数轴教案 人教版多篇

数轴教案 人教版 篇一

数轴教案(精选多篇)

数轴教案

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学。重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。难点：同上。一。创设情境引入新知

观察屏幕上的温度计，读出温度。:在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一

棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。二。合作交流探究新知

通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？

:在一条直线上的同学站起来，我们规定原点，正方向，单位长度，按老师发的数字口令回答”到” 游戏前可先不加任何条件，游戏中发现问题，进行弥补。总结游戏，明确用直线表示有理数的要求， 提出数轴的概念和要求。三。动手动脑学用新知

1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗？.2.画一个数轴，观察原点左侧是什么数，原点右侧是什么数？每个数到原点的距离是多少？

四。反复演练掌握新知

教科书12练习。画出数轴并表示下列有理数：

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数：

问题1先给出情境，学生观察，思考，研究，表示。增强学生的合作意识。满足的条件可以先不必明确，基本能明确就可以，在后面逐步明确。游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系，并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么。明确数轴的正确画法和要求。练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误。1.数轴需要满足什么样的条件；

2.数轴的作用是什么？

必做题：教科书第18页习题1.2:第2题。1.在数轴上，表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中，在原点左边的点有个。2.在数轴上点a表示-4,如果把原点o向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点a表示的数是

a.b.-4c.d.3.一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2,则开始时它表示什么数？

你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗？为什么？

总结可以由教师提出问题，学生总结，教师完善。2题也可以启发学生反过来想，即点a向正方向移动1.5个单位。3题有一定的难度，两次变动可转化成原点实际怎样移动了，移动了几个单位，那么-5实际上怎样移动了。课题：2.2数轴

教学目标：

1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示

法，以及利用数轴比较有理数的

大小。

3、理解相反数的意义及求法。

4、对学生渗透数形结合的思

想方法，培养学生的观

察、归纳与概括的能力。

1、学习目标：掌握有理数在数轴上的

表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法

重点 难点：

1.正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理

数；求已知数的相反数。

2.有理数和数轴上的的点的对应关系。

教学方法：合作探究交流

学法指导：观察归纳概括

教学过程：

一、情景引入：

你会读温度计吗？完成课本43页最上面 的读温度计的问题。

我们能否用类似温度计的图形表示有理

数呢？

二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题

画一条水平直线，在直线上取一点o，选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右 的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的

点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边点表示，在

数轴上位于原点左边1.5的点表示？1.5，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

1414

三、例题讲解、巩固提高

例1.如图，指出数轴上a、b、c、d各点表示什么数？

adcb–2–解：点a表示-2;点b表示2;点c表示0;

点d表示-1

练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数： 33，-5，0，5，-4，-.22

四、继续探究 与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与-5，与-呢？

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。练习：

1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反

数是-3.5。

议一议

3232

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？

数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

练习：比较大小：-3▁5； 0 ▁-4 ；-3 ▁-2.5。

3、合作交流

什

有理数与数轴上的点之间存在怎样的关

系？

什数？

如何利用数轴比较有理数的大小？

5、随堂练习：

下列说法正确的是

a、数轴上的点只能表示有理数

b、一个数只能用数轴上的一个点表示

c、在1和3之间只有2

d、在数轴上离原点2个单位长度的点表

示的数是2

语句：①-5是相反数？②-5与+3互为相反数

③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是

a、①②⑥b、②③⑤c、①④d、③④⑤⑥

大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

用“﹤”或“﹥”号填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

写出下列各数的相反数

3.4，-3，0，a，2a-3。

课堂小结：我的收获：

作业设计：教材习题及数学导航

教后反思

课题：1.2.2数轴

学习目标：

1、掌握数轴概念，理

解数轴上的点和有理数的对应关系。

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数

轴上的点读出所表示的有理数。

3、使学生初步理解数形结合的思想。

教学重点：数轴的概念。

教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合 的思想方法。

教学过程：

一、创设情境：

问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和

7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？

师提出问题：先画什么呢？

先找什么？再找什么？

怎样正确摆放这几者的位置呢？

问题2：怎样用数轴简明地表示这些树，电线杆与汽车站的相对位置

关系

师生合作完成

二、合作交流，探索新知

引导学生思考上面的问题，引导学生建立数轴的概念。

问题3：怎样正确地画一条数轴，数轴需哪几个条件？

怎样才能将不同数的点清楚表示出来？

尝试画满足条件的数轴。

可以先让学生试着画出自己想象的数轴，并把学生不同画法展示出来。先让学生交流哪种画法规范，然后师生共同分析归纳得出数轴 的特征：

数轴是一条直线。

数轴三要素：原点

正方向

单位长度

由此我们可以说：规定了原点、正

方向和单位长度的直线叫做数轴。练习：下列图形哪些是数轴？哪些不是，为什么？

三、动手操作，亲身体验。

问题

4、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

画出数轴并表示下列有理数

91.5－22－2.52

写出数轴上a、b、c、d、e表示的数

观察发现：哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你会

发现什么规律？

每个数到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？

小组讨论，交流归纳完成上述问题。

四、巩固提高

1、画出数轴并表示下列有理数。

－3－2－10123

－30－20－100102014

155122－2－

2五、课堂小节：、数轴的概念。、数轴的三要素。、数轴的作法及数与点转化过程。

六、作业：

必做题：教科书第14面习题1、2第二题123

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课题：1.2.2数轴

国小数学数轴教案 篇二

【教学目标】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。【内容简析】

本节课是数轴的第一课时，在学生学了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计来表示温度高低这个事实出发引出数轴画法和用数轴上点表示数的方法，可以使学生借助图形的直观来理解有理数的有关问题，突出知识的产生过程，也为以后学习实数奠定基础。本节的重点是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可。数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。【流程设计】

一、情景创设

温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

二、新知探索

1．请学生阅读新课思考：

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左11个单位长度的b点表示什

2么数？

2．数轴的画法

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点o，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，„，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，„。

3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

三、范例共做

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2，-1，0，32，+3.5(2)-5，0，+5，15，20；

(3)-1500，-500，0，500，1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1． 例4：比较–3，0，2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示–3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到–3＜0＜2；

分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出–3＜0＜2。

四、检测反馈

1．判断下图中所画的数轴是否正确？

（1）

2．下面数轴上的点a、b、c、d、e分别表示什么数？

（2）

3．将-

3、1.5、21、-

6、2.25、1、-

5、1各数用数轴上的点表示出来。224．画一条数轴，并在上面标出下列的点。

±100

±200

±300 提示：1．图（1）是数据标注错误；图（2）的画法是正确的，在以后的学习中会遇到。

五、小结提高

1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

六、课后思考

1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）向右移动11个单位长度，再向左移动2个单位。2（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。

2．数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？ 3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？

4．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段ab，则线段ab盖住的整数点有（）

a．99个或100个

b．100个或101个

c．99个或101个

d．99个、100个或101个

数轴教案 人教版 篇三

学科：数学 教学内容：数轴

【基础知识精讲】

1．明确数轴的三要素，即原点、正方向和长度单位．

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数． 3．会比较数轴上数的大小． 4．掌握相反数的概念．

【重点难点解析】

1．明确数轴的概念、画法和作用

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可．例如以下画法中均满足数轴的三要素，所以都是正确画法．

而下面的几种画法均不正确．

一般情况下，我们把水平向右的方向定为数轴的正方向．而对于每一个有理数，都可以用数轴上一个确定的点来表示（但是数轴上的每一个点不都表示有理数）．由于数轴上表示的两个数，右边的点总比左边的点表示的数大，所以可知（1）正数>0>负数（2）负数中离原点的距离越远的负数就越小．数轴还可以用来进行有理数的运算．例如：利用数轴计算：2(5)．

2即＋2看成从原点出发向右移动2个单位＋(－5)表示再左移5个单位，2(5)3． 注意：想像能力在数学方面是非常重要的；如果我们能在脑子里，想像出数轴的形象及相关点的位置，那么在比较大小和做有理数的简单运算时，就没有必要真的画出数轴了．

2．明确相反数的意义及其与倒数的区别．

在一个有理数a的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－a”与“a”互为相反数，它与倒数的区分是：

（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．

（3）零的相反数是零，而零没有倒数．

（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1．

a．重点、难点提示

（这是重点，也是难点，要掌握好）（这是数形结合的数学思想，要掌握好）

数轴的概念—数轴的三要素—有理数与数轴上的点的对应关系概念—相反数的概念—相反数的意义

有理数大小的意义—利用数轴比较两个有理数的大小（这是数形结合的数学思想的应用）

b．考点指要

利用数轴比较两个有理数的大小是会考的一个重要内容。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原点表示0，原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数。（数形结合的数学思想）

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。（0是惟一的相反数等于自身的数）

【难题巧解点拨】

例1 下列各图中，是数轴的是（）

解：对照数轴的三要素，可以得出正确答案d。

例2 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： －5，311，1，0，4。32解：要想在数轴上准确地描出各点，首先要看数的符号，表示负数的点描在原点的左侧，表示正数的点描在原点的右侧，再根据各数的数值定出位置，表示0的点就是原点，如图2－1所示。然后根据在“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大”写出不等式。

（数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大）用“<”连接：5111034。23例3 画数轴，并在数轴上作出表示下列各数的点：

－100，250，300，400。

解：画数轴要根据所给定的数据，适当选择原点的位置和单位长度。此题中原点应取在较左的位置上，并选取单位长度表示为100，如图2－2所示：

例4 判断正误：

11和是相反数； 2313131（3）和是相反数；

（4）的相反数是2。

15152（1）－2是相反数；

（2）解：（1）错。因为相反数成对出现。（2）错。因为（3）对。（4）错。11和在数轴上表示的点与原点的距离不等。2311的相反数是。

22例5 化简下列各数前面的双重符号：

－（＋5），－（－5），＋（＋5），＋（－5）

解：－（＋5）是＋5的相反数，也就是－5，所以－（＋5）=－5； －（－5）是－5的相反数，也就是＋5，所以－（－5）=＋5 ＋（＋5）表示＋5本身，所以＋（＋5）=＋5

＋（－5）表示－5本身，所以＋（－5）=－5。（你发出了什么规律？）

注：从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则：即同号得“＋”，异号得“－”。

【典型热点考题】

例1 在数轴上，与表示＋2的点距离是4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？

点悟：注意左、右两侧各有一个．

解：有2个．它们分别表示－2和＋6．

点拔：在数轴上，与一个已知点距离相等的点一定有两个，它们分别位于已知点的左、右两侧．

例2 如图2－2－3，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小．

点悟：应考虑a，－b，c相对于原点的位置及a，b，c是正数还是负数． 解：，bac．

点拔：－b到原点的距离大于a到原点的距离．a与c到原点的距离虽然差不多，但一个是正数，一个是负数．解此类题目的要点是，一看到原点的距离，二看符号．

例3 有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为a、b、c，其位置如下图：试化简|c||cb||ac||ba|．

点悟：有理数a、b、c，在数轴上对应的点分别为a、b、c，在数轴上a点在原点的右边，它表示的数a0，b、c两点在原点左边且c点在b点的右边，b0,c0，它表示的数c大于b点表示的数b，所以|b||c|．利用上述条件去绝对值符号，原绝对值符号内的数是正的，去掉绝对值符号，符号保持不变；原绝对值符号内的数是负的，去掉绝对值符号后原数改为它的相反数．

解：

|c||cb||ac||ba|c[(cb)](ac)[(ba)]c(cb)(ac)(ba)ccbacbac.例4 已知a、b、c的位置如图2－2－5，试化简|ab||bc||ca|．

解：由图可知，c0ab，ab0,bc0,ca0.|ab||bc||ca|(ab)(bc)(ca)

abbcca2b2c.【考题误区警示】

例

数轴上一个点到＋1的距离是3，求这个点表示的数． 常见错解：它表示的数为4． 正解：画出数轴（如图2－2－6）：表示到＋1的距离是3的数有两个，分别为－2和4．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．把四个数－0.05，－3.1，0，0.01从大到小用“>”连接，正确的有（）a．－0.05>－3.1>0>0.01

b．－0.05>0>－3.1>0.01 c．0.01>0>－0.05>－3.1

d．0.01>－0.05>0>－3.1 2．下列四个数中，比所有负数都大的数是（）

a．0.00001 c．

b．d．0

100001

1000000

二、填空题

3．规定了___________________________________________叫数轴． 4．用“>”或“<”填空：

正数_______负数零 ______负数正数________零 5．图2－2－7中的___________是数轴．

6．在数轴上表示下列各数的点，位于原点右边的有___________________．

15，0，－，10.5，1000 22117．3到6之间的整数是__________________．

32－100，20，38．如图2－2－8，数轴上a、b、c、d、e各点表示的数分别是：

a（），b（），c（），d（），e（）

三、解答题

9．画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

11，－2，0，3.5，3211，2

（2）2.3___________4.4； 10．利用数轴，把下列各数用“<”连接起来： ＋4，0，－3，11．比较下面各组数的大小：

（1）3_______________－5（3）3（5）11___________3；

22（4）0_____________－2；

11______________0；（6）5____________1． 10004112．在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是___________，在数轴上与3所对应的点距离为5个单位的点表示的数是________________．

13．所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？数轴上的点都表示有理数吗？

14．在数轴上，到511所对应的点的距离为4的点表示的数是__________________． 2315．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x＋y＋z=______________________．

16．如图2－2－9，数轴上a、b两点对应的有理数都是整数，若a对应有理数a，b对应有理数b，且b－2a=5，请指出数轴的原点．

【综合能力训练】

1．规定了___________、___________、___________的直线叫数轴。2．数轴上表示正数的点在原点的___________，表示负数的点在原点的___________。3．数轴上表示两个数，___________的数总比___________的数大。

4．数轴上离原点4.5个长度单位的数有___________个，这些数分别为___________和___________。

5．3的倒数的相反数是___________。46．如果a的相反数是a，则a是___________。7．（1）写出所有比4小的正整数：___________；（2）写出所有比－4大的负整数：___________。8．比较下列各对数的大小：（1）－1与1；

45与； 561（3）0与。

10（2）9．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来。

5，－3，2.5，0，－1.5，3。

310．判断下列各小题的说法是否正确：（1）当x=4时，5x164；（2）当x=5时，83x5。

11．文具店、书店和玩具店依次座落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西

增了60m，此时小明的位置在（）

a．文具店

b．玩具店

c．文具店西边40m

d．玩具店东边－60m

参考答案

【同步达纲练习】

一、1．c2．a、d

二、3．原点，正方向和单位长度的直线； 4．>，>，>； 5．①，④，⑤； 6．20，31，10.5，1000； 27．±3，±2，±1，0，4，5，6； 8．a（1），b（6），c（－3），d（3），e（8）．

三、9．略． 10．311024 2211．（1）>；（2）<；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<． 12．1，－2或8． 213．可以，但数轴上的点表示的不全是有理数． 14．759，6615．14． 16．

【综合能力训练】

1．原点、单位长度、正方向；

2．右边，左边；

3．右边，左边；

4．2，4.5和－4.5；

5．4；

6．0；

7．（1）1，2，3；（2）－1，－2，－3； 358．（1）<，（2）>，（3）<；

9．31.502.53；

310．（1）当x=4时，得4>4，所以错；（2）当x=5时，得820，所以正确；

11．a．

国小数学数轴教案 篇四

学科：数学 教学内容：数轴

【学习目标】

1．通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．

2．借助数轴了解相反数的概念，认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能用数轴比较有理数的大小．

【基础知识精讲】

1．数轴三要素及数轴画法

(1)数轴三要素：原点、单位长度、正方向．其中可以选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向．

(2)取一直线，直线上具备了数轴的三要素，那么它就可以称为数轴了． 2．数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示．(反之则不成立．因为数轴上的点不仅可以表示有理数，还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3．利用数轴比较两个有理数的大小

(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．

图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

图2—2 由于数轴上正数在0的右边，0在负数的右边，所以正数＞0，0＞负数，正数＞负数． 如：＋7＞－10(正数大于负数)0＞－3(0大于负数)，0＜＋2(0小于正数)4．相反数的有关知识

(1)定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．

如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2„„ 77(2)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．

图2—3 如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度．

(3)相反数是它本身的数是0． 说明：数轴是数学中数与图形结合的典范．理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手．

【学习方法指导】

［例1］画一个数轴，并在数轴上表示出下列各数，并用“＜”号连接起来．

111，－3，－1，0，2 23点拨：①画数轴应必须具备数轴三要素：原点、单位长度、正方向．②用“＜”号连接这些数，需要将这些数从小到大排列．而在数轴上右边的数总是大于左边的数，所以只要将数轴上的数从左到右用“＜”号连接即可．

解答：图2—4 －3＜－

111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是„()

图2—5 a．m＞0，n＜0 b．m＞0，n＞0 c．m＜0，n＜0 d．m＜0，n＞0 点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n即n＜0．

解答：m＞0，n＜0．选a．

［例3］数轴上距离原点3个单位长度的数是_____．

点拨：先画出数轴，找到原点．从原点开始向左、向右各数3个单位长度，这两个点到原点的距离相等，且符合题意．

记住：类似的题目答案一般会有两个数． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－

5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____ 点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同．

解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］数轴上表示互为相反数的两个点a和b，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．

点拨：画出数轴，表示出a和

b．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．

图2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比较大小(1)0_____－(2)－

1_____－(3)7_____－10 2点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．

解答：(1)＞(0大于负数)(2)＞(数轴上，－1所对应的点在－2所对应点的右侧)2

图2—7(3)＞(正数大于负数)

【拓展训练】

求下列各数的相反数．

(1)－(＋7)

(2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．

解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)

国小数学数轴教案 篇五

§2.2 数轴

教学目标： 1． 知道什么是数轴，如何画数轴。

2． 知道如何将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。知道任一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

教学重点： 学习数轴，用数轴上的点表示有理数。教学难点：

利用数轴学习有理数的大小性质。教学过程：

一、引入：

请读出下面温度计所表示的温度：

二、讲授新课：

1．考察温度计，直接给出数轴的定义。2．讲解例1。

提问：在数轴上，已知一点p表示数（-5），如果数轴上的原点不选在原来位置。改选在另一位置，那么p对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生提出：数轴的三要素缺一不可。3.小结：

如何根据数轴的定义画一条数轴？如何在数轴上画出表示有理数的点？ 4.随堂练习：

1．教科书第54页练习第1，2，3题。

2．补充练习：在数轴上能否实际画出表示一亿万分之一的点？这个点存在吗？（答：很难画出；存在。）

四、课外作业 1．

2．补充题：

（1）画一条数轴并画出分别表示±0.5，±0.1，±0.75的各点。（2）画一条数轴并画出分别表示1000，2000，5000的各点。

注：以上两个补充题的目的是，用数轴表示已知数时，要根据已知数适当地选择单位长度和坐标原点的位置。

（3）在数轴上标出到原点距离小于3的整数所表示的点。（4）在数轴上标出-5和+5之间的所有整数的点。