专题一数轴动点问题解析
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1. 数轴与点；
2. 数轴与距离；
3. 数轴与等量关系的建立（方程思想）；
学习目标：学会三大工具，用四步法，解决四类动点题型
三大工具：
1） 点的移动
2） 距离公式
3） 中点公式
四步法：
1） 表示动点
2） 表示距离或中点
3） 建立等量关系
4） 求解
四类题型：
1） 相遇与追及
2） 距离的倍数关系
3） 距离的和差关系
4） 定值问题
【基础】三大工具
一、点的移动
1、4向右移动3个单位，是_______
2、4向左移动5个单位，是________
3、4向右移动a个单位，是__________
4、4向左移动b个单位，是________
5、4向右移动，速度为2个单位/秒，3秒后的位置是________
6、4向左移动，速度为1个单位/秒，t秒后的位置是_________
练习：
1）、7向右移动，速度为3个单位/秒，t秒后的位置是___________
2）、数轴上，P点为2，Q点为-4，P以3个单位/秒向右移动，Q点以2个单位/秒的速度向左移动，t秒后，P点位置为________________，Q点位置为_________________
【小结】动点位置三要素：起点，方向，速度
二、距离公式与中点公式
1、4到10的距离为______，4和6的中点为______
2、-3到7的距离为______，-3和7的中点为_______
3、a到b的距离为______，a和b的中点为_______
练习：
1）、47到105的距离为_____，47和105的中点为______
2）、数轴上，A点为-4，B点为5，P点为-8；
A点和B点的距离AB=________
若P点以2个单位/秒的速度向左移动，t秒后，A点和P点的距离AP=________
若P点以2个单位/秒的速度向右移动，t秒后，A点和P点的距离AP=________
【小结】
A、B两点位置关系确定时，两点距离=大-小；
A、B两点位置关系不确定，两点距离=|a-b|
【题型一】相遇与追及
1、数轴上，A为-1，B为3
A以每分钟5个单位向右运动
B以每分钟7个单位向左移动
问题：
A、B出发几分钟后相遇？
第一步，表示动点
第二步，表示距离
第三步，建立等量关系
第四步，求解
练习：
数轴上，P为-4，Q为1
P以每分钟2个单位向右运动
Q以每分钟1个单位向右移动
问题：
出发后几分钟，P会追上Q？
【题型二】距离的倍数关系
1、数轴上，A为-1，B为3，P为原点
A以每分钟5个单位向右运动
B以每分钟7个单位向左移动
P以每分钟3个单位向右移动
问题：
几分钟后，P到A的距离是P到B的距离的2倍？
练习：
数轴上，P为-4，Q为1
P以每分钟2个单位向右运动
Q以每分钟1个单位向右移动
问题：
出发后几分钟后，P到原点的距离与Q到原点的距离相等？
【题型三】距离的和差关系
1、数轴上，A为-4，B为4，P为原点
A以每分钟5个单位向右运动
B以每分钟1个单位向左运动
P以每分钟3个单位向右运动
问题：
几分钟后，PA+PB=5？
练习：
数轴上，P为-4，Q为1
P以每分钟2个单位向右运动
Q以每分钟1个单位向右移动
问题：
出发后几分钟后，P到原点的距离与Q到原点的距离之和等于4？
【题型四】定值问题
1、数轴上，A为-1，B为1，C为5
A以每分钟1个单位向左运动
B以每分钟2个单位向右运动
C以每分钟5个单位向右运动
问题：
BC-AB是否随着t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值。
2、数轴上，A为-1，P为-8，M为1，Q为4
P以3个单元/分钟向右移动
M以1个单元/分钟向右移动
Q以2个单元/分钟向右移动
问题：
2AM+3MQ-kAQ为定值，求k的值