八年级数学因式分解教案 篇一
1、should
should是情态动词，意为“应当，应该”。表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。其主要用法有：
(1)表示责任和义务，意为“应该”。
You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。
You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。
(2)表示推断，意为“可能，该”。
The train should have already left.火车可能已经离开了。
(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。
You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。
2、need
(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。
sb./sth.需要某人/某物
need+ to do sth.需要做某事
doing需要(被)做
He needs some help.他需要些帮助。
You didn’t need to come so early.你不必来这么早。
The flowers need watering.花需要浇水。
(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。
He need not go at once.他不必立刻走。
Need he go at once?他必须立刻走吗？
用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。
— Must he hand in his homework this morning?
他必须今天上午交作业吗？
— No, he needn’t.不，不必了。
【拓展】
need to do和need doing的辨析：
need to do sth.意为“需要干某事”，是自己主动去干某事；need doing其主语是物，含有被动的意义，相当于need to be done。
The student needs to do his homework as soon as he gets home.
那个学生需要一回家就做家庭作业。
My computer needs repairing.我的电脑需要修理。
3、until
until意为“直到…”，有下列用法：
(1)作介词，后接时间名词，在句中作时间状语。
(2)作连词，后接从句，引导时间状语从句。
We waited until the rain stopped.我们等到雨停了。
She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9点钟。
【拓展】
(1)until用在肯定句中，多与持续性的动词连用表示某动作持续到某时，until相当于till。如stand、wait、stay等，表示主句动作的终止时间。
(2)until可用于否定句中，即not…until…意为“直到…才”，常与非延续性动词连用。如open、start、leave、arrive等，强调主句动作开始时间。
The child didn’t go to bed until his father came back.
直到父亲回来，那个孩子才睡觉。
You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。
因式分解教案 篇二
教学目标：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：
应用平方差公式分解因式．
教学难点：
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程：
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算：
（1）（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 学习新知
（一） 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= (2)= (3)=
（二）想一想，议一议: 观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________
（三）练一练：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
（1)（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）= （ ） （5） 36a4=（ ）2 （6） 0.49b2=（ ）2 （7） 81n6=（ ）2 （8） 100p4q2=( ）2
（四）做一做：
例3 分解因式：
（1） 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）试一试：
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
（1） x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？
八年级数学因式分解教案 篇三
《错过》答案
【课堂同步】
1、lánmānhān
sǒuchóuchàng
2、槽贻愫驭
硕嚼涩凝
3、（1）“又”字表明在一年前已经错过了许多，强调了错过是“人生的常态”。
（2）“一般来说”，用在这里表示限定范围，强调丁普遍性，但又不排除例外。
（3）“或许”用在这里表示一种猜测，不肯定。因为“没有意识到错过”的不一定都“能产生一种自足感”。
（4）用两个“立刻”强调速度要快，才有可能“使错过转化为掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，说明不是全部能“使错过转化为掌握”的。
4、对比论证。“错过”了，能够认识到，这是一种“情愫”，在“追悔”中认识到为什么会“错过”，从而不再犯同样的“错过”的失误，这种引以为戒的能力是一种“升腾”的能力。5、冷静而成熟地驾驭。（答案不强求一致，言之有理即可）
6、不矛盾。因为上次错过了，“对错过有了痛切的感受，当机遇再次呈现时，你便会有高度的应变力与把握力”，便能“冷静而成熟地驾驭”。
7、不能调换。两个词的意思不同。“错过”是动词，是失去（机会、对象）的意思；“过错”是名词，是过失、错误的意思。
8、要习惯它、品味它。因为人生充满了错过，没有“万无一失”的人生，所以必须“习惯”错过；错过自有意义，人“在追悔中产生出一种真切而细微、深入而丰厚的情愫”，“灵魂具备了升腾的能力”，产生“高度的应变力与把握力”，所以必须“品味”错过。
【课外拓展】
9、指“我”不能突破现有的写作水平的关键。
10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的热忱。
11、“我”省悟到一切艺术与伟业的奥妙——专心。
12、通过细节描写表现罗丹的专注。
13、（示例）我太专注了。
《散步》答案
【课堂同步】
1、（1）C
（2）B
2、C
3、（1）一个“熬”字，形象地写出了老母亲面对漫长的寒冬，在身体和精神方面所经受的磨难之巨。
（2）“总算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。
4、略，
5、因为“我”爱幼，但更尊老；“我”伴同儿子的时日还长。
6、从“母亲摸摸孙儿的小脑瓜”这一细节可以看出，母亲改变主意是因为爱她的孙子。
7、祖孙发生了分歧，处理不好会影响家庭的和睦。
8、小路的景色十分诱人，照应前面的“小路有意思”，说明母亲走小路是顺从小孙子。
9、描写了一家三代和睦融洽、相互体贴关心的动人场面，体现了中华民族尊老爱幼的传统美德。
10、“我”和妻子人到中年，肩负着承前启后的责任，对生活有着高度的使命感。
【课外拓展】
11、暗示修车女工他是影帝阿利克斯•洛依德。
12、女工认为人与人之间应该是平等的、相互尊重的。
13、谁来修车都是我的顾客，无论是普通人还是明星，这是我的工作。每个人都有自己的工作，尽管有分工，但工作不分高低贵贱。
14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的浅薄与虚妄。
15、“浅薄”指过分看重自己的职业和成就，“虚妄”指看不起他人和强求别人崇拜自己。
因式分解教案 篇四
教学目标:
1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:
（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流
下列变形是否是因式分解？为什么？
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解。
（1） -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；
分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形， 再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:
（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。
（2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数）。
（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1） (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
（1）平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。
（2）完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确？为什么？
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式。
（1） (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。
学生做一做 把下列各式分解因式。
（1）(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。
综合运用
例3 分解因式。
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x)；
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。
小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k= 。
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。
各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3、分解因式:4x2-9y2= 。
4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。
5、把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
因式分解教案 篇五
一、教材分析
1、教材的地位与作用
“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。
因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。
2、教学目标
（1）会推导乘法公式
（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。
（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步骤。
（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、重点、难点和关键
重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。
关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。
二、本单元教学的方法和策略：
1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．
三、课时安排：
2.1平方差公式 1课时
2.2完全平方公式 2课时
2.3用提公因式法进行因式分解 1课时
2.4用公式法进行因式分解 2课时