公式
（1）行程问题：距离=速度·时间
（2）工程问题：工作量=工效·工时
（3）比率问题：部分=全体·比率
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-成本，
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r)，V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh。
国中数学知识点归纳 篇二
第一章证明(二)
1、通过猜想，验证，计算得到的定理：
（1）全等三角形的判定定理：
（2）与等腰三角形的相关结论:
①等腰三角形两底角相等（等边对等角）
②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）
③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
（3）与等边三角形相关的结论：
①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形
②三个角都相等的三角形是等边三角形
③三条边都相等的三角形是等边三角形
（4）与直角三角形相关的结论：
①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等
④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半
2、两条特殊线
（1）线段的垂直平分线
①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等
互为逆定理{
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等
（2）角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边距离相等
互为逆定理{
②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上
3、命题的逆命题及真假
①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题
②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理
③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明
第二章一元二次方程
1、一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程
aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX²叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数
2、一元二次方程解法：
（1）配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1
（2）公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b²-4ac≥0
若b²-4ac>0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac<0则无解
若b²-4ac≥0则用公式X=-b±√b²-4ac/2a注：必须化为一般形式
（3）分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0
②运用公式法：{
完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0
③十字相乘法
例题：X²-2X-3=0
1/111
×｝X²的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数
(X+1)(X-3)=o
第三章证明(三)
1、平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
（1）两组对边分别相等
（2）平行四边形对角相等
（3）对角线互相平分
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、等腰梯形
定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理：
（1）同一底上的两个角相等
（2）等腰梯形的对角线相等
判定定理：
（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等
3、三角形和梯形的中位线：
（1）三角形的中位线
定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）
性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半
（2）梯形的中位线
定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底
性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半
4、矩形→特殊的平行四边形
定理：一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
判定定理：
（1）三个角都是直角的四边形是矩形
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
5、菱形→特殊的平行四边形
定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理：
（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角
判定定理：
（1）四条边都相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形→特殊的平行四边形
定义：每一个角都是直角，并且邻边相等
性质定理：
（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角
（2）对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角
判定定理：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
（2）一组邻边相等的矩形是正方形
（3）对角线相等的菱形是正方形
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形
7、连接四边形各个中点得到
（1）依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
（2）依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
（3）依次连接菱形各边中点能得到矩形
（4）依次连接矩形各边中点能得到菱形
（5）依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1、三视图
主视图左视图
俯视图
（1）主视图与左视图要高平齐
（2）主视图与俯视图要长对正
（3）俯视图与左视图要宽相等
2、投影
①平行投影
②中心投影
视点，视线，盲区
第五章反比例函数
k
1、定义：y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2、性质：y=-(k≠0)
x
①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小
②k<0时，图像在二，四象限，并且在每个象限内y随x增大而增大
3、会与一次函数相结合
一次函数：y=kx+b(k≠0)
性质①k>0时，y随x的增大而增大
②k<0时，y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1、理论概率
（1）只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
（2）涉及两步试验
①树状图
②列表法
（3）试验做估
国中数学有理数知识点 篇三
1、有理数
（1）凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数）
（2）有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
（3）自然数是指0和正整数；a>0，则a是正数；a<0，则a是负数；a≥0，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。
2、数轴
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、相反数
（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
（2）注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
（3）相反数的`和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。
4、绝对值
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
（2）绝对值可表示为|a|。
（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
5、有理数比大小
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数>0，小数-大数<0。
6、互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数；若a、b≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7、有理数加减法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数加减的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a。
（2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9、有理数乘法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
10、有理数乘法法则
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同零相乘都得零。
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11、有理数乘法的运算律
（1）乘法的交换律：ab=ba。
（2）乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
12、有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13、有理数乘方的法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
14、乘方的定义
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0，则a=0，b=0。
（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
15、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16、近似数的精确度
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17、有效数字
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18、混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
19、特殊值法
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
国中数学知识点归纳 篇四
圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容：与圆有关的性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。上周给大家总结了与圆有关性质的考点，今天将为大家总结与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。
一、考点分析考点一、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
考点二、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
考点三、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
考点四、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。