概率论与数理统计论文 篇一
【摘要】针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学改革中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。
【关键词】因材施教； 素质教育； 概率论与数理统计； 分层次教学
早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。
近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化；同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。
1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景
自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。
2 概率论与数理统计分层次教学会考虑的问题
我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，统一教学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。
概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。
高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。
3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施
3.1 层次划分
3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出“强化理论，增加实例，适当应用”的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础；面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力；面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型；而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。
3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A,B,C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。
A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。
B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。
C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。
3.2 分层次教学
3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。
为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。
A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。
B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。
C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。
每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用；二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业；三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。
3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。
3.3 利用现代化信息技术分层次教学
随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：
3.3.1 开设专业站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的'反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS1√本站★√3.0, 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。
3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。
3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频；教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。
4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价
通过5年来的教学实践，本着“以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的”的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解；其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项；重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。
我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。
【参考文献】
1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究。高等教育出版社，1995.
2 刘黎，等。分层次培养：理念与实践。辽宁教育研究，2004,5:48～50.
3 郭斯，罗海鸥。高校文化素质教育分层推进模式的思考与实践。高校探索，2004,3:78～80.
4 裘哲勇。高校数学分层次教学的研究与实践。国际教育工程，2005,3:315～318.
5 陈萍。概率与统计分层次教学的实践与认识。 http://jpkc.n gltj/files
概率论与数理统计论文 篇二
1、教学的趣味性
课堂教学的趣味化，即结合学生感兴趣的实际问题引入概率知识，激发学生的求知兴趣，启发学生的数学思维。内容枯燥，教学方式单一是学生感觉课堂乏味的主要原因。在教学过程中，教师应多结合学生感兴趣的问题，让学生自己解决，这有助于提高学生的学习兴趣。比如，在给出数学期望的定义时，可以介绍学生的平均成绩问题：五名学生的成绩分别为85,80,90,85,90，求这五名学生的平均成绩。五名学生成绩的概率分布如表1所示。通过观察表1，学生很容易知道平均成绩为1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，这即是离散型随机变量数学期望的形式。另外教师应精简例题的数量，利用有层次的例题展现知识点。二维连续型随机变量函数的加法分布是概率学习中的重点也是难点，在讲授时，教师可以首先通过两种方法（定义法和卷积公式法）计算X+Y型函数的分布使学生感受两种方法的不同之处，然后介绍2X+Y型分布，使学生了解卷积公式不是万能的。
2、教学的生活性
课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。
3、教学的启发性
教学的`启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。
4、教学的研究性
教学的研究性，就是要培养学生解决新问题的能力。在大学教育中仅仅教给学生课本上的知识是远远不够的，尤其是在现代科技迅速发展的情况下，应该花大力气培养学生解决未知问题的思维能力。比如，在讲授正态分布的概率密度函数的图形特点时，可以让学生自己试着研究密度函数图形的特点。
首先引导学生根据高等数学的知识来研究函数图形的以下特性：
（1）奇偶性（对称性）；
（2）单调性；
（3）有界性；
（4）凹凸性及拐点。
接下来根据正态分布概率密度函数的具体形式分析密度函数图形的特性。在概率论与数理统计的教学中，教学方法影响了学生对这门课程的掌握程度，成功的数学教育不仅要为学生提供数学知识，还要对学生进行数学的思维训练。采用灵活多变的教学方法和形式，致力培养学生的综合素质能力是我们永恒的目标。
概率论与数理统计论文 篇三
摘要：软件工程在计算机技术取得进展后也飞速发展， 但是项目进行中仍会在人为和环境因素的作用下遇到风险。以人工智能的几个应用融入到软件风险管理中， 会产生不可小觑的作用。
关键词：软件风险； 人工智能； 融入；
1、软件风险管理
计算机技术已经历经六十余载的历程， 取得了突飞猛进的进步发展。计算机的多领域运用推动社会各行各业换代升级， 改变人们的衣食住行。计算机软件系统是信息化的不可或缺的部分。软件工程 （Software Engineering） 在软件开发中有重要地位。“软件工程”在Fritz Bauer、Boehm、IEEE和《软件工程术语》等代表性定义中概括讲为：“指导软件开发和维护的工程性学科， 它以计算机科学理论和其他相关科学的理论为指导， 采用工程化的概念、原理、技术和方法进行软件的开发和维护， 把经过时间考验且证明是正确的管理技术和当前能够得到的最好的技术方法结合起来， 以较少的代价获得高质量的软件并维护它。”但是软件和生物一样会经历孕育、诞生、成熟、衰亡的生存期历程， 包括软件定义、软件开发和运行维护管理三个过程。
就如从古至今没有几个人一生一帆风顺， 软件的生存期过程也可能出现影响软件目标或是可能造成重大损失的事件， 即为软件风险。风险是过程中可能发生的事， 这个可能性用风险概率描述。降低软件风险发生的可能性， 使这个概率接近于0, 对加快开发进度、降低预算、避免严重后果并减少损失有莫大的帮助。
2、基于人工智能减少风险概率的想法
人工智能 （Artificial Intelligence, AI） 主要研究用人工的方法和技术， 模仿、延伸和扩展人的智能， 实现机器智能。人工智能的长期目标是实现人类水平的人工智能， 实现机器智能。当前， 几乎所有的科学与技术的分支都在共享着人工智能领域所提供的理论技术。以人工智能中的几种应用融入软件风险管理的评估、控制等实施步骤， 可提高风险管理的效率。
2.1 基于专家系统领域
专家系统 （Expert System） 是顾名思义基于知识的系统， 依靠人类专家的知识建立体系结构， 存储问题求解所需的知识， 根据人工智能问题求解技术， 模拟人类专家求解问题时的求解过程求解所涉及领域的各种问题， 达到具有与专家同等解决问题能力的水平。在对风险识别阶段， 从项目的具体情况入手找出可能会存在的风险。一些软件项目或是因为对自身的情况挖掘不足， 停在理解， 或是缺乏经验过于乐观， 便为未预料到的情况埋下了隐患。若是以来自软件工程领域的专家的知识背景参与到识别风险中， 可为决策提供专业性建议。人工智能的专家系统将风险问题与多位专家专业性知识共同组成的知识库中各个规则的条件进行匹配， 并把被匹配规则的结论存放到综合数据库中， 得到最终的分析结果。专家系统能够将自身的推理过程为用户解释清楚， 使用户在询问中理解自己的过程， 会比多数软件开放者独自的思考结果更加可靠。
2.2 基于数据挖掘
数据挖掘 （Data Mining） 能从大量数据中通过算法搜索挖掘出隐藏于其中的深层次的、未知的、有潜在价值的信息知识。在风险识别以后需要进行分析何时何处风险会发生， 会产生怎么样的后果。风险分析常采用成本模型、判定分析、网络分析等方法， 数据挖掘可以为这些分析方法提供更多的数据方面的支持。虽然传统统计分析技术基于完善的数学理论和高超的技巧， 预测的准确度也可以达到人们的预期要求， 但是对使用者也提出了与之难度相对应的高要求。数据挖掘是一次延伸扩展， 在降低对使用者的`门槛的同时， 也通过数据评估后的相应的数据库更简单便捷得到相应的功能。步骤的简便化换来的是使用者的低操作失误率， 这样便提高风险分析的准确率。
2.3 基于语义Web
语义Web （Semantic Web） 以让Web上的信息能够快速被机器所理解， 从而实现Web信息的自动处理， 以适应Web信息资源的快速增长， 更好地为人类服务为目的。软件工程中的开发者目前要解决的问题数量庞大， 用户对软件的质量和开发周期的要求更加苛刻， 软件开发人员多数面临开发期长、成本高、质量不达标的问题， 这是一个领域共同的问题。软件开发人员在通过网络搜寻与软件风险相关联的事物时， 牵扯了语义Web一方面的应用“互联网信息发布与搜索”, 通过对内容的标注与分析从而克服了关键词查询的歧义性， 提高了查询的精度。语义Web给人的是一个所有数据“无缝”式连接的网络， 一个滴水不漏的网络。
2.4 基于机器人领域
机器人 （Robot） 是一种具备和生物相似的智能能力， 具有高度灵活性的自动化机器。工业机器人按照人的规定的程序工作， 自身不能对程序调整， 软件的批量生产的流水线一般由这种类型的机器人实施。在风险控制阶段， 一些可能会对人体造成未知伤害的操作可有初级和高级智能机器人 （具有感觉， 识别， 推理和判断能力， 区别在于是否能根据外界环境， 在一定范围内自行修改程序） 实施。项目的风险经常依赖于外部因素发生， 需要跟踪监控， 定期对风险进行重新评估， 这个步骤便可交给智能机器处理， 节省工作人员的时间。
2.5 基于模式识别技术
模式识别 （Pattern Recognition） 是用数学、物理和技术的方法实现对模式的自动处理、描述、分类和解释。通过遥感图像识别软件在实际运作时的异常表现点， 为风险评估提供部分依据。指纹识别应用于开发人员的日常工作中， 便于监督每位成员的操作， 也有助于后期落实到具体人员的责任， 督促每位参与者谨慎研究， 减少人为造成风险。语音识别加快软件开发过程中的信息处理， 加快软件开发进度。
3、结束语
在众多项目实践中获得的风险管理经验和教训， 软件工程项目中的风险是客观存在的， 不可能完全避免的。人工智能的研究仍在不断进行， 一旦人工智能在软件工程领域的应用得到飞跃性突破， 软件风险概率必然会有所下降， 软件工程项目的发展会更加顺畅。
参考文献
[1]郑人杰， 马素霞， 殷人昆。软件工程概论[M].北京：机械工业出版社， 2014 （02） :314-323.
[2]史忠植， 王文杰。人工智能[M].北京：国防工业出版社， 2007:18-23