七年级数学基本知识点总结 篇一
一元一次方程知识点
知识点1：等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
知识点2：方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可。
说明：代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。
知识点3：一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。注意a≠0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。
例2：如果（a+1）+45=0是一元一次方程，则a________，b________。
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1。∴a+1≠0，2b—1=1。∴a≠—1，b=1。
知识点4：等式的基本性质（1）等式两边加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。即若a=b，则a±m=b±m。
（2）等式两边乘以（或除以）同一个不为0的数或代数式，所得的结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm。或。此外等式还有其它性质：若a=b，则b=a。若a=b，b=c，则a=c。
说明：等式的性质是解方程的重要依据。
例3：下列变形正确的是（）
A、如果ax=bx，那么a=b
B、如果（a+1）x=a+1，那么x=1
C、如果x=y，则x—5=5—y
D、如果则
分析：利用等式的性质解题。应选D。
说明：等式两边不可能同时除以为零的数或式，这一点务必要引起同学们的高度重视。
知识点5：方程的解与解方程：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程解的过程叫解方程。
知识点6：关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用。
⑵移项时，一定记住要改变所移项的符号。
知识点7：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用。
例4：解方程。
分析：灵活运用一元一次方程的步骤解答本题。
解答：去分母，得9x—6=2x，移项，得9x—2x=6，合并同类项，得7x=6，系数化为1，得x=。
说明：去分母时，易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x—1=2x，漏乘了常数项。
知识点8：方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题。下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助。
一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
速度=，时间=。
1、相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？
解：设甲、乙二人t分钟后能相遇，则
（200+300）×t=1000，
t=2。
答：甲、乙二人2钟后能相遇。
2、追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？解：设t分钟后，乙能追上甲，则
（300—200）t=1000，
t=10。
答：10分钟后乙能追上甲。
3、航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度—水流速度。例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米。水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度。
解：设小船在静水中的速度为v，则有
（v+20）×3=90，
v=10（千米/小时）。
答：小船在静水中的速度是10千米/小时。
二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；②常把工作量看作单位1。
例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：设甲再单独做x天才能完成，有
（+）×5+=1，
x=11。
答：乙再单独做11天才能完成。
三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程—慢者路程=环行周长。同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长。
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？
解：设经过t分钟二人相遇，则
（300—200）t=400，
t=4。
答：经过4分钟二人相遇。
四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同。
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数。
解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10（x—1）+x]+[10x+（x+1）]=33，
x=1，则x+1=2。
∴这个数是21。
答：这个两位数是21。
五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价—进价②打几折就是原价的十分之几例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元，根据题意，得6[0。9（48+x）—x]=9[（48+x）—30—x]，
x=162。
48+x=48+162=210。
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元。
六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克？
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，
x=20。
答：需要“84”消毒液20克。
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留π）
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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积。
解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
经检验，它符合题意。
八、利息问题
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%。
（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时可得到利息________元。扣除利息税后实得________元。
（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2。2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？
（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少？
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息—利息税。
解：（1）利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元。
实得利息=利息×（1—20%）=187×0.8=149.6元。
（2）设这笔资金为x元，依题意，有x（1+2.2%×0.8）=71232。
解方程，得x=70000。
经检验，符合题意。
答：这笔资金为70000元。
（3）设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×（1—20%）=432。
解方程，得x=6000。
经检验，符合题意。
答：这笔资金为6000元。
七年级数学基本知识点总结 篇二
第一章有理数
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减：①正+正②大—小③小—大=—（大—小）④—☆—О=—（☆+О）
12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）
17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】
1、数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2、相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3、倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离、
5、科学记数法：，其中。
6、实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7、在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的`使用运算律是掌握好实数运算的关键。
七年级数学知识点总结 篇三
整式的加减
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式：
（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
（1）几个单项式的和，叫做多项式。
（2）每个单项式叫做多项式的项。
（3）不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：
（1）代数式化简
（2）代入计算
（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与平面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线
1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角
1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角
1、如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线
1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
七、平行线
1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、判定两条直线平行的方法：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
七年级数学知识点总结 篇四
二元一次方程组
1、二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意:一般说二元一次方程有无数个解。
2、二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意:一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。
4、二元一次方程组的解法:
（1）代入消元法；(2)加减消元法；
（3）注意:判断如何解简单是关键。
※5.一次方程组的应用:
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
一元一次不等式(组)
1、不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2、不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
3、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
4、一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。
5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。