《余角和补角》教学设计
[教学目标]
1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题;
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力;
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
[教学重点与难点]
1、教学重点：互为余角、互为补角的概念;
2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
[教学准备]
多媒体课件、纸板、三角尺
[教学过程]
一、情境引入
1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)
2、(动手操作1)拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，
∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢?
∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
(设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。)
二、新知探究
1、余角的定义：如果两个角的和为90o(直角)，我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、(动手操作2)
(1) 拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗?”
把其中一个角移开，“这两个角还互余吗?”
注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗?
(2) 拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：
“∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”
注意事项2：互余是两角间的关系。
(设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。)
3、补角的定义：如果两个角的和为(平角)，我们就称这两个角互为补角，简称互补。
4、游戏一：找朋友
环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角(补角)朋友时，拿到它的余角(补角)的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角(补角)朋友!”
环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度?”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确!
(设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。)
三、例题精讲
已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：
(1)图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与________.
(3)图中相等的角是________与_________。
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
分析：若设这个角是，则它的补角是()，余角是()，再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。
解：设这个角是，则根据题意得:
解得：
答：这个角的度数是。
点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。
【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度?
四、能力拓展
(小组探究)思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗?为什么?
(提示)1、算一算：的补角比余角大______度;
的补角比余角大_______度;
所以，这对计算结果_________影响。
3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗?
4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗?
【牛刀小试】：
1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________;
2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________;
3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度?
(设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。)
五、收获广谈
这节课我学会了……
《余角和补角》说课稿
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节教材是 华东师大版 标准实验教科书国中数学七年级第四章的内容。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展;同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题,归纳数学理论,同时利用理论解决实际问题.
2、学情分析
学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解， 在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标
知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点
教学重点：余角与补角的概念及性质
教学难点：余角与补角的性质应用
三、教学教法
1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习,并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案,在课前发给学生,根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案---自主阅读---独立思考---提出疑问---分组探究---合作学习与知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
四、教学流程
验收成果
1、概念：
①如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反 之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反 之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。
温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与 有关，与 无关。
设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。
2、试一试：你最棒!
(1)判断：
①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 ( )
②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。 ( )
③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 ( )
④钝角没有余角，但一定有补角。 ( )
(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角?哪些互为补角?
10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°
60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°
设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。 (3)已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是 度。
设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。
3、性质 ①等角的补角 ;
②等角的余角 。
设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。
思考题：
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗?为什么?
设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。
《余角和补角》说课稿拓展延伸：
1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些?
与∠2互补的角有那些?请分别写出来。
2、动手实践探究：
按图所示的方法折纸，然后回答问题：
课堂小结：
这节课，使我感受最深的是……
我感到最困难的是……
我学会了什么
设计意图：其目的是让知识形成体系，理清新知识，培养学生概括提炼能力。
达标检测：
1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ;
2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的补角= ;
附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于 度。
设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。
如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。
课后反思：
学案最后要求学生写课后反思
设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。